384 747 294,484 849 336 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 384 747 294,484 849 336 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
384 747 294,484 849 336 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 384 747 294.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 384 747 294 : 2 = 192 373 647 + 0;
  • 192 373 647 : 2 = 96 186 823 + 1;
  • 96 186 823 : 2 = 48 093 411 + 1;
  • 48 093 411 : 2 = 24 046 705 + 1;
  • 24 046 705 : 2 = 12 023 352 + 1;
  • 12 023 352 : 2 = 6 011 676 + 0;
  • 6 011 676 : 2 = 3 005 838 + 0;
  • 3 005 838 : 2 = 1 502 919 + 0;
  • 1 502 919 : 2 = 751 459 + 1;
  • 751 459 : 2 = 375 729 + 1;
  • 375 729 : 2 = 187 864 + 1;
  • 187 864 : 2 = 93 932 + 0;
  • 93 932 : 2 = 46 966 + 0;
  • 46 966 : 2 = 23 483 + 0;
  • 23 483 : 2 = 11 741 + 1;
  • 11 741 : 2 = 5 870 + 1;
  • 5 870 : 2 = 2 935 + 0;
  • 2 935 : 2 = 1 467 + 1;
  • 1 467 : 2 = 733 + 1;
  • 733 : 2 = 366 + 1;
  • 366 : 2 = 183 + 0;
  • 183 : 2 = 91 + 1;
  • 91 : 2 = 45 + 1;
  • 45 : 2 = 22 + 1;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

384 747 294(10) =

1 0110 1110 1110 1100 0111 0001 1110(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,484 849 336 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,484 849 336 7 × 2 = 0 + 0,969 698 673 4;
  • 2) 0,969 698 673 4 × 2 = 1 + 0,939 397 346 8;
  • 3) 0,939 397 346 8 × 2 = 1 + 0,878 794 693 6;
  • 4) 0,878 794 693 6 × 2 = 1 + 0,757 589 387 2;
  • 5) 0,757 589 387 2 × 2 = 1 + 0,515 178 774 4;
  • 6) 0,515 178 774 4 × 2 = 1 + 0,030 357 548 8;
  • 7) 0,030 357 548 8 × 2 = 0 + 0,060 715 097 6;
  • 8) 0,060 715 097 6 × 2 = 0 + 0,121 430 195 2;
  • 9) 0,121 430 195 2 × 2 = 0 + 0,242 860 390 4;
  • 10) 0,242 860 390 4 × 2 = 0 + 0,485 720 780 8;
  • 11) 0,485 720 780 8 × 2 = 0 + 0,971 441 561 6;
  • 12) 0,971 441 561 6 × 2 = 1 + 0,942 883 123 2;
  • 13) 0,942 883 123 2 × 2 = 1 + 0,885 766 246 4;
  • 14) 0,885 766 246 4 × 2 = 1 + 0,771 532 492 8;
  • 15) 0,771 532 492 8 × 2 = 1 + 0,543 064 985 6;
  • 16) 0,543 064 985 6 × 2 = 1 + 0,086 129 971 2;
  • 17) 0,086 129 971 2 × 2 = 0 + 0,172 259 942 4;
  • 18) 0,172 259 942 4 × 2 = 0 + 0,344 519 884 8;
  • 19) 0,344 519 884 8 × 2 = 0 + 0,689 039 769 6;
  • 20) 0,689 039 769 6 × 2 = 1 + 0,378 079 539 2;
  • 21) 0,378 079 539 2 × 2 = 0 + 0,756 159 078 4;
  • 22) 0,756 159 078 4 × 2 = 1 + 0,512 318 156 8;
  • 23) 0,512 318 156 8 × 2 = 1 + 0,024 636 313 6;
  • 24) 0,024 636 313 6 × 2 = 0 + 0,049 272 627 2;
  • 25) 0,049 272 627 2 × 2 = 0 + 0,098 545 254 4;
  • 26) 0,098 545 254 4 × 2 = 0 + 0,197 090 508 8;
  • 27) 0,197 090 508 8 × 2 = 0 + 0,394 181 017 6;
  • 28) 0,394 181 017 6 × 2 = 0 + 0,788 362 035 2;
  • 29) 0,788 362 035 2 × 2 = 1 + 0,576 724 070 4;
  • 30) 0,576 724 070 4 × 2 = 1 + 0,153 448 140 8;
  • 31) 0,153 448 140 8 × 2 = 0 + 0,306 896 281 6;
  • 32) 0,306 896 281 6 × 2 = 0 + 0,613 792 563 2;
  • 33) 0,613 792 563 2 × 2 = 1 + 0,227 585 126 4;
  • 34) 0,227 585 126 4 × 2 = 0 + 0,455 170 252 8;
  • 35) 0,455 170 252 8 × 2 = 0 + 0,910 340 505 6;
  • 36) 0,910 340 505 6 × 2 = 1 + 0,820 681 011 2;
  • 37) 0,820 681 011 2 × 2 = 1 + 0,641 362 022 4;
  • 38) 0,641 362 022 4 × 2 = 1 + 0,282 724 044 8;
  • 39) 0,282 724 044 8 × 2 = 0 + 0,565 448 089 6;
  • 40) 0,565 448 089 6 × 2 = 1 + 0,130 896 179 2;
  • 41) 0,130 896 179 2 × 2 = 0 + 0,261 792 358 4;
  • 42) 0,261 792 358 4 × 2 = 0 + 0,523 584 716 8;
  • 43) 0,523 584 716 8 × 2 = 1 + 0,047 169 433 6;
  • 44) 0,047 169 433 6 × 2 = 0 + 0,094 338 867 2;
  • 45) 0,094 338 867 2 × 2 = 0 + 0,188 677 734 4;
  • 46) 0,188 677 734 4 × 2 = 0 + 0,377 355 468 8;
  • 47) 0,377 355 468 8 × 2 = 0 + 0,754 710 937 6;
  • 48) 0,754 710 937 6 × 2 = 1 + 0,509 421 875 2;
  • 49) 0,509 421 875 2 × 2 = 1 + 0,018 843 750 4;
  • 50) 0,018 843 750 4 × 2 = 0 + 0,037 687 500 8;
  • 51) 0,037 687 500 8 × 2 = 0 + 0,075 375 001 6;
  • 52) 0,075 375 001 6 × 2 = 0 + 0,150 750 003 2;
  • 53) 0,150 750 003 2 × 2 = 0 + 0,301 500 006 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,484 849 336 7(10) =

