33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 306 640 255 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 306 640 255(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 306 640 255(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 33.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

33(10) =

10 0001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 306 640 255.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 306 640 255 × 2 = 1 + 0,560 173 399 999 996 490 805 642 679 333 686 828 613 280 51;
  • 2) 0,560 173 399 999 996 490 805 642 679 333 686 828 613 280 51 × 2 = 1 + 0,120 346 799 999 992 981 611 285 358 667 373 657 226 561 02;
  • 3) 0,120 346 799 999 992 981 611 285 358 667 373 657 226 561 02 × 2 = 0 + 0,240 693 599 999 985 963 222 570 717 334 747 314 453 122 04;
  • 4) 0,240 693 599 999 985 963 222 570 717 334 747 314 453 122 04 × 2 = 0 + 0,481 387 199 999 971 926 445 141 434 669 494 628 906 244 08;
  • 5) 0,481 387 199 999 971 926 445 141 434 669 494 628 906 244 08 × 2 = 0 + 0,962 774 399 999 943 852 890 282 869 338 989 257 812 488 16;
  • 6) 0,962 774 399 999 943 852 890 282 869 338 989 257 812 488 16 × 2 = 1 + 0,925 548 799 999 887 705 780 565 738 677 978 515 624 976 32;
  • 7) 0,925 548 799 999 887 705 780 565 738 677 978 515 624 976 32 × 2 = 1 + 0,851 097 599 999 775 411 561 131 477 355 957 031 249 952 64;
  • 8) 0,851 097 599 999 775 411 561 131 477 355 957 031 249 952 64 × 2 = 1 + 0,702 195 199 999 550 823 122 262 954 711 914 062 499 905 28;
  • 9) 0,702 195 199 999 550 823 122 262 954 711 914 062 499 905 28 × 2 = 1 + 0,404 390 399 999 101 646 244 525 909 423 828 124 999 810 56;
  • 10) 0,404 390 399 999 101 646 244 525 909 423 828 124 999 810 56 × 2 = 0 + 0,808 780 799 998 203 292 489 051 818 847 656 249 999 621 12;
  • 11) 0,808 780 799 998 203 292 489 051 818 847 656 249 999 621 12 × 2 = 1 + 0,617 561 599 996 406 584 978 103 637 695 312 499 999 242 24;
  • 12) 0,617 561 599 996 406 584 978 103 637 695 312 499 999 242 24 × 2 = 1 + 0,235 123 199 992 813 169 956 207 275 390 624 999 998 484 48;
  • 13) 0,235 123 199 992 813 169 956 207 275 390 624 999 998 484 48 × 2 = 0 + 0,470 246 399 985 626 339 912 414 550 781 249 999 996 968 96;
  • 14) 0,470 246 399 985 626 339 912 414 550 781 249 999 996 968 96 × 2 = 0 + 0,940 492 799 971 252 679 824 829 101 562 499 999 993 937 92;
  • 15) 0,940 492 799 971 252 679 824 829 101 562 499 999 993 937 92 × 2 = 1 + 0,880 985 599 942 505 359 649 658 203 124 999 999 987 875 84;
  • 16) 0,880 985 599 942 505 359 649 658 203 124 999 999 987 875 84 × 2 = 1 + 0,761 971 199 885 010 719 299 316 406 249 999 999 975 751 68;
  • 17) 0,761 971 199 885 010 719 299 316 406 249 999 999 975 751 68 × 2 = 1 + 0,523 942 399 770 021 438 598 632 812 499 999 999 951 503 36;
  • 18) 0,523 942 399 770 021 438 598 632 812 499 999 999 951 503 36 × 2 = 1 + 0,047 884 799 540 042 877 197 265 624 999 999 999 903 006 72;
  • 19) 0,047 884 799 540 042 877 197 265 624 999 999 999 903 006 72 × 2 = 0 + 0,095 769 599 080 085 754 394 531 249 999 999 999 806 013 44;
  • 20) 0,095 769 599 080 085 754 394 531 249 999 999 999 806 013 44 × 2 = 0 + 0,191 539 198 160 171 508 789 062 499 999 999 999 612 026 88;
  • 21) 0,191 539 198 160 171 508 789 062 499 999 999 999 612 026 88 × 2 = 0 + 0,383 078 396 320 343 017 578 124 999 999 999 999 224 053 76;
  • 22) 0,383 078 396 320 343 017 578 124 999 999 999 999 224 053 76 × 2 = 0 + 0,766 156 792 640 686 035 156 249 999 999 999 998 448 107 52;
  • 23) 0,766 156 792 640 686 035 156 249 999 999 999 998 448 107 52 × 2 = 1 + 0,532 313 585 281 372 070 312 499 999 999 999 996 896 215 04;
  • 24) 0,532 313 585 281 372 070 312 499 999 999 999 996 896 215 04 × 2 = 1 + 0,064 627 170 562 744 140 624 999 999 999 999 993 792 430 08;
  • 25) 0,064 627 170 562 744 140 624 999 999 999 999 993 792 430 08 × 2 = 0 + 0,129 254 341 125 488 281 249 999 999 999 999 987 584 860 16;
  • 26) 0,129 254 341 125 488 281 249 999 999 999 999 987 584 860 16 × 2 = 0 + 0,258 508 682 250 976 562 499 999 999 999 999 975 169 720 32;
  • 27) 0,258 508 682 250 976 562 499 999 999 999 999 975 169 720 32 × 2 = 0 + 0,517 017 364 501 953 124 999 999 999 999 999 950 339 440 64;
  • 28) 0,517 017 364 501 953 124 999 999 999 999 999 950 339 440 64 × 2 = 1 + 0,034 034 729 003 906 249 999 999 999 999 999 900 678 881 28;
  • 29) 0,034 034 729 003 906 249 999 999 999 999 999 900 678 881 28 × 2 = 0 + 0,068 069 458 007 812 499 999 999 999 999 999 801 357 762 56;
  • 30) 0,068 069 458 007 812 499 999 999 999 999 999 801 357 762 56 × 2 = 0 + 0,136 138 916 015 624 999 999 999 999 999 999 602 715 525 12;
  • 31) 0,136 138 916 015 624 999 999 999 999 999 999 602 715 525 12 × 2 = 0 + 0,272 277 832 031 249 999 999 999 999 999 999 205 431 050 24;
