26,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 491 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 26,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 491(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
26,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 491(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 26.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

26(10) =

1 1010(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 491.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 491 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 982;
  • 2) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 982 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 964;
  • 3) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 964 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 928;
  • 4) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 928 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 856;
  • 5) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 856 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 712;
  • 6) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 712 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 424;
  • 7) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 424 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 310 848;
  • 8) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 310 848 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 621 696;
  • 9) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 621 696 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 243 392;
  • 10) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 243 392 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 486 784;
  • 11) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 486 784 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 973 568;
  • 12) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 973 568 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 947 136;
  • 13) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 947 136 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 894 272;
  • 14) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 894 272 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 788 544;
  • 15) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 788 544 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 577 088;
  • 16) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 577 088 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 154 176;
  • 17) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 154 176 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 310 308 352;
  • 18) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 310 308 352 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 620 616 704;
  • 19) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 620 616 704 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 241 233 408;
  • 20) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 241 233 408 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 482 466 816;
  • 21) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 482 466 816 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 964 933 632;
  • 22) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 964 933 632 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 929 867 264;
  • 23) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 929 867 264 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 859 734 528;
  • 24) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 859 734 528 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 719 469 056;
  • 25) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 719 469 056 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 438 938 112;
  • 26) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 438 938 112 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 654 877 876 224;
  • 27) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 654 877 876 224 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 309 755 752 448;
  • 28) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 309 755 752 448 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 619 511 504 896;
  • 29) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 619 511 504 896 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 239 023 009 792;
  • 30) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 239 023 009 792 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 478 046 019 584;
  • 31) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 478 046 019 584 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 956 092 039 168;
  • 32) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 956 092 039 168 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 912 184 078 336;
  • 33) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 912 184 078 336 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 824 368 156 672;
  • 34) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 824 368 156 672 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 648 736 313 344;
  • 35) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 648 736 313 344 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 297 472 626 688;
  • 36) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 297 472 626 688 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 654 594 945 253 376;
  • 37) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 654 594 945 253 376 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 309 189 890 506 752;
  • 38) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 309 189 890 506 752 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 618 379 781 013 504;
  • 39) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 618 379 781 013 504 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 236 759 562 027 008;
  • 40) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 236 759 562 027 008 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 473 519 124 054 016;
  • 41) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 473 519 124 054 016 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 947 038 248 108 032;
  • 42) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 947 038 248 108 032 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 894 076 496 216 064;
  • 43) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 894 076 496 216 064 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 788 152 992 432 128;
  • 44) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 788 152 992 432 128 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 576 305 984 864 256;
  • 45) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 576 305 984 864 256 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 152 611 969 728 512;
  • 46) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 152 611 969 728 512 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 654 305 223 939 457 024;
  • 47) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 654 305 223 939 457 024 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 308 610 447 878 914 048;
  • 48) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 308 610 447 878 914 048 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 617 220 895 757 828 096;
  • 49) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 617 220 895 757 828 096 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 234 441 791 515 656 192;
  • 50) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 234 441 791 515 656 192 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 468 883 583 031 312 384;
  • 51) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 468 883 583 031 312 384 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 937 767 166 062 624 768;
  • 52) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 937 767 166 062 624 768 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 875 534 332 125 249 536;
  • 53) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 875 534 332 125 249 536 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 751 068 664 250 499 072;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 491(10) =

0,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

26,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 491(10) =

1 1010,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


26,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 491(10) =

1 1010,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1(2) =

1 1010,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1(2) × 20 =

1,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1(2) × 24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 4

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

4 + 2(11-1) - 1 =

(4 + 1 023)(10) =

1 027(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1027(10) =

100 0000 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1 0101 =

1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0011

Mantisă (52 biți) =
1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010


Numărul zecimal 26,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 491 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0011 - 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010

Distribuie

» Scriere 26,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 581 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100