38,811 999 999 999 997 549 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 38,811 999 999 999 997 549(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
38,811 999 999 999 997 549(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 38.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

38(10) =

10 0110(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,811 999 999 999 997 549.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,811 999 999 999 997 549 × 2 = 1 + 0,623 999 999 999 995 098;
  • 2) 0,623 999 999 999 995 098 × 2 = 1 + 0,247 999 999 999 990 196;
  • 3) 0,247 999 999 999 990 196 × 2 = 0 + 0,495 999 999 999 980 392;
  • 4) 0,495 999 999 999 980 392 × 2 = 0 + 0,991 999 999 999 960 784;
  • 5) 0,991 999 999 999 960 784 × 2 = 1 + 0,983 999 999 999 921 568;
  • 6) 0,983 999 999 999 921 568 × 2 = 1 + 0,967 999 999 999 843 136;
  • 7) 0,967 999 999 999 843 136 × 2 = 1 + 0,935 999 999 999 686 272;
  • 8) 0,935 999 999 999 686 272 × 2 = 1 + 0,871 999 999 999 372 544;
  • 9) 0,871 999 999 999 372 544 × 2 = 1 + 0,743 999 999 998 745 088;
  • 10) 0,743 999 999 998 745 088 × 2 = 1 + 0,487 999 999 997 490 176;
  • 11) 0,487 999 999 997 490 176 × 2 = 0 + 0,975 999 999 994 980 352;
  • 12) 0,975 999 999 994 980 352 × 2 = 1 + 0,951 999 999 989 960 704;
  • 13) 0,951 999 999 989 960 704 × 2 = 1 + 0,903 999 999 979 921 408;
  • 14) 0,903 999 999 979 921 408 × 2 = 1 + 0,807 999 999 959 842 816;
  • 15) 0,807 999 999 959 842 816 × 2 = 1 + 0,615 999 999 919 685 632;
  • 16) 0,615 999 999 919 685 632 × 2 = 1 + 0,231 999 999 839 371 264;
  • 17) 0,231 999 999 839 371 264 × 2 = 0 + 0,463 999 999 678 742 528;
  • 18) 0,463 999 999 678 742 528 × 2 = 0 + 0,927 999 999 357 485 056;
  • 19) 0,927 999 999 357 485 056 × 2 = 1 + 0,855 999 998 714 970 112;
  • 20) 0,855 999 998 714 970 112 × 2 = 1 + 0,711 999 997 429 940 224;
  • 21) 0,711 999 997 429 940 224 × 2 = 1 + 0,423 999 994 859 880 448;
  • 22) 0,423 999 994 859 880 448 × 2 = 0 + 0,847 999 989 719 760 896;
  • 23) 0,847 999 989 719 760 896 × 2 = 1 + 0,695 999 979 439 521 792;
  • 24) 0,695 999 979 439 521 792 × 2 = 1 + 0,391 999 958 879 043 584;
  • 25) 0,391 999 958 879 043 584 × 2 = 0 + 0,783 999 917 758 087 168;
  • 26) 0,783 999 917 758 087 168 × 2 = 1 + 0,567 999 835 516 174 336;
  • 27) 0,567 999 835 516 174 336 × 2 = 1 + 0,135 999 671 032 348 672;
  • 28) 0,135 999 671 032 348 672 × 2 = 0 + 0,271 999 342 064 697 344;
  • 29) 0,271 999 342 064 697 344 × 2 = 0 + 0,543 998 684 129 394 688;
  • 30) 0,543 998 684 129 394 688 × 2 = 1 + 0,087 997 368 258 789 376;
  • 31) 0,087 997 368 258 789 376 × 2 = 0 + 0,175 994 736 517 578 752;
  • 32) 0,175 994 736 517 578 752 × 2 = 0 + 0,351 989 473 035 157 504;
  • 33) 0,351 989 473 035 157 504 × 2 = 0 + 0,703 978 946 070 315 008;
  • 34) 0,703 978 946 070 315 008 × 2 = 1 + 0,407 957 892 140 630 016;
  • 35) 0,407 957 892 140 630 016 × 2 = 0 + 0,815 915 784 281 260 032;
  • 36) 0,815 915 784 281 260 032 × 2 = 1 + 0,631 831 568 562 520 064;
  • 37) 0,631 831 568 562 520 064 × 2 = 1 + 0,263 663 137 125 040 128;
  • 38) 0,263 663 137 125 040 128 × 2 = 0 + 0,527 326 274 250 080 256;
  • 39) 0,527 326 274 250 080 256 × 2 = 1 + 0,054 652 548 500 160 512;
  • 40) 0,054 652 548 500 160 512 × 2 = 0 + 0,109 305 097 000 321 024;
  • 41) 0,109 305 097 000 321 024 × 2 = 0 + 0,218 610 194 000 642 048;
  • 42) 0,218 610 194 000 642 048 × 2 = 0 + 0,437 220 388 001 284 096;
  • 43) 0,437 220 388 001 284 096 × 2 = 0 + 0,874 440 776 002 568 192;
  • 44) 0,874 440 776 002 568 192 × 2 = 1 + 0,748 881 552 005 136 384;
  • 45) 0,748 881 552 005 136 384 × 2 = 1 + 0,497 763 104 010 272 768;
  • 46) 0,497 763 104 010 272 768 × 2 = 0 + 0,995 526 208 020 545 536;
  • 47) 0,995 526 208 020 545 536 × 2 = 1 + 0,991 052 416 041 091 072;
  • 48) 0,991 052 416 041 091 072 × 2 = 1 + 0,982 104 832 082 182 144;
  • 49) 0,982 104 832 082 182 144 × 2 = 1 + 0,964 209 664 164 364 288;
  • 50) 0,964 209 664 164 364 288 × 2 = 1 + 0,928 419 328 328 728 576;
  • 51) 0,928 419 328 328 728 576 × 2 = 1 + 0,856 838 656 657 457 152;
  • 52) 0,856 838 656 657 457 152 × 2 = 1 + 0,713 677 313 314 914 304;
  • 53) 0,713 677 313 314 914 304 × 2 = 1 + 0,427 354 626 629 828 608;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,811 999 999 999 997 549(10) =

0,1100 1111 1101 1111 0011 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1011 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

38,811 999 999 999 997 549(10) =

10 0110,1100 1111 1101 1111 0011 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1011 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


38,811 999 999 999 997 549(10) =

10 0110,1100 1111 1101 1111 0011 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1011 1111 1(2) =

10 0110,1100 1111 1101 1111 0011 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1011 1111 1(2) × 20 =

1,0011 0110 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101 1111 11(2) × 25


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 5

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0110 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101 1111 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

5 + 2(11-1) - 1 =

(5 + 1 023)(10) =

1 028(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 028 : 2 = 514 + 0;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1028(10) =

100 0000 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 0110 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101 11 1111 =

0011 0110 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0100

Mantisă (52 biți) =
0011 0110 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101


Numărul zecimal 38,811 999 999 999 997 549 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0100 - 0011 0110 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1101

Distribuie

» Scriere 38,811 999 999 999 997 64 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100