3,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 122 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 3,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 122 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
3,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 122 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 3.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

3(10) =

11(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 122 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 122 1 × 2 = 0 + 0,842 599 999 999 999 127 453 520 486 596 971 750 244 2;
  • 2) 0,842 599 999 999 999 127 453 520 486 596 971 750 244 2 × 2 = 1 + 0,685 199 999 999 998 254 907 040 973 193 943 500 488 4;
  • 3) 0,685 199 999 999 998 254 907 040 973 193 943 500 488 4 × 2 = 1 + 0,370 399 999 999 996 509 814 081 946 387 887 000 976 8;
  • 4) 0,370 399 999 999 996 509 814 081 946 387 887 000 976 8 × 2 = 0 + 0,740 799 999 999 993 019 628 163 892 775 774 001 953 6;
  • 5) 0,740 799 999 999 993 019 628 163 892 775 774 001 953 6 × 2 = 1 + 0,481 599 999 999 986 039 256 327 785 551 548 003 907 2;
  • 6) 0,481 599 999 999 986 039 256 327 785 551 548 003 907 2 × 2 = 0 + 0,963 199 999 999 972 078 512 655 571 103 096 007 814 4;
  • 7) 0,963 199 999 999 972 078 512 655 571 103 096 007 814 4 × 2 = 1 + 0,926 399 999 999 944 157 025 311 142 206 192 015 628 8;
  • 8) 0,926 399 999 999 944 157 025 311 142 206 192 015 628 8 × 2 = 1 + 0,852 799 999 999 888 314 050 622 284 412 384 031 257 6;
  • 9) 0,852 799 999 999 888 314 050 622 284 412 384 031 257 6 × 2 = 1 + 0,705 599 999 999 776 628 101 244 568 824 768 062 515 2;
  • 10) 0,705 599 999 999 776 628 101 244 568 824 768 062 515 2 × 2 = 1 + 0,411 199 999 999 553 256 202 489 137 649 536 125 030 4;
  • 11) 0,411 199 999 999 553 256 202 489 137 649 536 125 030 4 × 2 = 0 + 0,822 399 999 999 106 512 404 978 275 299 072 250 060 8;
  • 12) 0,822 399 999 999 106 512 404 978 275 299 072 250 060 8 × 2 = 1 + 0,644 799 999 998 213 024 809 956 550 598 144 500 121 6;
  • 13) 0,644 799 999 998 213 024 809 956 550 598 144 500 121 6 × 2 = 1 + 0,289 599 999 996 426 049 619 913 101 196 289 000 243 2;
  • 14) 0,289 599 999 996 426 049 619 913 101 196 289 000 243 2 × 2 = 0 + 0,579 199 999 992 852 099 239 826 202 392 578 000 486 4;
  • 15) 0,579 199 999 992 852 099 239 826 202 392 578 000 486 4 × 2 = 1 + 0,158 399 999 985 704 198 479 652 404 785 156 000 972 8;
  • 16) 0,158 399 999 985 704 198 479 652 404 785 156 000 972 8 × 2 = 0 + 0,316 799 999 971 408 396 959 304 809 570 312 001 945 6;
  • 17) 0,316 799 999 971 408 396 959 304 809 570 312 001 945 6 × 2 = 0 + 0,633 599 999 942 816 793 918 609 619 140 624 003 891 2;
  • 18) 0,633 599 999 942 816 793 918 609 619 140 624 003 891 2 × 2 = 1 + 0,267 199 999 885 633 587 837 219 238 281 248 007 782 4;
  • 19) 0,267 199 999 885 633 587 837 219 238 281 248 007 782 4 × 2 = 0 + 0,534 399 999 771 267 175 674 438 476 562 496 015 564 8;
  • 20) 0,534 399 999 771 267 175 674 438 476 562 496 015 564 8 × 2 = 1 + 0,068 799 999 542 534 351 348 876 953 124 992 031 129 6;
  • 21) 0,068 799 999 542 534 351 348 876 953 124 992 031 129 6 × 2 = 0 + 0,137 599 999 085 068 702 697 753 906 249 984 062 259 2;
  • 22) 0,137 599 999 085 068 702 697 753 906 249 984 062 259 2 × 2 = 0 + 0,275 199 998 170 137 405 395 507 812 499 968 124 518 4;
  • 23) 0,275 199 998 170 137 405 395 507 812 499 968 124 518 4 × 2 = 0 + 0,550 399 996 340 274 810 791 015 624 999 936 249 036 8;
  • 24) 0,550 399 996 340 274 810 791 015 624 999 936 249 036 8 × 2 = 1 + 0,100 799 992 680 549 621 582 031 249 999 872 498 073 6;
  • 25) 0,100 799 992 680 549 621 582 031 249 999 872 498 073 6 × 2 = 0 + 0,201 599 985 361 099 243 164 062 499 999 744 996 147 2;
  • 26) 0,201 599 985 361 099 243 164 062 499 999 744 996 147 2 × 2 = 0 + 0,403 199 970 722 198 486 328 124 999 999 489 992 294 4;
  • 27) 0,403 199 970 722 198 486 328 124 999 999 489 992 294 4 × 2 = 0 + 0,806 399 941 444 396 972 656 249 999 998 979 984 588 8;
  • 28) 0,806 399 941 444 396 972 656 249 999 998 979 984 588 8 × 2 = 1 + 0,612 799 882 888 793 945 312 499 999 997 959 969 177 6;
  • 29) 0,612 799 882 888 793 945 312 499 999 997 959 969 177 6 × 2 = 1 + 0,225 599 765 777 587 890 624 999 999 995 919 938 355 2;
  • 30) 0,225 599 765 777 587 890 624 999 999 995 919 938 355 2 × 2 = 0 + 0,451 199 531 555 175 781 249 999 999 991 839 876 710 4;
  • 31) 0,451 199 531 555 175 781 249 999 999 991 839 876 710 4 × 2 = 0 + 0,902 399 063 110 351 562 499 999 999 983 679 753 420 8;
