33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 847 53 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 847 53(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 847 53(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 33.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

33(10) =

10 0001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 847 53.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 847 53 × 2 = 1 + 0,560 173 399 999 996 490 805 642 679 333 695 06;
  • 2) 0,560 173 399 999 996 490 805 642 679 333 695 06 × 2 = 1 + 0,120 346 799 999 992 981 611 285 358 667 390 12;
  • 3) 0,120 346 799 999 992 981 611 285 358 667 390 12 × 2 = 0 + 0,240 693 599 999 985 963 222 570 717 334 780 24;
  • 4) 0,240 693 599 999 985 963 222 570 717 334 780 24 × 2 = 0 + 0,481 387 199 999 971 926 445 141 434 669 560 48;
  • 5) 0,481 387 199 999 971 926 445 141 434 669 560 48 × 2 = 0 + 0,962 774 399 999 943 852 890 282 869 339 120 96;
  • 6) 0,962 774 399 999 943 852 890 282 869 339 120 96 × 2 = 1 + 0,925 548 799 999 887 705 780 565 738 678 241 92;
  • 7) 0,925 548 799 999 887 705 780 565 738 678 241 92 × 2 = 1 + 0,851 097 599 999 775 411 561 131 477 356 483 84;
  • 8) 0,851 097 599 999 775 411 561 131 477 356 483 84 × 2 = 1 + 0,702 195 199 999 550 823 122 262 954 712 967 68;
  • 9) 0,702 195 199 999 550 823 122 262 954 712 967 68 × 2 = 1 + 0,404 390 399 999 101 646 244 525 909 425 935 36;
  • 10) 0,404 390 399 999 101 646 244 525 909 425 935 36 × 2 = 0 + 0,808 780 799 998 203 292 489 051 818 851 870 72;
  • 11) 0,808 780 799 998 203 292 489 051 818 851 870 72 × 2 = 1 + 0,617 561 599 996 406 584 978 103 637 703 741 44;
  • 12) 0,617 561 599 996 406 584 978 103 637 703 741 44 × 2 = 1 + 0,235 123 199 992 813 169 956 207 275 407 482 88;
  • 13) 0,235 123 199 992 813 169 956 207 275 407 482 88 × 2 = 0 + 0,470 246 399 985 626 339 912 414 550 814 965 76;
  • 14) 0,470 246 399 985 626 339 912 414 550 814 965 76 × 2 = 0 + 0,940 492 799 971 252 679 824 829 101 629 931 52;
  • 15) 0,940 492 799 971 252 679 824 829 101 629 931 52 × 2 = 1 + 0,880 985 599 942 505 359 649 658 203 259 863 04;
  • 16) 0,880 985 599 942 505 359 649 658 203 259 863 04 × 2 = 1 + 0,761 971 199 885 010 719 299 316 406 519 726 08;
  • 17) 0,761 971 199 885 010 719 299 316 406 519 726 08 × 2 = 1 + 0,523 942 399 770 021 438 598 632 813 039 452 16;
  • 18) 0,523 942 399 770 021 438 598 632 813 039 452 16 × 2 = 1 + 0,047 884 799 540 042 877 197 265 626 078 904 32;
  • 19) 0,047 884 799 540 042 877 197 265 626 078 904 32 × 2 = 0 + 0,095 769 599 080 085 754 394 531 252 157 808 64;
  • 20) 0,095 769 599 080 085 754 394 531 252 157 808 64 × 2 = 0 + 0,191 539 198 160 171 508 789 062 504 315 617 28;
  • 21) 0,191 539 198 160 171 508 789 062 504 315 617 28 × 2 = 0 + 0,383 078 396 320 343 017 578 125 008 631 234 56;
  • 22) 0,383 078 396 320 343 017 578 125 008 631 234 56 × 2 = 0 + 0,766 156 792 640 686 035 156 250 017 262 469 12;
  • 23) 0,766 156 792 640 686 035 156 250 017 262 469 12 × 2 = 1 + 0,532 313 585 281 372 070 312 500 034 524 938 24;
  • 24) 0,532 313 585 281 372 070 312 500 034 524 938 24 × 2 = 1 + 0,064 627 170 562 744 140 625 000 069 049 876 48;
  • 25) 0,064 627 170 562 744 140 625 000 069 049 876 48 × 2 = 0 + 0,129 254 341 125 488 281 250 000 138 099 752 96;
  • 26) 0,129 254 341 125 488 281 250 000 138 099 752 96 × 2 = 0 + 0,258 508 682 250 976 562 500 000 276 199 505 92;
  • 27) 0,258 508 682 250 976 562 500 000 276 199 505 92 × 2 = 0 + 0,517 017 364 501 953 125 000 000 552 399 011 84;
  • 28) 0,517 017 364 501 953 125 000 000 552 399 011 84 × 2 = 1 + 0,034 034 729 003 906 250 000 001 104 798 023 68;
  • 29) 0,034 034 729 003 906 250 000 001 104 798 023 68 × 2 = 0 + 0,068 069 458 007 812 500 000 002 209 596 047 36;
  • 30) 0,068 069 458 007 812 500 000 002 209 596 047 36 × 2 = 0 + 0,136 138 916 015 625 000 000 004 419 192 094 72;
  • 31) 0,136 138 916 015 625 000 000 004 419 192 094 72 × 2 = 0 + 0,272 277 832 031 250 000 000 008 838 384 189 44;
  • 32) 0,272 277 832 031 250 000 000 008 838 384 189 44 × 2 = 0 + 0,544 555 664 062 500 000 000 017 676 768 378 88;
  • 33) 0,544 555 664 062 500 000 000 017 676 768 378 88 × 2 = 1 + 0,089 111 328 125 000 000 000 035 353 536 757 76;
