24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 778 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 778 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 778 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 24.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

24(10) =

1 1000(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 778 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 778 3 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 556 6;
  • 2) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 556 6 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 113 2;
  • 3) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 113 2 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 226 4;
  • 4) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 226 4 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 452 8;
  • 5) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 452 8 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 905 6;
  • 6) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 905 6 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 811 2;
  • 7) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 811 2 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 622 4;
  • 8) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 622 4 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 244 8;
  • 9) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 244 8 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 489 6;
  • 10) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 489 6 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 979 2;
  • 11) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 979 2 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 889 958 4;
  • 12) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 889 958 4 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 779 916 8;
  • 13) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 779 916 8 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 559 833 6;
  • 14) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 559 833 6 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 119 667 2;
  • 15) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 119 667 2 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 239 334 4;
  • 16) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 239 334 4 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 478 668 8;
  • 17) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 478 668 8 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 957 337 6;
  • 18) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 957 337 6 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 914 675 2;
  • 19) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 914 675 2 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 829 350 4;
  • 20) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 829 350 4 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 658 700 8;
  • 21) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 658 700 8 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 223 317 401 6;
  • 22) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 223 317 401 6 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 446 634 803 2;
  • 23) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 446 634 803 2 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 893 269 606 4;
  • 24) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 893 269 606 4 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 786 539 212 8;
  • 25) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 786 539 212 8 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 573 078 425 6;
  • 26) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 573 078 425 6 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 146 156 851 2;
  • 27) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 146 156 851 2 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 292 313 702 4;
  • 28) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 292 313 702 4 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 584 627 404 8;
  • 29) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 584 627 404 8 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 889 169 254 809 6;
  • 30) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 889 169 254 809 6 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 778 338 509 619 2;
  • 31) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 778 338 509 619 2 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 556 677 019 238 4;
  • 32) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 556 677 019 238 4 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 113 354 038 476 8;
  • 33) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 113 354 038 476 8 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 226 708 076 953 6;
  • 34) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 226 708 076 953 6 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 453 416 153 907 2;
  • 35) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 453 416 153 907 2 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 906 832 307 814 4;
  • 36) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 906 832 307 814 4 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 813 664 615 628 8;
  • 37) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 813 664 615 628 8 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 627 329 231 257 6;
  • 38) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 627 329 231 257 6 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 254 658 462 515 2;
  • 39) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 254 658 462 515 2 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 509 316 925 030 4;
  • 40) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 509 316 925 030 4 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 445 018 633 850 060 8;
  • 41) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 445 018 633 850 060 8 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 890 037 267 700 121 6;
  • 42) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 890 037 267 700 121 6 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 780 074 535 400 243 2;
  • 43) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 780 074 535 400 243 2 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 560 149 070 800 486 4;
  • 44) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 560 149 070 800 486 4 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 120 298 141 600 972 8;
  • 45) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 120 298 141 600 972 8 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 240 596 283 201 945 6;
  • 46) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 240 596 283 201 945 6 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 481 192 566 403 891 2;
  • 47) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 481 192 566 403 891 2 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 962 385 132 807 782 4;
  • 48) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 962 385 132 807 782 4 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 924 770 265 615 564 8;
  • 49) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 924 770 265 615 564 8 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 849 540 531 231 129 6;
  • 50) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 849 540 531 231 129 6 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 699 081 062 462 259 2;
  • 51) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 699 081 062 462 259 2 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 223 398 162 124 924 518 4;
  • 52) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 223 398 162 124 924 518 4 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 446 796 324 249 849 036 8;
  • 53) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 446 796 324 249 849 036 8 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 893 592 648 499 698 073 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 778 3(10) =

0,1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 778 3(10) =

1 1000,1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 778 3(10) =

1 1000,1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0(2) =

1 1000,1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0(2) × 20 =

1,1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0(2) × 24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 4

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

4 + 2(11-1) - 1 =

(4 + 1 023)(10) =

1 027(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1027(10) =

100 0000 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1 1000 =

1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0011

Mantisă (52 biți) =
1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001


Numărul zecimal 24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 778 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0011 - 1000 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001 1100 0111 0001

Distribuie

» Scriere 24,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 783 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100