33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 256 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 256 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 256 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 33.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

33(10) =

10 0001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 256 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 256 3 × 2 = 1 + 0,560 173 399 999 996 490 805 642 679 333 686 828 512 6;
  • 2) 0,560 173 399 999 996 490 805 642 679 333 686 828 512 6 × 2 = 1 + 0,120 346 799 999 992 981 611 285 358 667 373 657 025 2;
  • 3) 0,120 346 799 999 992 981 611 285 358 667 373 657 025 2 × 2 = 0 + 0,240 693 599 999 985 963 222 570 717 334 747 314 050 4;
  • 4) 0,240 693 599 999 985 963 222 570 717 334 747 314 050 4 × 2 = 0 + 0,481 387 199 999 971 926 445 141 434 669 494 628 100 8;
  • 5) 0,481 387 199 999 971 926 445 141 434 669 494 628 100 8 × 2 = 0 + 0,962 774 399 999 943 852 890 282 869 338 989 256 201 6;
  • 6) 0,962 774 399 999 943 852 890 282 869 338 989 256 201 6 × 2 = 1 + 0,925 548 799 999 887 705 780 565 738 677 978 512 403 2;
  • 7) 0,925 548 799 999 887 705 780 565 738 677 978 512 403 2 × 2 = 1 + 0,851 097 599 999 775 411 561 131 477 355 957 024 806 4;
  • 8) 0,851 097 599 999 775 411 561 131 477 355 957 024 806 4 × 2 = 1 + 0,702 195 199 999 550 823 122 262 954 711 914 049 612 8;
  • 9) 0,702 195 199 999 550 823 122 262 954 711 914 049 612 8 × 2 = 1 + 0,404 390 399 999 101 646 244 525 909 423 828 099 225 6;
  • 10) 0,404 390 399 999 101 646 244 525 909 423 828 099 225 6 × 2 = 0 + 0,808 780 799 998 203 292 489 051 818 847 656 198 451 2;
  • 11) 0,808 780 799 998 203 292 489 051 818 847 656 198 451 2 × 2 = 1 + 0,617 561 599 996 406 584 978 103 637 695 312 396 902 4;
  • 12) 0,617 561 599 996 406 584 978 103 637 695 312 396 902 4 × 2 = 1 + 0,235 123 199 992 813 169 956 207 275 390 624 793 804 8;
  • 13) 0,235 123 199 992 813 169 956 207 275 390 624 793 804 8 × 2 = 0 + 0,470 246 399 985 626 339 912 414 550 781 249 587 609 6;
  • 14) 0,470 246 399 985 626 339 912 414 550 781 249 587 609 6 × 2 = 0 + 0,940 492 799 971 252 679 824 829 101 562 499 175 219 2;
  • 15) 0,940 492 799 971 252 679 824 829 101 562 499 175 219 2 × 2 = 1 + 0,880 985 599 942 505 359 649 658 203 124 998 350 438 4;
  • 16) 0,880 985 599 942 505 359 649 658 203 124 998 350 438 4 × 2 = 1 + 0,761 971 199 885 010 719 299 316 406 249 996 700 876 8;
  • 17) 0,761 971 199 885 010 719 299 316 406 249 996 700 876 8 × 2 = 1 + 0,523 942 399 770 021 438 598 632 812 499 993 401 753 6;
  • 18) 0,523 942 399 770 021 438 598 632 812 499 993 401 753 6 × 2 = 1 + 0,047 884 799 540 042 877 197 265 624 999 986 803 507 2;
  • 19) 0,047 884 799 540 042 877 197 265 624 999 986 803 507 2 × 2 = 0 + 0,095 769 599 080 085 754 394 531 249 999 973 607 014 4;
  • 20) 0,095 769 599 080 085 754 394 531 249 999 973 607 014 4 × 2 = 0 + 0,191 539 198 160 171 508 789 062 499 999 947 214 028 8;
  • 21) 0,191 539 198 160 171 508 789 062 499 999 947 214 028 8 × 2 = 0 + 0,383 078 396 320 343 017 578 124 999 999 894 428 057 6;
  • 22) 0,383 078 396 320 343 017 578 124 999 999 894 428 057 6 × 2 = 0 + 0,766 156 792 640 686 035 156 249 999 999 788 856 115 2;
  • 23) 0,766 156 792 640 686 035 156 249 999 999 788 856 115 2 × 2 = 1 + 0,532 313 585 281 372 070 312 499 999 999 577 712 230 4;
  • 24) 0,532 313 585 281 372 070 312 499 999 999 577 712 230 4 × 2 = 1 + 0,064 627 170 562 744 140 624 999 999 999 155 424 460 8;
  • 25) 0,064 627 170 562 744 140 624 999 999 999 155 424 460 8 × 2 = 0 + 0,129 254 341 125 488 281 249 999 999 998 310 848 921 6;
  • 26) 0,129 254 341 125 488 281 249 999 999 998 310 848 921 6 × 2 = 0 + 0,258 508 682 250 976 562 499 999 999 996 621 697 843 2;
  • 27) 0,258 508 682 250 976 562 499 999 999 996 621 697 843 2 × 2 = 0 + 0,517 017 364 501 953 124 999 999 999 993 243 395 686 4;
  • 28) 0,517 017 364 501 953 124 999 999 999 993 243 395 686 4 × 2 = 1 + 0,034 034 729 003 906 249 999 999 999 986 486 791 372 8;
  • 29) 0,034 034 729 003 906 249 999 999 999 986 486 791 372 8 × 2 = 0 + 0,068 069 458 007 812 499 999 999 999 972 973 582 745 6;
  • 30) 0,068 069 458 007 812 499 999 999 999 972 973 582 745 6 × 2 = 0 + 0,136 138 916 015 624 999 999 999 999 945 947 165 491 2;
  • 31) 0,136 138 916 015 624 999 999 999 999 945 947 165 491 2 × 2 = 0 + 0,272 277 832 031 249 999 999 999 999 891 894 330 982 4;
  • 32) 0,272 277 832 031 249 999 999 999 999 891 894 330 982 4 × 2 = 0 + 0,544 555 664 062 499 999 999 999 999 783 788 661 964 8;