0,0111 1100 0001 1111 0001 0110 0000 1100 1001 1101 0010 0001 1000 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

384 747 294,484 849 336 7(10) =

1 0110 1110 1110 1100 0111 0001 1110,0111 1100 0001 1111 0001 0110 0000 1100 1001 1101 0010 0001 1000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 28 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


384 747 294,484 849 336 7(10) =

1 0110 1110 1110 1100 0111 0001 1110,0111 1100 0001 1111 0001 0110 0000 1100 1001 1101 0010 0001 1000 0(2) =

1 0110 1110 1110 1100 0111 0001 1110,0111 1100 0001 1111 0001 0110 0000 1100 1001 1101 0010 0001 1000 0(2) × 20 =

1,0110 1110 1110 1100 0111 0001 1110 0111 1100 0001 1111 0001 0110 0000 1100 1001 1101 0010 0001 1000 0(2) × 228


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 28

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1110 1110 1100 0111 0001 1110 0111 1100 0001 1111 0001 0110 0000 1100 1001 1101 0010 0001 1000 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

28 + 2(11-1) - 1 =

(28 + 1 023)(10) =

1 051(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 051 : 2 = 525 + 1;
  • 525 : 2 = 262 + 1;
  • 262 : 2 = 131 + 0;
  • 131 : 2 = 65 + 1;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1051(10) =

100 0001 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 1110 1110 1100 0111 0001 1110 0111 1100 0001 1111 0001 0110 0 0001 1001 0011 1010 0100 0011 0000 =

0110 1110 1110 1100 0111 0001 1110 0111 1100 0001 1111 0001 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0001 1011

Mantisă (52 biți) =
0110 1110 1110 1100 0111 0001 1110 0111 1100 0001 1111 0001 0110


Numărul zecimal 384 747 294,484 849 336 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0001 1011 - 0110 1110 1110 1100 0111 0001 1110 0111 1100 0001 1111 0001 0110

Distribuie

» Scriere 384 747 294,484 849 332 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100