Scriere 24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 705 9 din zecimal în binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 705 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 705 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 24.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

24(10) =

1 1000(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 705 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 705 9 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 411 8;
  • 2) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 411 8 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 110 823 6;
  • 3) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 110 823 6 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 221 647 2;
  • 4) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 221 647 2 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 443 294 4;
  • 5) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 443 294 4 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 886 588 8;
  • 6) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 886 588 8 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 773 177 6;
  • 7) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 773 177 6 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 546 355 2;
  • 8) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 546 355 2 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 092 710 4;
  • 9) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 092 710 4 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 185 420 8;
  • 10) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 185 420 8 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 370 841 6;
  • 11) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 370 841 6 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 741 683 2;
  • 12) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 741 683 2 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 483 366 4;
  • 13) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 483 366 4 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 554 966 732 8;
  • 14) 0,555 555 555 555 555 555 555 554 966 732 8 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 109 933 465 6;
  • 15) 0,111 111 111 111 111 111 111 109 933 465 6 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 219 866 931 2;
  • 16) 0,222 222 222 222 222 222 222 219 866 931 2 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 439 733 862 4;
  • 17) 0,444 444 444 444 444 444 444 439 733 862 4 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 879 467 724 8;
  • 18) 0,888 888 888 888 888 888 888 879 467 724 8 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 758 935 449 6;
  • 19) 0,777 777 777 777 777 777 777 758 935 449 6 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 517 870 899 2;
  • 20) 0,555 555 555 555 555 555 555 517 870 899 2 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 035 741 798 4;
  • 21) 0,111 111 111 111 111 111 111 035 741 798 4 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 071 483 596 8;
  • 22) 0,222 222 222 222 222 222 222 071 483 596 8 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 142 967 193 6;
  • 23) 0,444 444 444 444 444 444 444 142 967 193 6 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 285 934 387 2;
  • 24) 0,888 888 888 888 888 888 888 285 934 387 2 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 776 571 868 774 4;
  • 25) 0,777 777 777 777 777 777 776 571 868 774 4 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 553 143 737 548 8;
  • 26) 0,555 555 555 555 555 555 553 143 737 548 8 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 106 287 475 097 6;
  • 27) 0,111 111 111 111 111 111 106 287 475 097 6 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 212 574 950 195 2;
  • 28) 0,222 222 222 222 222 222 212 574 950 195 2 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 425 149 900 390 4;
  • 29) 0,444 444 444 444 444 444 425 149 900 390 4 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 850 299 800 780 8;
  • 30) 0,888 888 888 888 888 888 850 299 800 780 8 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 700 599 601 561 6;
  • 31) 0,777 777 777 777 777 777 700 599 601 561 6 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 401 199 203 123 2;
  • 32) 0,555 555 555 555 555 555 401 199 203 123 2 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 110 802 398 406 246 4;
  • 33) 0,111 111 111 111 111 110 802 398 406 246 4 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 221 604 796 812 492 8;
  • 34) 0,222 222 222 222 222 221 604 796 812 492 8 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 443 209 593 624 985 6;
  • 35) 0,444 444 444 444 444 443 209 593 624 985 6 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 886 419 187 249 971 2;
  • 36) 0,888 888 888 888 888 886 419 187 249 971 2 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 772 838 374 499 942 4;
  • 37) 0,777 777 777 777 777 772 838 374 499 942 4 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 545 676 748 999 884 8;
  • 38) 0,555 555 555 555 555 545 676 748 999 884 8 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 091 353 497 999 769 6;
  • 39) 0,111 111 111 111 111 091 353 497 999 769 6 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 182 706 995 999 539 2;
  • 40) 0,222 222 222 222 222 182 706 995 999 539 2 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 365 413 991 999 078 4;
  • 41) 0,444 444 444 444 444 365 413 991 999 078 4 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 730 827 983 998 156 8;
  • 42) 0,888 888 888 888 888 730 827 983 998 156 8 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 461 655 967 996 313 6;
  • 43) 0,777 777 777 777 777 461 655 967 996 313 6 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 554 923 311 935 992 627 2;
  • 44) 0,555 555 555 555 554 923 311 935 992 627 2 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 109 846 623 871 985 254 4;
  • 45) 0,111 111 111 111 109 846 623 871 985 254 4 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 219 693 247 743 970 508 8;
  • 46) 0,222 222 222 222 219 693 247 743 970 508 8 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 439 386 495 487 941 017 6;
  • 47) 0,444 444 444 444 439 386 495 487 941 017 6 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 878 772 990 975 882 035 2;
  • 48) 0,888 888 888 888 878 772 990 975 882 035 2 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 757 545 981 951 764 070 4;
  • 49) 0,777 777 777 777 757 545 981 951 764 070 4 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 515 091 963 903 528 140 8;
  • 50) 0,555 555 555 555 515 091 963 903 528 140 8 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 030 183 927 807 056 281 6;
  • 51) 0,111 111 111 111 030 183 927 807 056 281 6 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 060 367 855 614 112 563 2;
  • 52) 0,222 222 222 222 060 367 855 614 112 563 2 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 120 735 711 228 225 126 4;
  • 53) 0,444 444 444 444 120 735 711 228 225 126 4 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 241 471 422 456 450 252 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 705 9(10) =

0,1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 705 9(10) =

1 1000,1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 705 9(10) =

1 1000,1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0(2) =

1 1000,1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0(2) × 20 =

1,1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0(2) × 24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 4

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

4 + 2(11-1) - 1 =

(4 + 1 023)(10) =

1 027(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1027(10) =

100 0000 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1 1000 =

1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0011

Mantisă (52 biți) =
1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001


Numărul zecimal 24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 705 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0011 - 1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001

Distribuie

» Scriere 24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 708 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2025 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100