26,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 698 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 26,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 698 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
26,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 698 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 26.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

26(10) =

1 1010(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 698 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 698 1 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 396 2;
  • 2) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 396 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 792 4;
  • 3) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 792 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 584 8;
  • 4) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 584 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 169 6;
  • 5) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 169 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 339 2;
  • 6) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 339 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 678 4;
  • 7) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 678 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 356 8;
  • 8) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 356 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 674 713 6;
  • 9) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 674 713 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 349 427 2;
  • 10) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 349 427 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 698 854 4;
  • 11) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 698 854 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 397 708 8;
  • 12) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 397 708 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 795 417 6;
  • 13) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 795 417 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 590 835 2;
  • 14) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 590 835 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 181 670 4;
  • 15) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 181 670 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 363 340 8;
  • 16) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 363 340 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 726 681 6;
  • 17) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 726 681 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 453 363 2;
  • 18) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 453 363 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 674 906 726 4;
  • 19) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 674 906 726 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 349 813 452 8;
  • 20) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 349 813 452 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 699 626 905 6;
  • 21) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 699 626 905 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 399 253 811 2;
  • 22) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 399 253 811 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 798 507 622 4;
  • 23) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 798 507 622 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 597 015 244 8;
  • 24) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 597 015 244 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 194 030 489 6;
  • 25) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 194 030 489 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 388 060 979 2;
  • 26) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 388 060 979 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 776 121 958 4;
  • 27) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 776 121 958 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 552 243 916 8;
  • 28) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 552 243 916 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 104 487 833 6;
  • 29) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 104 487 833 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 350 208 975 667 2;
  • 30) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 350 208 975 667 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 700 417 951 334 4;
  • 31) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 700 417 951 334 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 400 835 902 668 8;
  • 32) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 400 835 902 668 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 801 671 805 337 6;
  • 33) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 801 671 805 337 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 603 343 610 675 2;
  • 34) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 603 343 610 675 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 206 687 221 350 4;
  • 35) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 206 687 221 350 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 413 374 442 700 8;
  • 36) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 413 374 442 700 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 826 748 885 401 6;
  • 37) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 826 748 885 401 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 653 497 770 803 2;
  • 38) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 653 497 770 803 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 306 995 541 606 4;
  • 39) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 306 995 541 606 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 350 613 991 083 212 8;
  • 40) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 350 613 991 083 212 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 701 227 982 166 425 6;
  • 41) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 701 227 982 166 425 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 402 455 964 332 851 2;
  • 42) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 402 455 964 332 851 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 804 911 928 665 702 4;
  • 43) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 804 911 928 665 702 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 609 823 857 331 404 8;
  • 44) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 609 823 857 331 404 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 219 647 714 662 809 6;
  • 45) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 219 647 714 662 809 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 439 295 429 325 619 2;
  • 46) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 439 295 429 325 619 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 878 590 858 651 238 4;
  • 47) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 878 590 858 651 238 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 757 181 717 302 476 8;
  • 48) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 757 181 717 302 476 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 514 363 434 604 953 6;
  • 49) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 675 514 363 434 604 953 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 351 028 726 869 209 907 2;
  • 50) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 351 028 726 869 209 907 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 702 057 453 738 419 814 4;
  • 51) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 702 057 453 738 419 814 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 404 114 907 476 839 628 8;
  • 52) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 404 114 907 476 839 628 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 808 229 814 953 679 257 6;
  • 53) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 808 229 814 953 679 257 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 616 459 629 907 358 515 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 698 1(10) =

0,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

26,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 698 1(10) =

1 1010,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


26,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 698 1(10) =

1 1010,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1(2) =

1 1010,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1(2) × 20 =

1,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1(2) × 24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 4

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

4 + 2(11-1) - 1 =

(4 + 1 023)(10) =

1 027(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1027(10) =

100 0000 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1 0101 =

1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0011

Mantisă (52 biți) =
1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010


Numărul zecimal 26,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 698 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0011 - 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010

Distribuie

» Scriere 26,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 705 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100