3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 305 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 305 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 305 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 3.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

3(10) =

11(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 305 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 305 7 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 611 4;
  • 2) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 611 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 222 8;
  • 3) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 222 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 445 6;
  • 4) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 445 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 891 2;
  • 5) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 891 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 782 4;
  • 6) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 782 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 564 8;
  • 7) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 564 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 129 6;
  • 8) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 129 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 326 259 2;
  • 9) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 326 259 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 652 518 4;
  • 10) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 652 518 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 305 036 8;
  • 11) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 305 036 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 610 073 6;
  • 12) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 610 073 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 220 147 2;
  • 13) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 220 147 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 440 294 4;
  • 14) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 440 294 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 880 588 8;
  • 15) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 880 588 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 761 177 6;
  • 16) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 761 177 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 522 355 2;
  • 17) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 522 355 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 044 710 4;
  • 18) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 044 710 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 326 089 420 8;
  • 19) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 326 089 420 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 652 178 841 6;
  • 20) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 652 178 841 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 304 357 683 2;
  • 21) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 304 357 683 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 608 715 366 4;
  • 22) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 608 715 366 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 217 430 732 8;
  • 23) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 217 430 732 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 434 861 465 6;
  • 24) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 434 861 465 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 869 722 931 2;
  • 25) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 869 722 931 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 739 445 862 4;
  • 26) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 739 445 862 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 478 891 724 8;
  • 27) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 478 891 724 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 957 783 449 6;
  • 28) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 957 783 449 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 325 915 566 899 2;
  • 29) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 325 915 566 899 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 651 831 133 798 4;
  • 30) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 651 831 133 798 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 303 662 267 596 8;
  • 31) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 303 662 267 596 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 607 324 535 193 6;
  • 32) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 607 324 535 193 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 214 649 070 387 2;
  • 33) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 214 649 070 387 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 429 298 140 774 4;
  • 34) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 429 298 140 774 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 858 596 281 548 8;
  • 35) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 858 596 281 548 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 717 192 563 097 6;
  • 36) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 717 192 563 097 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 434 385 126 195 2;
  • 37) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 434 385 126 195 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 868 770 252 390 4;
  • 38) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 868 770 252 390 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 325 737 540 504 780 8;
  • 39) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 325 737 540 504 780 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 651 475 081 009 561 6;
  • 40) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 651 475 081 009 561 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 302 950 162 019 123 2;
  • 41) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 302 950 162 019 123 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 605 900 324 038 246 4;
  • 42) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 605 900 324 038 246 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 211 800 648 076 492 8;
  • 43) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 211 800 648 076 492 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 423 601 296 152 985 6;
  • 44) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 423 601 296 152 985 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 847 202 592 305 971 2;
  • 45) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 847 202 592 305 971 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 694 405 184 611 942 4;
  • 46) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 694 405 184 611 942 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 388 810 369 223 884 8;
  • 47) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 388 810 369 223 884 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 777 620 738 447 769 6;
  • 48) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 662 777 620 738 447 769 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 325 555 241 476 895 539 2;
  • 49) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 325 555 241 476 895 539 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 651 110 482 953 791 078 4;
  • 50) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 651 110 482 953 791 078 4 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 302 220 965 907 582 156 8;
  • 51) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 302 220 965 907 582 156 8 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 604 441 931 815 164 313 6;
  • 52) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 604 441 931 815 164 313 6 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 208 883 863 630 328 627 2;
  • 53) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 208 883 863 630 328 627 2 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 417 767 727 260 657 254 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 305 7(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 305 7(10) =

11,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 305 7(10) =

11,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) =

11,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) × 20 =

1,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 10(2) × 21


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 10


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 10 =

1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010


Numărul zecimal 3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 305 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0000 - 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010

Distribuie

» Scriere 3,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 304 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100