293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 082 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 082(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 082(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 293.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 293 : 2 = 146 + 1;
  • 146 : 2 = 73 + 0;
  • 73 : 2 = 36 + 1;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

293(10) =

1 0010 0101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 082.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 082 × 2 = 0 + 0,619 999 999 999 890 860 635 787 248 611 450 164;
  • 2) 0,619 999 999 999 890 860 635 787 248 611 450 164 × 2 = 1 + 0,239 999 999 999 781 721 271 574 497 222 900 328;
  • 3) 0,239 999 999 999 781 721 271 574 497 222 900 328 × 2 = 0 + 0,479 999 999 999 563 442 543 148 994 445 800 656;
  • 4) 0,479 999 999 999 563 442 543 148 994 445 800 656 × 2 = 0 + 0,959 999 999 999 126 885 086 297 988 891 601 312;
  • 5) 0,959 999 999 999 126 885 086 297 988 891 601 312 × 2 = 1 + 0,919 999 999 998 253 770 172 595 977 783 202 624;
  • 6) 0,919 999 999 998 253 770 172 595 977 783 202 624 × 2 = 1 + 0,839 999 999 996 507 540 345 191 955 566 405 248;
  • 7) 0,839 999 999 996 507 540 345 191 955 566 405 248 × 2 = 1 + 0,679 999 999 993 015 080 690 383 911 132 810 496;
  • 8) 0,679 999 999 993 015 080 690 383 911 132 810 496 × 2 = 1 + 0,359 999 999 986 030 161 380 767 822 265 620 992;
  • 9) 0,359 999 999 986 030 161 380 767 822 265 620 992 × 2 = 0 + 0,719 999 999 972 060 322 761 535 644 531 241 984;
  • 10) 0,719 999 999 972 060 322 761 535 644 531 241 984 × 2 = 1 + 0,439 999 999 944 120 645 523 071 289 062 483 968;
  • 11) 0,439 999 999 944 120 645 523 071 289 062 483 968 × 2 = 0 + 0,879 999 999 888 241 291 046 142 578 124 967 936;
  • 12) 0,879 999 999 888 241 291 046 142 578 124 967 936 × 2 = 1 + 0,759 999 999 776 482 582 092 285 156 249 935 872;
  • 13) 0,759 999 999 776 482 582 092 285 156 249 935 872 × 2 = 1 + 0,519 999 999 552 965 164 184 570 312 499 871 744;
  • 14) 0,519 999 999 552 965 164 184 570 312 499 871 744 × 2 = 1 + 0,039 999 999 105 930 328 369 140 624 999 743 488;
  • 15) 0,039 999 999 105 930 328 369 140 624 999 743 488 × 2 = 0 + 0,079 999 998 211 860 656 738 281 249 999 486 976;
  • 16) 0,079 999 998 211 860 656 738 281 249 999 486 976 × 2 = 0 + 0,159 999 996 423 721 313 476 562 499 998 973 952;
  • 17) 0,159 999 996 423 721 313 476 562 499 998 973 952 × 2 = 0 + 0,319 999 992 847 442 626 953 124 999 997 947 904;
  • 18) 0,319 999 992 847 442 626 953 124 999 997 947 904 × 2 = 0 + 0,639 999 985 694 885 253 906 249 999 995 895 808;
  • 19) 0,639 999 985 694 885 253 906 249 999 995 895 808 × 2 = 1 + 0,279 999 971 389 770 507 812 499 999 991 791 616;
  • 20) 0,279 999 971 389 770 507 812 499 999 991 791 616 × 2 = 0 + 0,559 999 942 779 541 015 624 999 999 983 583 232;
  • 21) 0,559 999 942 779 541 015 624 999 999 983 583 232 × 2 = 1 + 0,119 999 885 559 082 031 249 999 999 967 166 464;
  • 22) 0,119 999 885 559 082 031 249 999 999 967 166 464 × 2 = 0 + 0,239 999 771 118 164 062 499 999 999 934 332 928;
  • 23) 0,239 999 771 118 164 062 499 999 999 934 332 928 × 2 = 0 + 0,479 999 542 236 328 124 999 999 999 868 665 856;
  • 24) 0,479 999 542 236 328 124 999 999 999 868 665 856 × 2 = 0 + 0,959 999 084 472 656 249 999 999 999 737 331 712;
  • 25) 0,959 999 084 472 656 249 999 999 999 737 331 712 × 2 = 1 + 0,919 998 168 945 312 499 999 999 999 474 663 424;
  • 26) 0,919 998 168 945 312 499 999 999 999 474 663 424 × 2 = 1 + 0,839 996 337 890 624 999 999 999 998 949 326 848;
  • 27) 0,839 996 337 890 624 999 999 999 998 949 326 848 × 2 = 1 + 0,679 992 675 781 249 999 999 999 997 898 653 696;
  • 28) 0,679 992 675 781 249 999 999 999 997 898 653 696 × 2 = 1 + 0,359 985 351 562 499 999 999 999 995 797 307 392;
  • 29) 0,359 985 351 562 499 999 999 999 995 797 307 392 × 2 = 0 + 0,719 970 703 124 999 999 999 999 991 594 614 784;
  • 30) 0,719 970 703 124 999 999 999 999 991 594 614 784 × 2 = 1 + 0,439 941 406 249 999 999 999 999 983 189 229 568;
  • 31) 0,439 941 406 249 999 999 999 999 983 189 229 568 × 2 = 0 + 0,879 882 812 499 999 999 999 999 966 378 459 136;
  • 32) 0,879 882 812 499 999 999 999 999 966 378 459 136 × 2 = 1 + 0,759 765 624 999 999 999 999 999 932 756 918 272;