  • 34) 0,089 111 328 125 000 000 000 035 353 536 757 76 × 2 = 0 + 0,178 222 656 250 000 000 000 070 707 073 515 52;
  • 35) 0,178 222 656 250 000 000 000 070 707 073 515 52 × 2 = 0 + 0,356 445 312 500 000 000 000 141 414 147 031 04;
  • 36) 0,356 445 312 500 000 000 000 141 414 147 031 04 × 2 = 0 + 0,712 890 625 000 000 000 000 282 828 294 062 08;
  • 37) 0,712 890 625 000 000 000 000 282 828 294 062 08 × 2 = 1 + 0,425 781 250 000 000 000 000 565 656 588 124 16;
  • 38) 0,425 781 250 000 000 000 000 565 656 588 124 16 × 2 = 0 + 0,851 562 500 000 000 000 001 131 313 176 248 32;
  • 39) 0,851 562 500 000 000 000 001 131 313 176 248 32 × 2 = 1 + 0,703 125 000 000 000 000 002 262 626 352 496 64;
  • 40) 0,703 125 000 000 000 000 002 262 626 352 496 64 × 2 = 1 + 0,406 250 000 000 000 000 004 525 252 704 993 28;
  • 41) 0,406 250 000 000 000 000 004 525 252 704 993 28 × 2 = 0 + 0,812 500 000 000 000 000 009 050 505 409 986 56;
  • 42) 0,812 500 000 000 000 000 009 050 505 409 986 56 × 2 = 1 + 0,625 000 000 000 000 000 018 101 010 819 973 12;
  • 43) 0,625 000 000 000 000 000 018 101 010 819 973 12 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 036 202 021 639 946 24;
  • 44) 0,250 000 000 000 000 000 036 202 021 639 946 24 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 072 404 043 279 892 48;
  • 45) 0,500 000 000 000 000 000 072 404 043 279 892 48 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 144 808 086 559 784 96;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 144 808 086 559 784 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 289 616 173 119 569 92;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 289 616 173 119 569 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 579 232 346 239 139 84;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 579 232 346 239 139 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 158 464 692 478 279 68;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 001 158 464 692 478 279 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 316 929 384 956 559 36;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 002 316 929 384 956 559 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 633 858 769 913 118 72;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 004 633 858 769 913 118 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 267 717 539 826 237 44;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 009 267 717 539 826 237 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 535 435 079 652 474 88;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 018 535 435 079 652 474 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 037 070 870 159 304 949 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 847 53(10) =

0,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 1000 0000 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 847 53(10) =

10 0001,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 1000 0000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 847 53(10) =

10 0001,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 1000 0000 0(2) =

10 0001,1100 0111 1011 0011 1100 0011 0001 0000 1000 1011 0110 1000 0000 0(2) × 20 =

1,0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0100 0000 00(2) × 25


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 5

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0100 0000 00


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

5 + 2(11-1) - 1 =

(5 + 1 023)(10) =

1 028(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 028 : 2 = 514 + 0;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1028(10) =

100 0000 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0100 00 0000 =

0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0100

Mantisă (52 biți) =
0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0100


Numărul zecimal 33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 847 53 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0100 - 0000 1110 0011 1101 1001 1110 0001 1000 1000 0100 0101 1011 0100

Distribuie

» Scriere 33,780 086 699 999 998 245 402 821 339 666 846 56 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100