293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 040 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 040 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 040 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 293.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 293 : 2 = 146 + 1;
  • 146 : 2 = 73 + 0;
  • 73 : 2 = 36 + 1;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

293(10) =

1 0010 0101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 040 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 040 4 × 2 = 0 + 0,619 999 999 999 890 860 635 787 248 611 450 080 8;
  • 2) 0,619 999 999 999 890 860 635 787 248 611 450 080 8 × 2 = 1 + 0,239 999 999 999 781 721 271 574 497 222 900 161 6;
  • 3) 0,239 999 999 999 781 721 271 574 497 222 900 161 6 × 2 = 0 + 0,479 999 999 999 563 442 543 148 994 445 800 323 2;
  • 4) 0,479 999 999 999 563 442 543 148 994 445 800 323 2 × 2 = 0 + 0,959 999 999 999 126 885 086 297 988 891 600 646 4;
  • 5) 0,959 999 999 999 126 885 086 297 988 891 600 646 4 × 2 = 1 + 0,919 999 999 998 253 770 172 595 977 783 201 292 8;
  • 6) 0,919 999 999 998 253 770 172 595 977 783 201 292 8 × 2 = 1 + 0,839 999 999 996 507 540 345 191 955 566 402 585 6;
  • 7) 0,839 999 999 996 507 540 345 191 955 566 402 585 6 × 2 = 1 + 0,679 999 999 993 015 080 690 383 911 132 805 171 2;
  • 8) 0,679 999 999 993 015 080 690 383 911 132 805 171 2 × 2 = 1 + 0,359 999 999 986 030 161 380 767 822 265 610 342 4;
  • 9) 0,359 999 999 986 030 161 380 767 822 265 610 342 4 × 2 = 0 + 0,719 999 999 972 060 322 761 535 644 531 220 684 8;
  • 10) 0,719 999 999 972 060 322 761 535 644 531 220 684 8 × 2 = 1 + 0,439 999 999 944 120 645 523 071 289 062 441 369 6;
  • 11) 0,439 999 999 944 120 645 523 071 289 062 441 369 6 × 2 = 0 + 0,879 999 999 888 241 291 046 142 578 124 882 739 2;
  • 12) 0,879 999 999 888 241 291 046 142 578 124 882 739 2 × 2 = 1 + 0,759 999 999 776 482 582 092 285 156 249 765 478 4;
  • 13) 0,759 999 999 776 482 582 092 285 156 249 765 478 4 × 2 = 1 + 0,519 999 999 552 965 164 184 570 312 499 530 956 8;
  • 14) 0,519 999 999 552 965 164 184 570 312 499 530 956 8 × 2 = 1 + 0,039 999 999 105 930 328 369 140 624 999 061 913 6;
  • 15) 0,039 999 999 105 930 328 369 140 624 999 061 913 6 × 2 = 0 + 0,079 999 998 211 860 656 738 281 249 998 123 827 2;
  • 16) 0,079 999 998 211 860 656 738 281 249 998 123 827 2 × 2 = 0 + 0,159 999 996 423 721 313 476 562 499 996 247 654 4;
  • 17) 0,159 999 996 423 721 313 476 562 499 996 247 654 4 × 2 = 0 + 0,319 999 992 847 442 626 953 124 999 992 495 308 8;
  • 18) 0,319 999 992 847 442 626 953 124 999 992 495 308 8 × 2 = 0 + 0,639 999 985 694 885 253 906 249 999 984 990 617 6;
  • 19) 0,639 999 985 694 885 253 906 249 999 984 990 617 6 × 2 = 1 + 0,279 999 971 389 770 507 812 499 999 969 981 235 2;
  • 20) 0,279 999 971 389 770 507 812 499 999 969 981 235 2 × 2 = 0 + 0,559 999 942 779 541 015 624 999 999 939 962 470 4;
  • 21) 0,559 999 942 779 541 015 624 999 999 939 962 470 4 × 2 = 1 + 0,119 999 885 559 082 031 249 999 999 879 924 940 8;
  • 22) 0,119 999 885 559 082 031 249 999 999 879 924 940 8 × 2 = 0 + 0,239 999 771 118 164 062 499 999 999 759 849 881 6;
  • 23) 0,239 999 771 118 164 062 499 999 999 759 849 881 6 × 2 = 0 + 0,479 999 542 236 328 124 999 999 999 519 699 763 2;
  • 24) 0,479 999 542 236 328 124 999 999 999 519 699 763 2 × 2 = 0 + 0,959 999 084 472 656 249 999 999 999 039 399 526 4;
  • 25) 0,959 999 084 472 656 249 999 999 999 039 399 526 4 × 2 = 1 + 0,919 998 168 945 312 499 999 999 998 078 799 052 8;
  • 26) 0,919 998 168 945 312 499 999 999 998 078 799 052 8 × 2 = 1 + 0,839 996 337 890 624 999 999 999 996 157 598 105 6;
  • 27) 0,839 996 337 890 624 999 999 999 996 157 598 105 6 × 2 = 1 + 0,679 992 675 781 249 999 999 999 992 315 196 211 2;
  • 28) 0,679 992 675 781 249 999 999 999 992 315 196 211 2 × 2 = 1 + 0,359 985 351 562 499 999 999 999 984 630 392 422 4;
  • 29) 0,359 985 351 562 499 999 999 999 984 630 392 422 4 × 2 = 0 + 0,719 970 703 124 999 999 999 999 969 260 784 844 8;
  • 30) 0,719 970 703 124 999 999 999 999 969 260 784 844 8 × 2 = 1 + 0,439 941 406 249 999 999 999 999 938 521 569 689 6;
  • 31) 0,439 941 406 249 999 999 999 999 938 521 569 689 6 × 2 = 0 + 0,879 882 812 499 999 999 999 999 877 043 139 379 2;