  • 32) 0,902 399 063 110 351 562 499 999 999 983 679 753 420 8 × 2 = 1 + 0,804 798 126 220 703 124 999 999 999 967 359 506 841 6;
  • 33) 0,804 798 126 220 703 124 999 999 999 967 359 506 841 6 × 2 = 1 + 0,609 596 252 441 406 249 999 999 999 934 719 013 683 2;
  • 34) 0,609 596 252 441 406 249 999 999 999 934 719 013 683 2 × 2 = 1 + 0,219 192 504 882 812 499 999 999 999 869 438 027 366 4;
  • 35) 0,219 192 504 882 812 499 999 999 999 869 438 027 366 4 × 2 = 0 + 0,438 385 009 765 624 999 999 999 999 738 876 054 732 8;
  • 36) 0,438 385 009 765 624 999 999 999 999 738 876 054 732 8 × 2 = 0 + 0,876 770 019 531 249 999 999 999 999 477 752 109 465 6;
  • 37) 0,876 770 019 531 249 999 999 999 999 477 752 109 465 6 × 2 = 1 + 0,753 540 039 062 499 999 999 999 998 955 504 218 931 2;
  • 38) 0,753 540 039 062 499 999 999 999 998 955 504 218 931 2 × 2 = 1 + 0,507 080 078 124 999 999 999 999 997 911 008 437 862 4;
  • 39) 0,507 080 078 124 999 999 999 999 997 911 008 437 862 4 × 2 = 1 + 0,014 160 156 249 999 999 999 999 995 822 016 875 724 8;
  • 40) 0,014 160 156 249 999 999 999 999 995 822 016 875 724 8 × 2 = 0 + 0,028 320 312 499 999 999 999 999 991 644 033 751 449 6;
  • 41) 0,028 320 312 499 999 999 999 999 991 644 033 751 449 6 × 2 = 0 + 0,056 640 624 999 999 999 999 999 983 288 067 502 899 2;
  • 42) 0,056 640 624 999 999 999 999 999 983 288 067 502 899 2 × 2 = 0 + 0,113 281 249 999 999 999 999 999 966 576 135 005 798 4;
  • 43) 0,113 281 249 999 999 999 999 999 966 576 135 005 798 4 × 2 = 0 + 0,226 562 499 999 999 999 999 999 933 152 270 011 596 8;
  • 44) 0,226 562 499 999 999 999 999 999 933 152 270 011 596 8 × 2 = 0 + 0,453 124 999 999 999 999 999 999 866 304 540 023 193 6;
  • 45) 0,453 124 999 999 999 999 999 999 866 304 540 023 193 6 × 2 = 0 + 0,906 249 999 999 999 999 999 999 732 609 080 046 387 2;
  • 46) 0,906 249 999 999 999 999 999 999 732 609 080 046 387 2 × 2 = 1 + 0,812 499 999 999 999 999 999 999 465 218 160 092 774 4;
  • 47) 0,812 499 999 999 999 999 999 999 465 218 160 092 774 4 × 2 = 1 + 0,624 999 999 999 999 999 999 998 930 436 320 185 548 8;
  • 48) 0,624 999 999 999 999 999 999 998 930 436 320 185 548 8 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 997 860 872 640 371 097 6;
  • 49) 0,249 999 999 999 999 999 999 997 860 872 640 371 097 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 995 721 745 280 742 195 2;
  • 50) 0,499 999 999 999 999 999 999 995 721 745 280 742 195 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 991 443 490 561 484 390 4;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 991 443 490 561 484 390 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 982 886 981 122 968 780 8;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 982 886 981 122 968 780 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 965 773 962 245 937 561 6;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 965 773 962 245 937 561 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 931 547 924 491 875 123 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 122 1(10) =

0,0110 1011 1101 1010 0101 0001 0001 1001 1100 1110 0000 0111 0011 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

3,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 122 1(10) =

11,0110 1011 1101 1010 0101 0001 0001 1001 1100 1110 0000 0111 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


3,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 122 1(10) =

11,0110 1011 1101 1010 0101 0001 0001 1001 1100 1110 0000 0111 0011 1(2) =

11,0110 1011 1101 1010 0101 0001 0001 1001 1100 1110 0000 0111 0011 1(2) × 20 =

1,1011 0101 1110 1101 0010 1000 1000 1100 1110 0111 0000 0011 1001 11(2) × 21


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0101 1110 1101 0010 1000 1000 1100 1110 0111 0000 0011 1001 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1011 0101 1110 1101 0010 1000 1000 1100 1110 0111 0000 0011 1001 11 =

1011 0101 1110 1101 0010 1000 1000 1100 1110 0111 0000 0011 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
1011 0101 1110 1101 0010 1000 1000 1100 1110 0111 0000 0011 1001


Numărul zecimal 3,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 122 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0000 - 1011 0101 1110 1101 0010 1000 1000 1100 1110 0111 0000 0011 1001

Distribuie

» Scriere 3,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 123 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100