266,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 099 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 266,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 099(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
266,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 099(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 266.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 266 : 2 = 133 + 0;
  • 133 : 2 = 66 + 1;
  • 66 : 2 = 33 + 0;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

266(10) =

1 0000 1010(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 099.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 099 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 198;
  • 2) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 198 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 396;
  • 3) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 396 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 336 792;
  • 4) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 336 792 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 584;
  • 5) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 584 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 347 168;
  • 6) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 347 168 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 694 336;
  • 7) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 694 336 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 388 672;
  • 8) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 388 672 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 777 344;
  • 9) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 777 344 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 554 688;
  • 10) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 554 688 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 109 376;
  • 11) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 109 376 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 218 752;
  • 12) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 218 752 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 437 504;
  • 13) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 437 504 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 336 875 008;
  • 14) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 336 875 008 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 750 016;
  • 15) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 750 016 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 347 500 032;
  • 16) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 347 500 032 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 695 000 064;
  • 17) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 695 000 064 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 390 000 128;
  • 18) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 390 000 128 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 780 000 256;
  • 19) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 780 000 256 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 560 000 512;
  • 20) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 560 000 512 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 120 001 024;
  • 21) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 120 001 024 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 240 002 048;
  • 22) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 240 002 048 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 480 004 096;
  • 23) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 480 004 096 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 336 960 008 192;
  • 24) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 336 960 008 192 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 920 016 384;
  • 25) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 673 920 016 384 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 347 840 032 768;
  • 26) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 347 840 032 768 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 695 680 065 536;
  • 27) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 695 680 065 536 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 391 360 131 072;
  • 28) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 391 360 131 072 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 782 720 262 144;
  • 29) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 782 720 262 144 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 565 440 524 288;
  • 30) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 565 440 524 288 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 130 881 048 576;
  • 31) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 130 881 048 576 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 261 762 097 152;
  • 32) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 261 762 097 152 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 523 524 194 304;
  • 33) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 523 524 194 304 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 047 048 388 608;
  • 34) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 047 048 388 608 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 674 094 096 777 216;
  • 35) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 674 094 096 777 216 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 348 188 193 554 432;
  • 36) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 348 188 193 554 432 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 696 376 387 108 864;
  • 37) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 696 376 387 108 864 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 392 752 774 217 728;
  • 38) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 392 752 774 217 728 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 785 505 548 435 456;
  • 39) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 785 505 548 435 456 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 571 011 096 870 912;
  • 40) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 571 011 096 870 912 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 142 022 193 741 824;
  • 41) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 142 022 193 741 824 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 284 044 387 483 648;
  • 42) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 334 284 044 387 483 648 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 568 088 774 967 296;
  • 43) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 668 568 088 774 967 296 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 136 177 549 934 592;
  • 44) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 337 136 177 549 934 592 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 674 272 355 099 869 184;
  • 45) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 674 272 355 099 869 184 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 348 544 710 199 738 368;
  • 46) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 348 544 710 199 738 368 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 697 089 420 399 476 736;
  • 47) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 697 089 420 399 476 736 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 394 178 840 798 953 472;
  • 48) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 394 178 840 798 953 472 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 788 357 681 597 906 944;
  • 49) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 788 357 681 597 906 944 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 576 715 363 195 813 888;
  • 50) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 576 715 363 195 813 888 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 667 153 430 726 391 627 776;
  • 51) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 667 153 430 726 391 627 776 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 334 306 861 452 783 255 552;
  • 52) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 334 306 861 452 783 255 552 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 668 613 722 905 566 511 104;
  • 53) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 668 613 722 905 566 511 104 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 337 227 445 811 133 022 208;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 099(10) =

0,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

266,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 099(10) =

1 0000 1010,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


266,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 099(10) =

1 0000 1010,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1(2) =

1 0000 1010,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1(2) × 20 =

1,0000 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1(2) × 28


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 8

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

8 + 2(11-1) - 1 =

(8 + 1 023)(10) =

1 031(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 031 : 2 = 515 + 1;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1031(10) =

100 0000 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1 0101 0101 =

0000 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0111

Mantisă (52 biți) =
0000 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010


Numărul zecimal 266,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 099 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0111 - 0000 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010

Distribuie

» Scriere 266,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 667 093 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100