27,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 172 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 27,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 172(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
27,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 172(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 27.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

27(10) =

1 1011(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 172.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 172 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 344;
  • 2) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 344 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 220 688;
  • 3) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 220 688 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 441 376;
  • 4) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 441 376 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 882 752;
  • 5) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 882 752 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 765 504;
  • 6) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 765 504 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 531 008;
  • 7) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 531 008 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 062 016;
  • 8) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 062 016 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 124 032;
  • 9) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 124 032 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 248 064;
  • 10) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 248 064 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 496 128;
  • 11) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 496 128 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 776 992 256;
  • 12) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 776 992 256 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 553 984 512;
  • 13) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 553 984 512 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 107 969 024;
  • 14) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 107 969 024 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 215 938 048;
  • 15) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 215 938 048 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 431 876 096;
  • 16) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 431 876 096 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 863 752 192;
  • 17) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 863 752 192 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 727 504 384;
  • 18) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 727 504 384 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 455 008 768;
  • 19) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 455 008 768 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 910 017 536;
  • 20) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 910 017 536 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 820 035 072;
  • 21) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 820 035 072 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 443 640 070 144;
  • 22) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 443 640 070 144 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 887 280 140 288;
  • 23) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 887 280 140 288 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 774 560 280 576;
  • 24) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 774 560 280 576 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 549 120 561 152;
  • 25) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 549 120 561 152 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 098 241 122 304;
  • 26) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 098 241 122 304 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 196 482 244 608;
  • 27) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 196 482 244 608 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 392 964 489 216;
  • 28) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 392 964 489 216 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 785 928 978 432;
  • 29) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 785 928 978 432 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 571 857 956 864;
  • 30) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 571 857 956 864 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 143 715 913 728;
  • 31) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 143 715 913 728 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 287 431 827 456;
  • 32) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 287 431 827 456 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 220 574 863 654 912;
  • 33) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 220 574 863 654 912 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 441 149 727 309 824;
  • 34) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 441 149 727 309 824 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 882 299 454 619 648;
  • 35) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 882 299 454 619 648 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 764 598 909 239 296;
  • 36) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 764 598 909 239 296 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 529 197 818 478 592;
  • 37) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 529 197 818 478 592 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 058 395 636 957 184;
  • 38) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 058 395 636 957 184 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 116 791 273 914 368;
  • 39) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 116 791 273 914 368 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 233 582 547 828 736;
  • 40) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 233 582 547 828 736 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 467 165 095 657 472;
  • 41) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 467 165 095 657 472 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 776 934 330 191 314 944;
  • 42) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 776 934 330 191 314 944 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 553 868 660 382 629 888;
  • 43) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 553 868 660 382 629 888 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 107 737 320 765 259 776;
  • 44) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 107 737 320 765 259 776 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 215 474 641 530 519 552;
  • 45) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 215 474 641 530 519 552 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 430 949 283 061 039 104;
  • 46) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 430 949 283 061 039 104 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 861 898 566 122 078 208;
  • 47) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 861 898 566 122 078 208 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 723 797 132 244 156 416;
  • 48) 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 723 797 132 244 156 416 × 2 = 1 + 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 447 594 264 488 312 832;
  • 49) 0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 447 594 264 488 312 832 × 2 = 1 + 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 895 188 528 976 625 664;
  • 50) 0,111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 895 188 528 976 625 664 × 2 = 0 + 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 790 377 057 953 251 328;
  • 51) 0,222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 222 221 790 377 057 953 251 328 × 2 = 0 + 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 443 580 754 115 906 502 656;
  • 52) 0,444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 443 580 754 115 906 502 656 × 2 = 0 + 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 887 161 508 231 813 005 312;
  • 53) 0,888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 888 887 161 508 231 813 005 312 × 2 = 1 + 0,777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 777 774 323 016 463 626 010 624;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 172(10) =

0,1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

27,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 172(10) =

1 1011,1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


27,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 172(10) =

1 1011,1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1(2) =

1 1011,1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1(2) × 20 =

1,1011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1(2) × 24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 4

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

4 + 2(11-1) - 1 =

(4 + 1 023)(10) =

1 027(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 027 : 2 = 513 + 1;
  • 513 : 2 = 256 + 1;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1027(10) =

100 0000 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1 0001 =

1011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0011

Mantisă (52 biți) =
1011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011


Numărul zecimal 27,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 172 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0011 - 1011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011 1000 1110 0011

» Scriere 27,555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 555 263 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100