293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 050 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 050 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 050 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 293.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 293 : 2 = 146 + 1;
  • 146 : 2 = 73 + 0;
  • 73 : 2 = 36 + 1;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

293(10) =

1 0010 0101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 050 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 050 3 × 2 = 0 + 0,619 999 999 999 890 860 635 787 248 611 450 100 6;
  • 2) 0,619 999 999 999 890 860 635 787 248 611 450 100 6 × 2 = 1 + 0,239 999 999 999 781 721 271 574 497 222 900 201 2;
  • 3) 0,239 999 999 999 781 721 271 574 497 222 900 201 2 × 2 = 0 + 0,479 999 999 999 563 442 543 148 994 445 800 402 4;
  • 4) 0,479 999 999 999 563 442 543 148 994 445 800 402 4 × 2 = 0 + 0,959 999 999 999 126 885 086 297 988 891 600 804 8;
  • 5) 0,959 999 999 999 126 885 086 297 988 891 600 804 8 × 2 = 1 + 0,919 999 999 998 253 770 172 595 977 783 201 609 6;
  • 6) 0,919 999 999 998 253 770 172 595 977 783 201 609 6 × 2 = 1 + 0,839 999 999 996 507 540 345 191 955 566 403 219 2;
  • 7) 0,839 999 999 996 507 540 345 191 955 566 403 219 2 × 2 = 1 + 0,679 999 999 993 015 080 690 383 911 132 806 438 4;
  • 8) 0,679 999 999 993 015 080 690 383 911 132 806 438 4 × 2 = 1 + 0,359 999 999 986 030 161 380 767 822 265 612 876 8;
  • 9) 0,359 999 999 986 030 161 380 767 822 265 612 876 8 × 2 = 0 + 0,719 999 999 972 060 322 761 535 644 531 225 753 6;
  • 10) 0,719 999 999 972 060 322 761 535 644 531 225 753 6 × 2 = 1 + 0,439 999 999 944 120 645 523 071 289 062 451 507 2;
  • 11) 0,439 999 999 944 120 645 523 071 289 062 451 507 2 × 2 = 0 + 0,879 999 999 888 241 291 046 142 578 124 903 014 4;
  • 12) 0,879 999 999 888 241 291 046 142 578 124 903 014 4 × 2 = 1 + 0,759 999 999 776 482 582 092 285 156 249 806 028 8;
  • 13) 0,759 999 999 776 482 582 092 285 156 249 806 028 8 × 2 = 1 + 0,519 999 999 552 965 164 184 570 312 499 612 057 6;
  • 14) 0,519 999 999 552 965 164 184 570 312 499 612 057 6 × 2 = 1 + 0,039 999 999 105 930 328 369 140 624 999 224 115 2;
  • 15) 0,039 999 999 105 930 328 369 140 624 999 224 115 2 × 2 = 0 + 0,079 999 998 211 860 656 738 281 249 998 448 230 4;
  • 16) 0,079 999 998 211 860 656 738 281 249 998 448 230 4 × 2 = 0 + 0,159 999 996 423 721 313 476 562 499 996 896 460 8;
  • 17) 0,159 999 996 423 721 313 476 562 499 996 896 460 8 × 2 = 0 + 0,319 999 992 847 442 626 953 124 999 993 792 921 6;
  • 18) 0,319 999 992 847 442 626 953 124 999 993 792 921 6 × 2 = 0 + 0,639 999 985 694 885 253 906 249 999 987 585 843 2;
  • 19) 0,639 999 985 694 885 253 906 249 999 987 585 843 2 × 2 = 1 + 0,279 999 971 389 770 507 812 499 999 975 171 686 4;
  • 20) 0,279 999 971 389 770 507 812 499 999 975 171 686 4 × 2 = 0 + 0,559 999 942 779 541 015 624 999 999 950 343 372 8;
  • 21) 0,559 999 942 779 541 015 624 999 999 950 343 372 8 × 2 = 1 + 0,119 999 885 559 082 031 249 999 999 900 686 745 6;
  • 22) 0,119 999 885 559 082 031 249 999 999 900 686 745 6 × 2 = 0 + 0,239 999 771 118 164 062 499 999 999 801 373 491 2;
  • 23) 0,239 999 771 118 164 062 499 999 999 801 373 491 2 × 2 = 0 + 0,479 999 542 236 328 124 999 999 999 602 746 982 4;
  • 24) 0,479 999 542 236 328 124 999 999 999 602 746 982 4 × 2 = 0 + 0,959 999 084 472 656 249 999 999 999 205 493 964 8;
  • 25) 0,959 999 084 472 656 249 999 999 999 205 493 964 8 × 2 = 1 + 0,919 998 168 945 312 499 999 999 998 410 987 929 6;
  • 26) 0,919 998 168 945 312 499 999 999 998 410 987 929 6 × 2 = 1 + 0,839 996 337 890 624 999 999 999 996 821 975 859 2;
  • 27) 0,839 996 337 890 624 999 999 999 996 821 975 859 2 × 2 = 1 + 0,679 992 675 781 249 999 999 999 993 643 951 718 4;
  • 28) 0,679 992 675 781 249 999 999 999 993 643 951 718 4 × 2 = 1 + 0,359 985 351 562 499 999 999 999 987 287 903 436 8;
  • 29) 0,359 985 351 562 499 999 999 999 987 287 903 436 8 × 2 = 0 + 0,719 970 703 124 999 999 999 999 974 575 806 873 6;
  • 30) 0,719 970 703 124 999 999 999 999 974 575 806 873 6 × 2 = 1 + 0,439 941 406 249 999 999 999 999 949 151 613 747 2;
  • 31) 0,439 941 406 249 999 999 999 999 949 151 613 747 2 × 2 = 0 + 0,879 882 812 499 999 999 999 999 898 303 227 494 4;
