33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 637 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 637 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 637 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 33.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

33(10) =

10 0001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,780 086 699 999 998 245 402 821 339 637 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,780 086 699 999 998 245 402 821 339 637 8 × 2 = 1 + 0,560 173 399 999 996 490 805 642 679 275 6;
  • 2) 0,560 173 399 999 996 490 805 642 679 275 6 × 2 = 1 + 0,120 346 799 999 992 981 611 285 358 551 2;
  • 3) 0,120 346 799 999 992 981 611 285 358 551 2 × 2 = 0 + 0,240 693 599 999 985 963 222 570 717 102 4;
  • 4) 0,240 693 599 999 985 963 222 570 717 102 4 × 2 = 0 + 0,481 387 199 999 971 926 445 141 434 204 8;
  • 5) 0,481 387 199 999 971 926 445 141 434 204 8 × 2 = 0 + 0,962 774 399 999 943 852 890 282 868 409 6;
  • 6) 0,962 774 399 999 943 852 890 282 868 409 6 × 2 = 1 + 0,925 548 799 999 887 705 780 565 736 819 2;
  • 7) 0,925 548 799 999 887 705 780 565 736 819 2 × 2 = 1 + 0,851 097 599 999 775 411 561 131 473 638 4;
  • 8) 0,851 097 599 999 775 411 561 131 473 638 4 × 2 = 1 + 0,702 195 199 999 550 823 122 262 947 276 8;
  • 9) 0,702 195 199 999 550 823 122 262 947 276 8 × 2 = 1 + 0,404 390 399 999 101 646 244 525 894 553 6;
  • 10) 0,404 390 399 999 101 646 244 525 894 553 6 × 2 = 0 + 0,808 780 799 998 203 292 489 051 789 107 2;
  • 11) 0,808 780 799 998 203 292 489 051 789 107 2 × 2 = 1 + 0,617 561 599 996 406 584 978 103 578 214 4;
  • 12) 0,617 561 599 996 406 584 978 103 578 214 4 × 2 = 1 + 0,235 123 199 992 813 169 956 207 156 428 8;
  • 13) 0,235 123 199 992 813 169 956 207 156 428 8 × 2 = 0 + 0,470 246 399 985 626 339 912 414 312 857 6;
  • 14) 0,470 246 399 985 626 339 912 414 312 857 6 × 2 = 0 + 0,940 492 799 971 252 679 824 828 625 715 2;
  • 15) 0,940 492 799 971 252 679 824 828 625 715 2 × 2 = 1 + 0,880 985 599 942 505 359 649 657 251 430 4;
  • 16) 0,880 985 599 942 505 359 649 657 251 430 4 × 2 = 1 + 0,761 971 199 885 010 719 299 314 502 860 8;
  • 17) 0,761 971 199 885 010 719 299 314 502 860 8 × 2 = 1 + 0,523 942 399 770 021 438 598 629 005 721 6;
  • 18) 0,523 942 399 770 021 438 598 629 005 721 6 × 2 = 1 + 0,047 884 799 540 042 877 197 258 011 443 2;
  • 19) 0,047 884 799 540 042 877 197 258 011 443 2 × 2 = 0 + 0,095 769 599 080 085 754 394 516 022 886 4;
  • 20) 0,095 769 599 080 085 754 394 516 022 886 4 × 2 = 0 + 0,191 539 198 160 171 508 789 032 045 772 8;
  • 21) 0,191 539 198 160 171 508 789 032 045 772 8 × 2 = 0 + 0,383 078 396 320 343 017 578 064 091 545 6;
  • 22) 0,383 078 396 320 343 017 578 064 091 545 6 × 2 = 0 + 0,766 156 792 640 686 035 156 128 183 091 2;
  • 23) 0,766 156 792 640 686 035 156 128 183 091 2 × 2 = 1 + 0,532 313 585 281 372 070 312 256 366 182 4;
  • 24) 0,532 313 585 281 372 070 312 256 366 182 4 × 2 = 1 + 0,064 627 170 562 744 140 624 512 732 364 8;
  • 25) 0,064 627 170 562 744 140 624 512 732 364 8 × 2 = 0 + 0,129 254 341 125 488 281 249 025 464 729 6;
  • 26) 0,129 254 341 125 488 281 249 025 464 729 6 × 2 = 0 + 0,258 508 682 250 976 562 498 050 929 459 2;
  • 27) 0,258 508 682 250 976 562 498 050 929 459 2 × 2 = 0 + 0,517 017 364 501 953 124 996 101 858 918 4;
  • 28) 0,517 017 364 501 953 124 996 101 858 918 4 × 2 = 1 + 0,034 034 729 003 906 249 992 203 717 836 8;
  • 29) 0,034 034 729 003 906 249 992 203 717 836 8 × 2 = 0 + 0,068 069 458 007 812 499 984 407 435 673 6;
  • 30) 0,068 069 458 007 812 499 984 407 435 673 6 × 2 = 0 + 0,136 138 916 015 624 999 968 814 871 347 2;
  • 31) 0,136 138 916 015 624 999 968 814 871 347 2 × 2 = 0 + 0,272 277 832 031 249 999 937 629 742 694 4;
  • 32) 0,272 277 832 031 249 999 937 629 742 694 4 × 2 = 0 + 0,544 555 664 062 499 999 875 259 485 388 8;
  • 33) 0,544 555 664 062 499 999 875 259 485 388 8 × 2 = 1 + 0,089 111 328 124 999 999 750 518 970 777 6;
