3,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 129 699 706 971 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 3,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 129 699 706 971(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
3,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 129 699 706 971(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 3.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

3(10) =

11(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 129 699 706 971.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 129 699 706 971 × 2 = 0 + 0,842 599 999 999 999 127 453 520 486 596 971 750 259 399 413 942;
  • 2) 0,842 599 999 999 999 127 453 520 486 596 971 750 259 399 413 942 × 2 = 1 + 0,685 199 999 999 998 254 907 040 973 193 943 500 518 798 827 884;
  • 3) 0,685 199 999 999 998 254 907 040 973 193 943 500 518 798 827 884 × 2 = 1 + 0,370 399 999 999 996 509 814 081 946 387 887 001 037 597 655 768;
  • 4) 0,370 399 999 999 996 509 814 081 946 387 887 001 037 597 655 768 × 2 = 0 + 0,740 799 999 999 993 019 628 163 892 775 774 002 075 195 311 536;
  • 5) 0,740 799 999 999 993 019 628 163 892 775 774 002 075 195 311 536 × 2 = 1 + 0,481 599 999 999 986 039 256 327 785 551 548 004 150 390 623 072;
  • 6) 0,481 599 999 999 986 039 256 327 785 551 548 004 150 390 623 072 × 2 = 0 + 0,963 199 999 999 972 078 512 655 571 103 096 008 300 781 246 144;
  • 7) 0,963 199 999 999 972 078 512 655 571 103 096 008 300 781 246 144 × 2 = 1 + 0,926 399 999 999 944 157 025 311 142 206 192 016 601 562 492 288;
  • 8) 0,926 399 999 999 944 157 025 311 142 206 192 016 601 562 492 288 × 2 = 1 + 0,852 799 999 999 888 314 050 622 284 412 384 033 203 124 984 576;
  • 9) 0,852 799 999 999 888 314 050 622 284 412 384 033 203 124 984 576 × 2 = 1 + 0,705 599 999 999 776 628 101 244 568 824 768 066 406 249 969 152;
  • 10) 0,705 599 999 999 776 628 101 244 568 824 768 066 406 249 969 152 × 2 = 1 + 0,411 199 999 999 553 256 202 489 137 649 536 132 812 499 938 304;
  • 11) 0,411 199 999 999 553 256 202 489 137 649 536 132 812 499 938 304 × 2 = 0 + 0,822 399 999 999 106 512 404 978 275 299 072 265 624 999 876 608;
  • 12) 0,822 399 999 999 106 512 404 978 275 299 072 265 624 999 876 608 × 2 = 1 + 0,644 799 999 998 213 024 809 956 550 598 144 531 249 999 753 216;
  • 13) 0,644 799 999 998 213 024 809 956 550 598 144 531 249 999 753 216 × 2 = 1 + 0,289 599 999 996 426 049 619 913 101 196 289 062 499 999 506 432;
  • 14) 0,289 599 999 996 426 049 619 913 101 196 289 062 499 999 506 432 × 2 = 0 + 0,579 199 999 992 852 099 239 826 202 392 578 124 999 999 012 864;
  • 15) 0,579 199 999 992 852 099 239 826 202 392 578 124 999 999 012 864 × 2 = 1 + 0,158 399 999 985 704 198 479 652 404 785 156 249 999 998 025 728;
  • 16) 0,158 399 999 985 704 198 479 652 404 785 156 249 999 998 025 728 × 2 = 0 + 0,316 799 999 971 408 396 959 304 809 570 312 499 999 996 051 456;
  • 17) 0,316 799 999 971 408 396 959 304 809 570 312 499 999 996 051 456 × 2 = 0 + 0,633 599 999 942 816 793 918 609 619 140 624 999 999 992 102 912;
  • 18) 0,633 599 999 942 816 793 918 609 619 140 624 999 999 992 102 912 × 2 = 1 + 0,267 199 999 885 633 587 837 219 238 281 249 999 999 984 205 824;
  • 19) 0,267 199 999 885 633 587 837 219 238 281 249 999 999 984 205 824 × 2 = 0 + 0,534 399 999 771 267 175 674 438 476 562 499 999 999 968 411 648;
  • 20) 0,534 399 999 771 267 175 674 438 476 562 499 999 999 968 411 648 × 2 = 1 + 0,068 799 999 542 534 351 348 876 953 124 999 999 999 936 823 296;
  • 21) 0,068 799 999 542 534 351 348 876 953 124 999 999 999 936 823 296 × 2 = 0 + 0,137 599 999 085 068 702 697 753 906 249 999 999 999 873 646 592;
  • 22) 0,137 599 999 085 068 702 697 753 906 249 999 999 999 873 646 592 × 2 = 0 + 0,275 199 998 170 137 405 395 507 812 499 999 999 999 747 293 184;
  • 23) 0,275 199 998 170 137 405 395 507 812 499 999 999 999 747 293 184 × 2 = 0 + 0,550 399 996 340 274 810 791 015 624 999 999 999 999 494 586 368;
  • 24) 0,550 399 996 340 274 810 791 015 624 999 999 999 999 494 586 368 × 2 = 1 + 0,100 799 992 680 549 621 582 031 249 999 999 999 998 989 172 736;
  • 25) 0,100 799 992 680 549 621 582 031 249 999 999 999 998 989 172 736 × 2 = 0 + 0,201 599 985 361 099 243 164 062 499 999 999 999 997 978 345 472;
