3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 302 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 302 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 302 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 3.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

3(10) =

11(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 302 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 302 7 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 605 4;
  • 2) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 605 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 210 8;
  • 3) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 210 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 421 6;
  • 4) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 421 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 843 2;
  • 5) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 843 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 686 4;
  • 6) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 686 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 372 8;
  • 7) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 372 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 745 6;
  • 8) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 745 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 325 491 2;
  • 9) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 325 491 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 650 982 4;
  • 10) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 650 982 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 301 964 8;
  • 11) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 301 964 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 603 929 6;
  • 12) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 603 929 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 207 859 2;
  • 13) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 207 859 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 415 718 4;
  • 14) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 415 718 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 831 436 8;
  • 15) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 831 436 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 662 873 6;
  • 16) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 662 873 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 325 747 2;
  • 17) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 325 747 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 651 494 4;
  • 18) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 651 494 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 325 302 988 8;
  • 19) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 325 302 988 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 650 605 977 6;
  • 20) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 650 605 977 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 301 211 955 2;
  • 21) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 301 211 955 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 602 423 910 4;
  • 22) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 602 423 910 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 204 847 820 8;
  • 23) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 204 847 820 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 409 695 641 6;
  • 24) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 409 695 641 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 819 391 283 2;
  • 25) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 819 391 283 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 638 782 566 4;
  • 26) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 638 782 566 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 277 565 132 8;
  • 27) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 277 565 132 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 555 130 265 6;
  • 28) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 555 130 265 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 325 110 260 531 2;
  • 29) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 325 110 260 531 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 650 220 521 062 4;
  • 30) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 650 220 521 062 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 300 441 042 124 8;
  • 31) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 300 441 042 124 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 600 882 084 249 6;
  • 32) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 600 882 084 249 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 201 764 168 499 2;
  • 33) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 201 764 168 499 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 403 528 336 998 4;
  • 34) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 403 528 336 998 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 807 056 673 996 8;
  • 35) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 807 056 673 996 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 614 113 347 993 6;
  • 36) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 614 113 347 993 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 228 226 695 987 2;
  • 37) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 228 226 695 987 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 456 453 391 974 4;
  • 38) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 456 453 391 974 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 324 912 906 783 948 8;
  • 39) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 324 912 906 783 948 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 649 825 813 567 897 6;
  • 40) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 649 825 813 567 897 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 299 651 627 135 795 2;
  • 41) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 299 651 627 135 795 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 599 303 254 271 590 4;
  • 42) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 599 303 254 271 590 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 198 606 508 543 180 8;
  • 43) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 198 606 508 543 180 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 397 213 017 086 361 6;
  • 44) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 397 213 017 086 361 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 794 426 034 172 723 2;
  • 45) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 794 426 034 172 723 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 588 852 068 345 446 4;
  • 46) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 588 852 068 345 446 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 177 704 136 690 892 8;
  • 47) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 177 704 136 690 892 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 355 408 273 381 785 6;
  • 48) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 355 408 273 381 785 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 324 710 816 546 763 571 2;
  • 49) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 324 710 816 546 763 571 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 649 421 633 093 527 142 4;
  • 50) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 649 421 633 093 527 142 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 298 843 266 187 054 284 8;
  • 51) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 298 843 266 187 054 284 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 597 686 532 374 108 569 6;
  • 52) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 597 686 532 374 108 569 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 195 373 064 748 217 139 2;
  • 53) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 195 373 064 748 217 139 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 390 746 129 496 434 278 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 302 7(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 302 7(10) =

11,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 302 7(10) =

11,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) =

11,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) × 20 =

1,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 10(2) × 21


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 10


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 10 =

1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010


Numărul zecimal 3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 302 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0000 - 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010

Distribuie

» Scriere 3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 302 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100