263 271 722 750,469 361 462 128 882 931 684 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 263 271 722 750,469 361 462 128 882 931 684(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
263 271 722 750,469 361 462 128 882 931 684(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 263 271 722 750.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 263 271 722 750 : 2 = 131 635 861 375 + 0;
  • 131 635 861 375 : 2 = 65 817 930 687 + 1;
  • 65 817 930 687 : 2 = 32 908 965 343 + 1;
  • 32 908 965 343 : 2 = 16 454 482 671 + 1;
  • 16 454 482 671 : 2 = 8 227 241 335 + 1;
  • 8 227 241 335 : 2 = 4 113 620 667 + 1;
  • 4 113 620 667 : 2 = 2 056 810 333 + 1;
  • 2 056 810 333 : 2 = 1 028 405 166 + 1;
  • 1 028 405 166 : 2 = 514 202 583 + 0;
  • 514 202 583 : 2 = 257 101 291 + 1;
  • 257 101 291 : 2 = 128 550 645 + 1;
  • 128 550 645 : 2 = 64 275 322 + 1;
  • 64 275 322 : 2 = 32 137 661 + 0;
  • 32 137 661 : 2 = 16 068 830 + 1;
  • 16 068 830 : 2 = 8 034 415 + 0;
  • 8 034 415 : 2 = 4 017 207 + 1;
  • 4 017 207 : 2 = 2 008 603 + 1;
  • 2 008 603 : 2 = 1 004 301 + 1;
  • 1 004 301 : 2 = 502 150 + 1;
  • 502 150 : 2 = 251 075 + 0;
  • 251 075 : 2 = 125 537 + 1;
  • 125 537 : 2 = 62 768 + 1;
  • 62 768 : 2 = 31 384 + 0;
  • 31 384 : 2 = 15 692 + 0;
  • 15 692 : 2 = 7 846 + 0;
  • 7 846 : 2 = 3 923 + 0;
  • 3 923 : 2 = 1 961 + 1;
  • 1 961 : 2 = 980 + 1;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

263 271 722 750(10) =

11 1101 0100 1100 0011 0111 1010 1110 1111 1110(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,469 361 462 128 882 931 684.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,469 361 462 128 882 931 684 × 2 = 0 + 0,938 722 924 257 765 863 368;
  • 2) 0,938 722 924 257 765 863 368 × 2 = 1 + 0,877 445 848 515 531 726 736;
  • 3) 0,877 445 848 515 531 726 736 × 2 = 1 + 0,754 891 697 031 063 453 472;
  • 4) 0,754 891 697 031 063 453 472 × 2 = 1 + 0,509 783 394 062 126 906 944;
  • 5) 0,509 783 394 062 126 906 944 × 2 = 1 + 0,019 566 788 124 253 813 888;
  • 6) 0,019 566 788 124 253 813 888 × 2 = 0 + 0,039 133 576 248 507 627 776;
  • 7) 0,039 133 576 248 507 627 776 × 2 = 0 + 0,078 267 152 497 015 255 552;
  • 8) 0,078 267 152 497 015 255 552 × 2 = 0 + 0,156 534 304 994 030 511 104;
  • 9) 0,156 534 304 994 030 511 104 × 2 = 0 + 0,313 068 609 988 061 022 208;
  • 10) 0,313 068 609 988 061 022 208 × 2 = 0 + 0,626 137 219 976 122 044 416;
  • 11) 0,626 137 219 976 122 044 416 × 2 = 1 + 0,252 274 439 952 244 088 832;
  • 12) 0,252 274 439 952 244 088 832 × 2 = 0 + 0,504 548 879 904 488 177 664;
  • 13) 0,504 548 879 904 488 177 664 × 2 = 1 + 0,009 097 759 808 976 355 328;
  • 14) 0,009 097 759 808 976 355 328 × 2 = 0 + 0,018 195 519 617 952 710 656;
  • 15) 0,018 195 519 617 952 710 656 × 2 = 0 + 0,036 391 039 235 905 421 312;
  • 16) 0,036 391 039 235 905 421 312 × 2 = 0 + 0,072 782 078 471 810 842 624;
  • 17) 0,072 782 078 471 810 842 624 × 2 = 0 + 0,145 564 156 943 621 685 248;
  • 18) 0,145 564 156 943 621 685 248 × 2 = 0 + 0,291 128 313 887 243 370 496;
  • 19) 0,291 128 313 887 243 370 496 × 2 = 0 + 0,582 256 627 774 486 740 992;
  • 20) 0,582 256 627 774 486 740 992 × 2 = 1 + 0,164 513 255 548 973 481 984;
  • 21) 0,164 513 255 548 973 481 984 × 2 = 0 + 0,329 026 511 097 946 963 968;
  • 22) 0,329 026 511 097 946 963 968 × 2 = 0 + 0,658 053 022 195 893 927 936;
  • 23) 0,658 053 022 195 893 927 936 × 2 = 1 + 0,316 106 044 391 787 855 872;
  • 24) 0,316 106 044 391 787 855 872 × 2 = 0 + 0,632 212 088 783 575 711 744;
  • 25) 0,632 212 088 783 575 711 744 × 2 = 1 + 0,264 424 177 567 151 423 488;
  • 26) 0,264 424 177 567 151 423 488 × 2 = 0 + 0,528 848 355 134 302 846 976;
  • 27) 0,528 848 355 134 302 846 976 × 2 = 1 + 0,057 696 710 268 605 693 952;
  • 28) 0,057 696 710 268 605 693 952 × 2 = 0 + 0,115 393 420 537 211 387 904;
  • 29) 0,115 393 420 537 211 387 904 × 2 = 0 + 0,230 786 841 074 422 775 808;
  • 30) 0,230 786 841 074 422 775 808 × 2 = 0 + 0,461 573 682 148 845 551 616;
  • 31) 0,461 573 682 148 845 551 616 × 2 = 0 + 0,923 147 364 297 691 103 232;
  • 32) 0,923 147 364 297 691 103 232 × 2 = 1 + 0,846 294 728 595 382 206 464;
  • 33) 0,846 294 728 595 382 206 464 × 2 = 1 + 0,692 589 457 190 764 412 928;
  • 34) 0,692 589 457 190 764 412 928 × 2 = 1 + 0,385 178 914 381 528 825 856;
  • 35) 0,385 178 914 381 528 825 856 × 2 = 0 + 0,770 357 828 763 057 651 712;
  • 36) 0,770 357 828 763 057 651 712 × 2 = 1 + 0,540 715 657 526 115 303 424;
  • 37) 0,540 715 657 526 115 303 424 × 2 = 1 + 0,081 431 315 052 230 606 848;
  • 38) 0,081 431 315 052 230 606 848 × 2 = 0 + 0,162 862 630 104 461 213 696;
  • 39) 0,162 862 630 104 461 213 696 × 2 = 0 + 0,325 725 260 208 922 427 392;
  • 40) 0,325 725 260 208 922 427 392 × 2 = 0 + 0,651 450 520 417 844 854 784;
  • 41) 0,651 450 520 417 844 854 784 × 2 = 1 + 0,302 901 040 835 689 709 568;
  • 42) 0,302 901 040 835 689 709 568 × 2 = 0 + 0,605 802 081 671 379 419 136;
  • 43) 0,605 802 081 671 379 419 136 × 2 = 1 + 0,211 604 163 342 758 838 272;
  • 44) 0,211 604 163 342 758 838 272 × 2 = 0 + 0,423 208 326 685 517 676 544;
  • 45) 0,423 208 326 685 517 676 544 × 2 = 0 + 0,846 416 653 371 035 353 088;
  • 46) 0,846 416 653 371 035 353 088 × 2 = 1 + 0,692 833 306 742 070 706 176;
  • 47) 0,692 833 306 742 070 706 176 × 2 = 1 + 0,385 666 613 484 141 412 352;
  • 48) 0,385 666 613 484 141 412 352 × 2 = 0 + 0,771 333 226 968 282 824 704;
  • 49) 0,771 333 226 968 282 824 704 × 2 = 1 + 0,542 666 453 936 565 649 408;
  • 50) 0,542 666 453 936 565 649 408 × 2 = 1 + 0,085 332 907 873 131 298 816;
  • 51) 0,085 332 907 873 131 298 816 × 2 = 0 + 0,170 665 815 746 262 597 632;
  • 52) 0,170 665 815 746 262 597 632 × 2 = 0 + 0,341 331 631 492 525 195 264;
  • 53) 0,341 331 631 492 525 195 264 × 2 = 0 + 0,682 663 262 985 050 390 528;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,469 361 462 128 882 931 684(10) =