  • 26) 0,201 599 985 361 099 243 164 062 499 999 999 999 997 978 345 472 × 2 = 0 + 0,403 199 970 722 198 486 328 124 999 999 999 999 995 956 690 944;
  • 27) 0,403 199 970 722 198 486 328 124 999 999 999 999 995 956 690 944 × 2 = 0 + 0,806 399 941 444 396 972 656 249 999 999 999 999 991 913 381 888;
  • 28) 0,806 399 941 444 396 972 656 249 999 999 999 999 991 913 381 888 × 2 = 1 + 0,612 799 882 888 793 945 312 499 999 999 999 999 983 826 763 776;
  • 29) 0,612 799 882 888 793 945 312 499 999 999 999 999 983 826 763 776 × 2 = 1 + 0,225 599 765 777 587 890 624 999 999 999 999 999 967 653 527 552;
  • 30) 0,225 599 765 777 587 890 624 999 999 999 999 999 967 653 527 552 × 2 = 0 + 0,451 199 531 555 175 781 249 999 999 999 999 999 935 307 055 104;
  • 31) 0,451 199 531 555 175 781 249 999 999 999 999 999 935 307 055 104 × 2 = 0 + 0,902 399 063 110 351 562 499 999 999 999 999 999 870 614 110 208;
  • 32) 0,902 399 063 110 351 562 499 999 999 999 999 999 870 614 110 208 × 2 = 1 + 0,804 798 126 220 703 124 999 999 999 999 999 999 741 228 220 416;
  • 33) 0,804 798 126 220 703 124 999 999 999 999 999 999 741 228 220 416 × 2 = 1 + 0,609 596 252 441 406 249 999 999 999 999 999 999 482 456 440 832;
  • 34) 0,609 596 252 441 406 249 999 999 999 999 999 999 482 456 440 832 × 2 = 1 + 0,219 192 504 882 812 499 999 999 999 999 999 998 964 912 881 664;
  • 35) 0,219 192 504 882 812 499 999 999 999 999 999 998 964 912 881 664 × 2 = 0 + 0,438 385 009 765 624 999 999 999 999 999 999 997 929 825 763 328;
  • 36) 0,438 385 009 765 624 999 999 999 999 999 999 997 929 825 763 328 × 2 = 0 + 0,876 770 019 531 249 999 999 999 999 999 999 995 859 651 526 656;
  • 37) 0,876 770 019 531 249 999 999 999 999 999 999 995 859 651 526 656 × 2 = 1 + 0,753 540 039 062 499 999 999 999 999 999 999 991 719 303 053 312;
  • 38) 0,753 540 039 062 499 999 999 999 999 999 999 991 719 303 053 312 × 2 = 1 + 0,507 080 078 124 999 999 999 999 999 999 999 983 438 606 106 624;
  • 39) 0,507 080 078 124 999 999 999 999 999 999 999 983 438 606 106 624 × 2 = 1 + 0,014 160 156 249 999 999 999 999 999 999 999 966 877 212 213 248;
  • 40) 0,014 160 156 249 999 999 999 999 999 999 999 966 877 212 213 248 × 2 = 0 + 0,028 320 312 499 999 999 999 999 999 999 999 933 754 424 426 496;
  • 41) 0,028 320 312 499 999 999 999 999 999 999 999 933 754 424 426 496 × 2 = 0 + 0,056 640 624 999 999 999 999 999 999 999 999 867 508 848 852 992;
  • 42) 0,056 640 624 999 999 999 999 999 999 999 999 867 508 848 852 992 × 2 = 0 + 0,113 281 249 999 999 999 999 999 999 999 999 735 017 697 705 984;
  • 43) 0,113 281 249 999 999 999 999 999 999 999 999 735 017 697 705 984 × 2 = 0 + 0,226 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 470 035 395 411 968;
  • 44) 0,226 562 499 999 999 999 999 999 999 999 999 470 035 395 411 968 × 2 = 0 + 0,453 124 999 999 999 999 999 999 999 999 998 940 070 790 823 936;
  • 45) 0,453 124 999 999 999 999 999 999 999 999 998 940 070 790 823 936 × 2 = 0 + 0,906 249 999 999 999 999 999 999 999 999 997 880 141 581 647 872;
  • 46) 0,906 249 999 999 999 999 999 999 999 999 997 880 141 581 647 872 × 2 = 1 + 0,812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 995 760 283 163 295 744;
  • 47) 0,812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 995 760 283 163 295 744 × 2 = 1 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 520 566 326 591 488;
  • 48) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 991 520 566 326 591 488 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 983 041 132 653 182 976;
  • 49) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 983 041 132 653 182 976 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 966 082 265 306 365 952;
  • 50) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 966 082 265 306 365 952 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 932 164 530 612 731 904;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 932 164 530 612 731 904 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 864 329 061 225 463 808;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 864 329 061 225 463 808 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 728 658 122 450 927 616;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 728 658 122 450 927 616 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 457 316 244 901 855 232;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 129 699 706 971(10) =

