3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 284 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 284 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 284 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 3.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

3(10) =

11(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 284 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 284 9 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 569 8;
  • 2) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 569 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 139 6;
  • 3) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 139 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 279 2;
  • 4) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 279 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 558 4;
  • 5) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 558 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 116 8;
  • 6) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 116 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 233 6;
  • 7) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 233 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 660 467 2;
  • 8) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 660 467 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 320 934 4;
  • 9) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 320 934 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 641 868 8;
  • 10) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 641 868 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 283 737 6;
  • 11) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 283 737 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 567 475 2;
  • 12) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 567 475 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 134 950 4;
  • 13) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 134 950 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 269 900 8;
  • 14) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 269 900 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 539 801 6;
  • 15) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 539 801 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 079 603 2;
  • 16) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 079 603 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 159 206 4;
  • 17) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 159 206 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 660 318 412 8;
  • 18) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 660 318 412 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 320 636 825 6;
  • 19) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 320 636 825 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 641 273 651 2;
  • 20) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 641 273 651 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 282 547 302 4;
  • 21) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 282 547 302 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 565 094 604 8;
  • 22) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 565 094 604 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 130 189 209 6;
  • 23) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 130 189 209 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 260 378 419 2;
  • 24) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 260 378 419 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 520 756 838 4;
  • 25) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 520 756 838 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 041 513 676 8;
  • 26) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 041 513 676 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 083 027 353 6;
  • 27) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 083 027 353 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 660 166 054 707 2;
  • 28) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 660 166 054 707 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 320 332 109 414 4;
  • 29) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 320 332 109 414 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 640 664 218 828 8;
  • 30) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 640 664 218 828 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 281 328 437 657 6;
  • 31) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 281 328 437 657 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 562 656 875 315 2;
  • 32) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 562 656 875 315 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 125 313 750 630 4;
  • 33) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 125 313 750 630 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 250 627 501 260 8;
  • 34) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 250 627 501 260 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 501 255 002 521 6;
  • 35) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 501 255 002 521 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 002 510 005 043 2;
  • 36) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 002 510 005 043 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 005 020 010 086 4;
  • 37) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 005 020 010 086 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 660 010 040 020 172 8;
  • 38) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 660 010 040 020 172 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 320 020 080 040 345 6;
  • 39) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 320 020 080 040 345 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 640 040 160 080 691 2;
  • 40) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 640 040 160 080 691 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 280 080 320 161 382 4;
  • 41) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 280 080 320 161 382 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 560 160 640 322 764 8;
  • 42) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 560 160 640 322 764 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 120 321 280 645 529 6;
  • 43) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 120 321 280 645 529 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 240 642 561 291 059 2;
  • 44) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 240 642 561 291 059 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 481 285 122 582 118 4;
  • 45) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 481 285 122 582 118 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 664 962 570 245 164 236 8;
  • 46) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 664 962 570 245 164 236 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 329 925 140 490 328 473 6;
  • 47) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 329 925 140 490 328 473 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 659 850 280 980 656 947 2;
  • 48) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 659 850 280 980 656 947 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 319 700 561 961 313 894 4;
  • 49) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 319 700 561 961 313 894 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 639 401 123 922 627 788 8;
  • 50) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 639 401 123 922 627 788 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 278 802 247 845 255 577 6;
  • 51) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 278 802 247 845 255 577 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 557 604 495 690 511 155 2;
  • 52) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 557 604 495 690 511 155 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 115 208 991 381 022 310 4;
  • 53) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 115 208 991 381 022 310 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 230 417 982 762 044 620 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 284 9(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 284 9(10) =

11,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 284 9(10) =

11,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) =

11,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) × 20 =

1,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 10(2) × 21


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 10


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 10 =

1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010


Numărul zecimal 3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 284 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0000 - 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010

Distribuie

» Scriere 3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 286 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100