0,0111 1000 0010 1000 0001 0010 1010 0001 1101 1000 1010 0110 1100 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

263 271 722 750,469 361 462 128 882 931 684(10) =

11 1101 0100 1100 0011 0111 1010 1110 1111 1110,0111 1000 0010 1000 0001 0010 1010 0001 1101 1000 1010 0110 1100 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 37 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


263 271 722 750,469 361 462 128 882 931 684(10) =

11 1101 0100 1100 0011 0111 1010 1110 1111 1110,0111 1000 0010 1000 0001 0010 1010 0001 1101 1000 1010 0110 1100 0(2) =

11 1101 0100 1100 0011 0111 1010 1110 1111 1110,0111 1000 0010 1000 0001 0010 1010 0001 1101 1000 1010 0110 1100 0(2) × 20 =

1,1110 1010 0110 0001 1011 1101 0111 0111 1111 0011 1100 0001 0100 0000 1001 0101 0000 1110 1100 0101 0011 0110 00(2) × 237


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 37

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1010 0110 0001 1011 1101 0111 0111 1111 0011 1100 0001 0100 0000 1001 0101 0000 1110 1100 0101 0011 0110 00


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

37 + 2(11-1) - 1 =

(37 + 1 023)(10) =

1 060(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 060 : 2 = 530 + 0;
  • 530 : 2 = 265 + 0;
  • 265 : 2 = 132 + 1;
  • 132 : 2 = 66 + 0;
  • 66 : 2 = 33 + 0;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1060(10) =

100 0010 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1010 0110 0001 1011 1101 0111 0111 1111 0011 1100 0001 0100 00 0010 0101 0100 0011 1011 0001 0100 1101 1000 =

1110 1010 0110 0001 1011 1101 0111 0111 1111 0011 1100 0001 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0010 0100

Mantisă (52 biți) =
1110 1010 0110 0001 1011 1101 0111 0111 1111 0011 1100 0001 0100


Numărul zecimal 263 271 722 750,469 361 462 128 882 931 684 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0010 0100 - 1110 1010 0110 0001 1011 1101 0111 0111 1111 0011 1100 0001 0100

Distribuie

» Scriere 263 271 722 750,469 361 462 128 882 931 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100