  • 32) 0,879 882 812 499 999 999 999 999 898 303 227 494 4 × 2 = 1 + 0,759 765 624 999 999 999 999 999 796 606 454 988 8;
  • 33) 0,759 765 624 999 999 999 999 999 796 606 454 988 8 × 2 = 1 + 0,519 531 249 999 999 999 999 999 593 212 909 977 6;
  • 34) 0,519 531 249 999 999 999 999 999 593 212 909 977 6 × 2 = 1 + 0,039 062 499 999 999 999 999 999 186 425 819 955 2;
  • 35) 0,039 062 499 999 999 999 999 999 186 425 819 955 2 × 2 = 0 + 0,078 124 999 999 999 999 999 998 372 851 639 910 4;
  • 36) 0,078 124 999 999 999 999 999 998 372 851 639 910 4 × 2 = 0 + 0,156 249 999 999 999 999 999 996 745 703 279 820 8;
  • 37) 0,156 249 999 999 999 999 999 996 745 703 279 820 8 × 2 = 0 + 0,312 499 999 999 999 999 999 993 491 406 559 641 6;
  • 38) 0,312 499 999 999 999 999 999 993 491 406 559 641 6 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 986 982 813 119 283 2;
  • 39) 0,624 999 999 999 999 999 999 986 982 813 119 283 2 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 973 965 626 238 566 4;
  • 40) 0,249 999 999 999 999 999 999 973 965 626 238 566 4 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 947 931 252 477 132 8;
  • 41) 0,499 999 999 999 999 999 999 947 931 252 477 132 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 895 862 504 954 265 6;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 999 999 895 862 504 954 265 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 791 725 009 908 531 2;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 999 999 791 725 009 908 531 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 583 450 019 817 062 4;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 999 999 583 450 019 817 062 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 166 900 039 634 124 8;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 999 999 166 900 039 634 124 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 998 333 800 079 268 249 6;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 998 333 800 079 268 249 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 996 667 600 158 536 499 2;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 996 667 600 158 536 499 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 993 335 200 317 072 998 4;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 993 335 200 317 072 998 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 986 670 400 634 145 996 8;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 999 986 670 400 634 145 996 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 973 340 801 268 291 993 6;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 973 340 801 268 291 993 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 946 681 602 536 583 987 2;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 946 681 602 536 583 987 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 893 363 205 073 167 974 4;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 893 363 205 073 167 974 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 786 726 410 146 335 948 8;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 786 726 410 146 335 948 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 573 452 820 292 671 897 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 050 3(10) =

0,0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 050 3(10) =

1 0010 0101,0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 050 3(10) =

1 0010 0101,0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1(2) =

1 0010 0101,0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1(2) × 28


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 8

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

8 + 2(11-1) - 1 =

(8 + 1 023)(10) =

1 031(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 031 : 2 = 515 + 1;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1031(10) =

100 0000 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1 1111 1111 =

0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0111

Mantisă (52 biți) =
0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111


Numărul zecimal 293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 050 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0111 - 0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111

Distribuie

» Scriere 293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 043 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100