  • 33) 0,544 555 664 062 499 999 999 999 999 783 788 661 964 8 × 2 = 1 + 0,089 111 328 124 999 999 999 999 999 567 577 323 929 6;
  • 34) 0,089 111 328 124 999 999 999 999 999 567 577 323 929 6 × 2 = 0 + 0,178 222 656 249 999 999 999 999 999 135 154 647 859 2;
  • 35) 0,178 222 656 249 999 999 999 999 999 135 154 647 859 2 × 2 = 0 + 0,356 445 312 499 999 999 999 999 998 270 309 295 718 4;
  • 36) 0,356 445 312 499 999 999 999 999 998 270 309 295 718 4 × 2 = 0 + 0,712 890 624 999 999 999 999 999 996 540 618 591 436 8;
  • 37) 0,712 890 624 999 999 999 999 999 996 540 618 591 436 8 × 2 = 1 + 0,425 781 249 999 999 999 999 999 993 081 237 182 873 6;
  • 38) 0,425 781 249 999 999 999 999 999 993 081 237 182 873 6 × 2 = 0 + 0,851 562 499 999 999 999 999 999 986 162 474 365 747 2;
  • 39) 0,851 562 499 999 999 999 999 999 986 162 474 365 747 2 × 2 = 1 + 0,703 124 999 999 999 999 999 999 972 324 948 731 494 4;
  • 40) 0,703 124 999 999 999 999 999 999 972 324 948 731 494 4 × 2 = 1 + 0,406 249 999 999 999 999 999 999 944 649 897 462 988 8;
  • 41) 0,406 249 999 999 999 999 999 999 944 649 897 462 988 8 × 2 = 0 + 0,812 499 999 999 999 999 999 999 889 299 794 925 977 6;
  • 42) 0,812 499 999 999 999 999 999 999 889 299 794 925 977 6 × 2 = 1 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 778 599 589 851 955 2;
  • 43) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 778 599 589 851 955 2 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 557 199 179 703 910 4;
  • 44) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 557 199 179 703 910 4 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 114 398 359 407 820 8;
  • 45) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 114 398 359 407 820 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 228 796 718 815 641 6;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 999 998 228 796 718 815 641 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 996 457 593 437 631 283 2;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 999 996 457 593 437 631 283 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 992 915 186 875 262 566 4;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 999 992 915 186 875 262 566 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 985 830 373 750 525 132 8;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 999 999 985 830 373 750 525 132 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 971 660 747 501 050 265 6;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 999 971 660 747 501 050 265 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 943 321 495 002 100 531 2;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 943 321 495 002 100 531 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 886 642 990 004 201 062 4;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 886 642 990 004 201 062 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 773 285 980 008 402 124 8;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 773 285 980 008 402 124 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 546 571 960 016 804 249 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 256 3(10) =

0,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 0111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 256 3(10) =

10 0001,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 0111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 256 3(10) =

10 0001,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 0111 1111 1(2) =

10 0001,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 0111 1111 1(2) × 20 =

1,0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011 1111 11(2) × 25


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 5

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011 1111 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

5 + 2(11-1) - 1 =

(5 + 1 023)(10) =

1 028(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 028 : 2 = 514 + 0;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1028(10) =

100 0000 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011 11 1111 =

0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0100

Mantisă (52 biți) =
0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011


Numărul zecimal 33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 256 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0100 - 0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011

Distribuie

» Scriere 33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 263 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100