24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 759 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 759 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 759 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 24.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

24(10) =

1 1000(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 759 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 759 3 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 518 6;
  • 2) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 518 6 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 037 2;
  • 3) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 037 2 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 074 4;
  • 4) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 074 4 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 148 8;
  • 5) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 148 8 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 297 6;
  • 6) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 297 6 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 776 595 2;
  • 7) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 776 595 2 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 553 190 4;
  • 8) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 553 190 4 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 106 380 8;
  • 9) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 106 380 8 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 212 761 6;
  • 10) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 212 761 6 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 425 523 2;
  • 11) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 425 523 2 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 851 046 4;
  • 12) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 851 046 4 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 702 092 8;
  • 13) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 702 092 8 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 404 185 6;
  • 14) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 404 185 6 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 808 371 2;
  • 15) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 808 371 2 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 616 742 4;
  • 16) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 616 742 4 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 443 233 484 8;
  • 17) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 443 233 484 8 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 886 466 969 6;
  • 18) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 886 466 969 6 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 772 933 939 2;
  • 19) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 772 933 939 2 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 545 867 878 4;
  • 20) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 545 867 878 4 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 091 735 756 8;
  • 21) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 091 735 756 8 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 183 471 513 6;
  • 22) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 183 471 513 6 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 366 943 027 2;
  • 23) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 366 943 027 2 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 733 886 054 4;
  • 24) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 733 886 054 4 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 467 772 108 8;
  • 25) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 467 772 108 8 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 554 935 544 217 6;
  • 26) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 554 935 544 217 6 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 109 871 088 435 2;
  • 27) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 109 871 088 435 2 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 219 742 176 870 4;
  • 28) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 219 742 176 870 4 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 439 484 353 740 8;
  • 29) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 439 484 353 740 8 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 878 968 707 481 6;
  • 30) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 878 968 707 481 6 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 757 937 414 963 2;
  • 31) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 757 937 414 963 2 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 515 874 829 926 4;
  • 32) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 515 874 829 926 4 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 031 749 659 852 8;
  • 33) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 031 749 659 852 8 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 063 499 319 705 6;
  • 34) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 063 499 319 705 6 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 126 998 639 411 2;
  • 35) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 126 998 639 411 2 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 253 997 278 822 4;
  • 36) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 253 997 278 822 4 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 776 507 994 557 644 8;
  • 37) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 776 507 994 557 644 8 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 553 015 989 115 289 6;
  • 38) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 553 015 989 115 289 6 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 106 031 978 230 579 2;
  • 39) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 106 031 978 230 579 2 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 212 063 956 461 158 4;
  • 40) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 212 063 956 461 158 4 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 424 127 912 922 316 8;
  • 41) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 424 127 912 922 316 8 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 848 255 825 844 633 6;
  • 42) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 848 255 825 844 633 6 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 696 511 651 689 267 2;
  • 43) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 696 511 651 689 267 2 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 393 023 303 378 534 4;
  • 44) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 393 023 303 378 534 4 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 786 046 606 757 068 8;
  • 45) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 786 046 606 757 068 8 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 572 093 213 514 137 6;
  • 46) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 572 093 213 514 137 6 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 443 144 186 427 028 275 2;
  • 47) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 443 144 186 427 028 275 2 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 886 288 372 854 056 550 4;
  • 48) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 886 288 372 854 056 550 4 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 772 576 745 708 113 100 8;
  • 49) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 772 576 745 708 113 100 8 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 545 153 491 416 226 201 6;
  • 50) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 545 153 491 416 226 201 6 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 090 306 982 832 452 403 2;
  • 51) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 090 306 982 832 452 403 2 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 180 613 965 664 904 806 4;
  • 52) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 180 613 965 664 904 806 4 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 361 227 931 329 809 612 8;
  • 53) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 361 227 931 329 809 612 8 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 722 455 862 659 619 225 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 759 3(10) =

0,1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 759 3(10) =

1 1000,1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 759 3(10) =

1 1000,1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0(2) =

1 1000,1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0(2) × 20 =

1,1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0(2) × 24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 4

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

4 + 2(11-1) - 1 =

(4 + 1 023)(10) =

1 027(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1027(10) =

100 0000 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1 1000 =

1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0011

Mantisă (52 biți) =
1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001


Numărul zecimal 24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 759 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0011 - 1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001

Distribuie

» Scriere 24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 757 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100