  • 34) 0,089 111 328 124 999 999 750 518 970 777 6 × 2 = 0 + 0,178 222 656 249 999 999 501 037 941 555 2;
  • 35) 0,178 222 656 249 999 999 501 037 941 555 2 × 2 = 0 + 0,356 445 312 499 999 999 002 075 883 110 4;
  • 36) 0,356 445 312 499 999 999 002 075 883 110 4 × 2 = 0 + 0,712 890 624 999 999 998 004 151 766 220 8;
  • 37) 0,712 890 624 999 999 998 004 151 766 220 8 × 2 = 1 + 0,425 781 249 999 999 996 008 303 532 441 6;
  • 38) 0,425 781 249 999 999 996 008 303 532 441 6 × 2 = 0 + 0,851 562 499 999 999 992 016 607 064 883 2;
  • 39) 0,851 562 499 999 999 992 016 607 064 883 2 × 2 = 1 + 0,703 124 999 999 999 984 033 214 129 766 4;
  • 40) 0,703 124 999 999 999 984 033 214 129 766 4 × 2 = 1 + 0,406 249 999 999 999 968 066 428 259 532 8;
  • 41) 0,406 249 999 999 999 968 066 428 259 532 8 × 2 = 0 + 0,812 499 999 999 999 936 132 856 519 065 6;
  • 42) 0,812 499 999 999 999 936 132 856 519 065 6 × 2 = 1 + 0,624 999 999 999 999 872 265 713 038 131 2;
  • 43) 0,624 999 999 999 999 872 265 713 038 131 2 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 744 531 426 076 262 4;
  • 44) 0,249 999 999 999 999 744 531 426 076 262 4 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 489 062 852 152 524 8;
  • 45) 0,499 999 999 999 999 489 062 852 152 524 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 998 978 125 704 305 049 6;
  • 46) 0,999 999 999 999 998 978 125 704 305 049 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 997 956 251 408 610 099 2;
  • 47) 0,999 999 999 999 997 956 251 408 610 099 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 995 912 502 817 220 198 4;
  • 48) 0,999 999 999 999 995 912 502 817 220 198 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 991 825 005 634 440 396 8;
  • 49) 0,999 999 999 999 991 825 005 634 440 396 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 983 650 011 268 880 793 6;
  • 50) 0,999 999 999 999 983 650 011 268 880 793 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 967 300 022 537 761 587 2;
  • 51) 0,999 999 999 999 967 300 022 537 761 587 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 934 600 045 075 523 174 4;
  • 52) 0,999 999 999 999 934 600 045 075 523 174 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 869 200 090 151 046 348 8;
  • 53) 0,999 999 999 999 869 200 090 151 046 348 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 738 400 180 302 092 697 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,780 086 699 999 998 245 402 821 339 637 8(10) =

0,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 0111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 637 8(10) =

10 0001,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 0111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 637 8(10) =

10 0001,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 0111 1111 1(2) =

10 0001,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 0111 1111 1(2) × 20 =

1,0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011 1111 11(2) × 25


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 5

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011 1111 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

5 + 2(11-1) - 1 =

(5 + 1 023)(10) =

1 028(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 028 : 2 = 514 + 0;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1028(10) =

100 0000 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011 11 1111 =

0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0100

Mantisă (52 biți) =
0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011


Numărul zecimal 33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 637 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0100 - 0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011

Distribuie

» Scriere 33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 633 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100