  • 32) 0,879 882 812 499 999 999 999 999 877 043 139 379 2 × 2 = 1 + 0,759 765 624 999 999 999 999 999 754 086 278 758 4;
  • 33) 0,759 765 624 999 999 999 999 999 754 086 278 758 4 × 2 = 1 + 0,519 531 249 999 999 999 999 999 508 172 557 516 8;
  • 34) 0,519 531 249 999 999 999 999 999 508 172 557 516 8 × 2 = 1 + 0,039 062 499 999 999 999 999 999 016 345 115 033 6;
  • 35) 0,039 062 499 999 999 999 999 999 016 345 115 033 6 × 2 = 0 + 0,078 124 999 999 999 999 999 998 032 690 230 067 2;
  • 36) 0,078 124 999 999 999 999 999 998 032 690 230 067 2 × 2 = 0 + 0,156 249 999 999 999 999 999 996 065 380 460 134 4;
  • 37) 0,156 249 999 999 999 999 999 996 065 380 460 134 4 × 2 = 0 + 0,312 499 999 999 999 999 999 992 130 760 920 268 8;
  • 38) 0,312 499 999 999 999 999 999 992 130 760 920 268 8 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 984 261 521 840 537 6;
  • 39) 0,624 999 999 999 999 999 999 984 261 521 840 537 6 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 968 523 043 681 075 2;
  • 40) 0,249 999 999 999 999 999 999 968 523 043 681 075 2 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 937 046 087 362 150 4;
  • 41) 0,499 999 999 999 999 999 999 937 046 087 362 150 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 874 092 174 724 300 8;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 999 999 874 092 174 724 300 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 748 184 349 448 601 6;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 999 999 748 184 349 448 601 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 496 368 698 897 203 2;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 999 999 496 368 698 897 203 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 998 992 737 397 794 406 4;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 999 998 992 737 397 794 406 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 997 985 474 795 588 812 8;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 997 985 474 795 588 812 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 995 970 949 591 177 625 6;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 995 970 949 591 177 625 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 991 941 899 182 355 251 2;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 991 941 899 182 355 251 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 983 883 798 364 710 502 4;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 999 983 883 798 364 710 502 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 967 767 596 729 421 004 8;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 967 767 596 729 421 004 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 935 535 193 458 842 009 6;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 935 535 193 458 842 009 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 871 070 386 917 684 019 2;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 871 070 386 917 684 019 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 742 140 773 835 368 038 4;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 742 140 773 835 368 038 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 484 281 547 670 736 076 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 040 4(10) =

0,0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 040 4(10) =

1 0010 0101,0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 040 4(10) =

1 0010 0101,0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1(2) =

1 0010 0101,0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1(2) × 28


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 8

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

8 + 2(11-1) - 1 =

(8 + 1 023)(10) =

1 031(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 031 : 2 = 515 + 1;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1031(10) =

100 0000 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1 1111 1111 =

0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0111

Mantisă (52 biți) =
0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111


Numărul zecimal 293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 040 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0111 - 0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111

Distribuie

» Scriere 293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 045 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100