  • 32) 0,272 277 832 031 249 999 999 999 999 999 999 205 431 050 24 × 2 = 0 + 0,544 555 664 062 499 999 999 999 999 999 998 410 862 100 48;
  • 33) 0,544 555 664 062 499 999 999 999 999 999 998 410 862 100 48 × 2 = 1 + 0,089 111 328 124 999 999 999 999 999 999 996 821 724 200 96;
  • 34) 0,089 111 328 124 999 999 999 999 999 999 996 821 724 200 96 × 2 = 0 + 0,178 222 656 249 999 999 999 999 999 999 993 643 448 401 92;
  • 35) 0,178 222 656 249 999 999 999 999 999 999 993 643 448 401 92 × 2 = 0 + 0,356 445 312 499 999 999 999 999 999 999 987 286 896 803 84;
  • 36) 0,356 445 312 499 999 999 999 999 999 999 987 286 896 803 84 × 2 = 0 + 0,712 890 624 999 999 999 999 999 999 999 974 573 793 607 68;
  • 37) 0,712 890 624 999 999 999 999 999 999 999 974 573 793 607 68 × 2 = 1 + 0,425 781 249 999 999 999 999 999 999 999 949 147 587 215 36;
  • 38) 0,425 781 249 999 999 999 999 999 999 999 949 147 587 215 36 × 2 = 0 + 0,851 562 499 999 999 999 999 999 999 999 898 295 174 430 72;
  • 39) 0,851 562 499 999 999 999 999 999 999 999 898 295 174 430 72 × 2 = 1 + 0,703 124 999 999 999 999 999 999 999 999 796 590 348 861 44;
  • 40) 0,703 124 999 999 999 999 999 999 999 999 796 590 348 861 44 × 2 = 1 + 0,406 249 999 999 999 999 999 999 999 999 593 180 697 722 88;
  • 41) 0,406 249 999 999 999 999 999 999 999 999 593 180 697 722 88 × 2 = 0 + 0,812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 186 361 395 445 76;
  • 42) 0,812 499 999 999 999 999 999 999 999 999 186 361 395 445 76 × 2 = 1 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 998 372 722 790 891 52;
  • 43) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 998 372 722 790 891 52 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 996 745 445 581 783 04;
  • 44) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 996 745 445 581 783 04 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 993 490 891 163 566 08;
  • 45) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 993 490 891 163 566 08 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 986 981 782 327 132 16;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 986 981 782 327 132 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 973 963 564 654 264 32;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 973 963 564 654 264 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 947 927 129 308 528 64;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 947 927 129 308 528 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 895 854 258 617 057 28;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 895 854 258 617 057 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 791 708 517 234 114 56;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 791 708 517 234 114 56 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 583 417 034 468 229 12;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 583 417 034 468 229 12 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 166 834 068 936 458 24;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 166 834 068 936 458 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 998 333 668 137 872 916 48;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 998 333 668 137 872 916 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 996 667 336 275 745 832 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 306 640 255(10) =

0,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 0111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 306 640 255(10) =

10 0001,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 0111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 306 640 255(10) =

10 0001,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 0111 1111 1(2) =

10 0001,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 0111 1111 1(2) × 20 =

1,0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011 1111 11(2) × 25


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 5

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011 1111 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

5 + 2(11-1) - 1 =

(5 + 1 023)(10) =

1 028(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 028 : 2 = 514 + 0;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1028(10) =

100 0000 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011 11 1111 =

0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0100

Mantisă (52 biți) =
0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011


Numărul zecimal 33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 306 640 255 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0100 - 0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0011

Distribuie

» Scriere 33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 843 414 306 640 316 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100