3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 297 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 297 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 297 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 3.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

3(10) =

11(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 297 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 297 9 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 595 8;
  • 2) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 595 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 191 6;
  • 3) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 191 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 383 2;
  • 4) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 383 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 766 4;
  • 5) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 766 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 532 8;
  • 6) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 532 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 065 6;
  • 7) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 065 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 131 2;
  • 8) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 131 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 324 262 4;
  • 9) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 324 262 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 648 524 8;
  • 10) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 648 524 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 297 049 6;
  • 11) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 297 049 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 594 099 2;
  • 12) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 594 099 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 188 198 4;
  • 13) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 188 198 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 376 396 8;
  • 14) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 376 396 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 752 793 6;
  • 15) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 752 793 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 505 587 2;
  • 16) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 505 587 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 011 174 4;
  • 17) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 011 174 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 022 348 8;
  • 18) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 022 348 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 324 044 697 6;
  • 19) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 324 044 697 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 648 089 395 2;
  • 20) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 648 089 395 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 296 178 790 4;
  • 21) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 296 178 790 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 592 357 580 8;
  • 22) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 592 357 580 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 184 715 161 6;
  • 23) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 184 715 161 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 369 430 323 2;
  • 24) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 369 430 323 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 738 860 646 4;
  • 25) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 738 860 646 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 477 721 292 8;
  • 26) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 477 721 292 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 955 442 585 6;
  • 27) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 955 442 585 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 910 885 171 2;
  • 28) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 910 885 171 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 323 821 770 342 4;
  • 29) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 323 821 770 342 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 647 643 540 684 8;
  • 30) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 647 643 540 684 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 295 287 081 369 6;
  • 31) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 295 287 081 369 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 590 574 162 739 2;
  • 32) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 590 574 162 739 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 181 148 325 478 4;
  • 33) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 181 148 325 478 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 362 296 650 956 8;
  • 34) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 362 296 650 956 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 724 593 301 913 6;
  • 35) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 724 593 301 913 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 449 186 603 827 2;
  • 36) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 449 186 603 827 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 898 373 207 654 4;
  • 37) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 898 373 207 654 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 796 746 415 308 8;
  • 38) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 796 746 415 308 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 323 593 492 830 617 6;
  • 39) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 323 593 492 830 617 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 647 186 985 661 235 2;
  • 40) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 647 186 985 661 235 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 294 373 971 322 470 4;
  • 41) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 294 373 971 322 470 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 588 747 942 644 940 8;
  • 42) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 588 747 942 644 940 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 177 495 885 289 881 6;
  • 43) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 177 495 885 289 881 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 354 991 770 579 763 2;
  • 44) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 354 991 770 579 763 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 709 983 541 159 526 4;
  • 45) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 709 983 541 159 526 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 419 967 082 319 052 8;
  • 46) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 419 967 082 319 052 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 839 934 164 638 105 6;
  • 47) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 330 839 934 164 638 105 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 679 868 329 276 211 2;
  • 48) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 661 679 868 329 276 211 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 323 359 736 658 552 422 4;
  • 49) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 323 359 736 658 552 422 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 646 719 473 317 104 844 8;
  • 50) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 646 719 473 317 104 844 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 293 438 946 634 209 689 6;
  • 51) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 293 438 946 634 209 689 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 586 877 893 268 419 379 2;
  • 52) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 586 877 893 268 419 379 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 173 755 786 536 838 758 4;
  • 53) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 173 755 786 536 838 758 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 347 511 573 073 677 516 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 297 9(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 297 9(10) =

11,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 297 9(10) =

11,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) =

11,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) × 20 =

1,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 10(2) × 21


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 10


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 10 =

1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010


Numărul zecimal 3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 297 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0000 - 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010

Distribuie

» Scriere 3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 302 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100