  • 33) 0,759 765 624 999 999 999 999 999 932 756 918 272 × 2 = 1 + 0,519 531 249 999 999 999 999 999 865 513 836 544;
  • 34) 0,519 531 249 999 999 999 999 999 865 513 836 544 × 2 = 1 + 0,039 062 499 999 999 999 999 999 731 027 673 088;
  • 35) 0,039 062 499 999 999 999 999 999 731 027 673 088 × 2 = 0 + 0,078 124 999 999 999 999 999 999 462 055 346 176;
  • 36) 0,078 124 999 999 999 999 999 999 462 055 346 176 × 2 = 0 + 0,156 249 999 999 999 999 999 998 924 110 692 352;
  • 37) 0,156 249 999 999 999 999 999 998 924 110 692 352 × 2 = 0 + 0,312 499 999 999 999 999 999 997 848 221 384 704;
  • 38) 0,312 499 999 999 999 999 999 997 848 221 384 704 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 995 696 442 769 408;
  • 39) 0,624 999 999 999 999 999 999 995 696 442 769 408 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 991 392 885 538 816;
  • 40) 0,249 999 999 999 999 999 999 991 392 885 538 816 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 982 785 771 077 632;
  • 41) 0,499 999 999 999 999 999 999 982 785 771 077 632 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 965 571 542 155 264;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 999 999 965 571 542 155 264 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 931 143 084 310 528;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 999 999 931 143 084 310 528 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 862 286 168 621 056;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 999 999 862 286 168 621 056 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 724 572 337 242 112;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 999 999 724 572 337 242 112 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 449 144 674 484 224;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 999 449 144 674 484 224 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 998 898 289 348 968 448;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 998 898 289 348 968 448 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 997 796 578 697 936 896;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 997 796 578 697 936 896 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 995 593 157 395 873 792;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 999 995 593 157 395 873 792 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 991 186 314 791 747 584;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 991 186 314 791 747 584 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 982 372 629 583 495 168;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 982 372 629 583 495 168 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 964 745 259 166 990 336;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 964 745 259 166 990 336 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 929 490 518 333 980 672;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 929 490 518 333 980 672 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 858 981 036 667 961 344;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 082(10) =

0,0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 082(10) =

1 0010 0101,0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 8 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 082(10) =

1 0010 0101,0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1(2) =

1 0010 0101,0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1(2) × 28


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 8

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1111 1111 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

8 + 2(11-1) - 1 =

(8 + 1 023)(10) =

1 031(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 031 : 2 = 515 + 1;
  • 515 : 2 = 257 + 1;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1031(10) =

100 0000 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111 1 1111 1111 =

0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0111

Mantisă (52 biți) =
0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111


Numărul zecimal 293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 082 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0111 - 0010 0101 0100 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 0111

Distribuie

» Scriere 293,309 999 999 999 945 430 317 893 624 305 725 007 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100