0,0110 1011 1101 1010 0101 0001 0001 1001 1100 1110 0000 0111 0011 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

3,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 129 699 706 971(10) =

11,0110 1011 1101 1010 0101 0001 0001 1001 1100 1110 0000 0111 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


3,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 129 699 706 971(10) =

11,0110 1011 1101 1010 0101 0001 0001 1001 1100 1110 0000 0111 0011 1(2) =

11,0110 1011 1101 1010 0101 0001 0001 1001 1100 1110 0000 0111 0011 1(2) × 20 =

1,1011 0101 1110 1101 0010 1000 1000 1100 1110 0111 0000 0011 1001 11(2) × 21


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 1

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0101 1110 1101 0010 1000 1000 1100 1110 0111 0000 0011 1001 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

1 + 2(11-1) - 1 =

(1 + 1 023)(10) =

1 024(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 024 : 2 = 512 + 0;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1024(10) =

100 0000 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1011 0101 1110 1101 0010 1000 1000 1100 1110 0111 0000 0011 1001 11 =

1011 0101 1110 1101 0010 1000 1000 1100 1110 0111 0000 0011 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0000

Mantisă (52 biți) =
1011 0101 1110 1101 0010 1000 1000 1100 1110 0111 0000 0011 1001


Numărul zecimal 3,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 129 699 706 971 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0000 - 1011 0101 1110 1101 0010 1000 1000 1100 1110 0111 0000 0011 1001

Distribuie

» Scriere 3,421 299 999 999 999 563 726 760 243 298 485 875 129 699 706 965 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100