38,811 999 999 999 997 735 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 38,811 999 999 999 997 735(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
38,811 999 999 999 997 735(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 38.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 38 : 2 = 19 + 0;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

38(10) =

10 0110(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,811 999 999 999 997 735.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,811 999 999 999 997 735 × 2 = 1 + 0,623 999 999 999 995 47;
  • 2) 0,623 999 999 999 995 47 × 2 = 1 + 0,247 999 999 999 990 94;
  • 3) 0,247 999 999 999 990 94 × 2 = 0 + 0,495 999 999 999 981 88;
  • 4) 0,495 999 999 999 981 88 × 2 = 0 + 0,991 999 999 999 963 76;
  • 5) 0,991 999 999 999 963 76 × 2 = 1 + 0,983 999 999 999 927 52;
  • 6) 0,983 999 999 999 927 52 × 2 = 1 + 0,967 999 999 999 855 04;
  • 7) 0,967 999 999 999 855 04 × 2 = 1 + 0,935 999 999 999 710 08;
  • 8) 0,935 999 999 999 710 08 × 2 = 1 + 0,871 999 999 999 420 16;
  • 9) 0,871 999 999 999 420 16 × 2 = 1 + 0,743 999 999 998 840 32;
  • 10) 0,743 999 999 998 840 32 × 2 = 1 + 0,487 999 999 997 680 64;
  • 11) 0,487 999 999 997 680 64 × 2 = 0 + 0,975 999 999 995 361 28;
  • 12) 0,975 999 999 995 361 28 × 2 = 1 + 0,951 999 999 990 722 56;
  • 13) 0,951 999 999 990 722 56 × 2 = 1 + 0,903 999 999 981 445 12;
  • 14) 0,903 999 999 981 445 12 × 2 = 1 + 0,807 999 999 962 890 24;
  • 15) 0,807 999 999 962 890 24 × 2 = 1 + 0,615 999 999 925 780 48;
  • 16) 0,615 999 999 925 780 48 × 2 = 1 + 0,231 999 999 851 560 96;
  • 17) 0,231 999 999 851 560 96 × 2 = 0 + 0,463 999 999 703 121 92;
  • 18) 0,463 999 999 703 121 92 × 2 = 0 + 0,927 999 999 406 243 84;
  • 19) 0,927 999 999 406 243 84 × 2 = 1 + 0,855 999 998 812 487 68;
  • 20) 0,855 999 998 812 487 68 × 2 = 1 + 0,711 999 997 624 975 36;
  • 21) 0,711 999 997 624 975 36 × 2 = 1 + 0,423 999 995 249 950 72;
  • 22) 0,423 999 995 249 950 72 × 2 = 0 + 0,847 999 990 499 901 44;
  • 23) 0,847 999 990 499 901 44 × 2 = 1 + 0,695 999 980 999 802 88;
  • 24) 0,695 999 980 999 802 88 × 2 = 1 + 0,391 999 961 999 605 76;
  • 25) 0,391 999 961 999 605 76 × 2 = 0 + 0,783 999 923 999 211 52;
  • 26) 0,783 999 923 999 211 52 × 2 = 1 + 0,567 999 847 998 423 04;
  • 27) 0,567 999 847 998 423 04 × 2 = 1 + 0,135 999 695 996 846 08;
  • 28) 0,135 999 695 996 846 08 × 2 = 0 + 0,271 999 391 993 692 16;
  • 29) 0,271 999 391 993 692 16 × 2 = 0 + 0,543 998 783 987 384 32;
  • 30) 0,543 998 783 987 384 32 × 2 = 1 + 0,087 997 567 974 768 64;
  • 31) 0,087 997 567 974 768 64 × 2 = 0 + 0,175 995 135 949 537 28;
  • 32) 0,175 995 135 949 537 28 × 2 = 0 + 0,351 990 271 899 074 56;
  • 33) 0,351 990 271 899 074 56 × 2 = 0 + 0,703 980 543 798 149 12;
  • 34) 0,703 980 543 798 149 12 × 2 = 1 + 0,407 961 087 596 298 24;
  • 35) 0,407 961 087 596 298 24 × 2 = 0 + 0,815 922 175 192 596 48;
  • 36) 0,815 922 175 192 596 48 × 2 = 1 + 0,631 844 350 385 192 96;
  • 37) 0,631 844 350 385 192 96 × 2 = 1 + 0,263 688 700 770 385 92;
  • 38) 0,263 688 700 770 385 92 × 2 = 0 + 0,527 377 401 540 771 84;
  • 39) 0,527 377 401 540 771 84 × 2 = 1 + 0,054 754 803 081 543 68;
  • 40) 0,054 754 803 081 543 68 × 2 = 0 + 0,109 509 606 163 087 36;
  • 41) 0,109 509 606 163 087 36 × 2 = 0 + 0,219 019 212 326 174 72;
  • 42) 0,219 019 212 326 174 72 × 2 = 0 + 0,438 038 424 652 349 44;
  • 43) 0,438 038 424 652 349 44 × 2 = 0 + 0,876 076 849 304 698 88;
  • 44) 0,876 076 849 304 698 88 × 2 = 1 + 0,752 153 698 609 397 76;
  • 45) 0,752 153 698 609 397 76 × 2 = 1 + 0,504 307 397 218 795 52;
  • 46) 0,504 307 397 218 795 52 × 2 = 1 + 0,008 614 794 437 591 04;
  • 47) 0,008 614 794 437 591 04 × 2 = 0 + 0,017 229 588 875 182 08;
  • 48) 0,017 229 588 875 182 08 × 2 = 0 + 0,034 459 177 750 364 16;
  • 49) 0,034 459 177 750 364 16 × 2 = 0 + 0,068 918 355 500 728 32;
  • 50) 0,068 918 355 500 728 32 × 2 = 0 + 0,137 836 711 001 456 64;
  • 51) 0,137 836 711 001 456 64 × 2 = 0 + 0,275 673 422 002 913 28;
  • 52) 0,275 673 422 002 913 28 × 2 = 0 + 0,551 346 844 005 826 56;
  • 53) 0,551 346 844 005 826 56 × 2 = 1 + 0,102 693 688 011 653 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,811 999 999 999 997 735(10) =

0,1100 1111 1101 1111 0011 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 0000 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

38,811 999 999 999 997 735(10) =

10 0110,1100 1111 1101 1111 0011 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 0000 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


38,811 999 999 999 997 735(10) =

10 0110,1100 1111 1101 1111 0011 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 0000 1(2) =

10 0110,1100 1111 1101 1111 0011 1011 0110 0100 0101 1010 0001 1100 0000 1(2) × 20 =

1,0011 0110 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1110 0000 01(2) × 25


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 5

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0110 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1110 0000 01


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

5 + 2(11-1) - 1 =

(5 + 1 023)(10) =

1 028(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 028 : 2 = 514 + 0;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1028(10) =

100 0000 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 0110 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1110 00 0001 =

0011 0110 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0100

Mantisă (52 biți) =
0011 0110 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1110


Numărul zecimal 38,811 999 999 999 997 735 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0100 - 0011 0110 0111 1110 1111 1001 1101 1011 0010 0010 1101 0000 1110

Distribuie

» Scriere 38,811 999 999 999 997 656 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100