5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 786 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 786 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 786 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 5.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

5(10) =

101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 786 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 786 6 × 2 = 0 + 0,287 999 999 999 998 479 438 545 473 385 573 2;
  • 2) 0,287 999 999 999 998 479 438 545 473 385 573 2 × 2 = 0 + 0,575 999 999 999 996 958 877 090 946 771 146 4;
  • 3) 0,575 999 999 999 996 958 877 090 946 771 146 4 × 2 = 1 + 0,151 999 999 999 993 917 754 181 893 542 292 8;
  • 4) 0,151 999 999 999 993 917 754 181 893 542 292 8 × 2 = 0 + 0,303 999 999 999 987 835 508 363 787 084 585 6;
  • 5) 0,303 999 999 999 987 835 508 363 787 084 585 6 × 2 = 0 + 0,607 999 999 999 975 671 016 727 574 169 171 2;
  • 6) 0,607 999 999 999 975 671 016 727 574 169 171 2 × 2 = 1 + 0,215 999 999 999 951 342 033 455 148 338 342 4;
  • 7) 0,215 999 999 999 951 342 033 455 148 338 342 4 × 2 = 0 + 0,431 999 999 999 902 684 066 910 296 676 684 8;
  • 8) 0,431 999 999 999 902 684 066 910 296 676 684 8 × 2 = 0 + 0,863 999 999 999 805 368 133 820 593 353 369 6;
  • 9) 0,863 999 999 999 805 368 133 820 593 353 369 6 × 2 = 1 + 0,727 999 999 999 610 736 267 641 186 706 739 2;
  • 10) 0,727 999 999 999 610 736 267 641 186 706 739 2 × 2 = 1 + 0,455 999 999 999 221 472 535 282 373 413 478 4;
  • 11) 0,455 999 999 999 221 472 535 282 373 413 478 4 × 2 = 0 + 0,911 999 999 998 442 945 070 564 746 826 956 8;
  • 12) 0,911 999 999 998 442 945 070 564 746 826 956 8 × 2 = 1 + 0,823 999 999 996 885 890 141 129 493 653 913 6;
  • 13) 0,823 999 999 996 885 890 141 129 493 653 913 6 × 2 = 1 + 0,647 999 999 993 771 780 282 258 987 307 827 2;
  • 14) 0,647 999 999 993 771 780 282 258 987 307 827 2 × 2 = 1 + 0,295 999 999 987 543 560 564 517 974 615 654 4;
  • 15) 0,295 999 999 987 543 560 564 517 974 615 654 4 × 2 = 0 + 0,591 999 999 975 087 121 129 035 949 231 308 8;
  • 16) 0,591 999 999 975 087 121 129 035 949 231 308 8 × 2 = 1 + 0,183 999 999 950 174 242 258 071 898 462 617 6;
  • 17) 0,183 999 999 950 174 242 258 071 898 462 617 6 × 2 = 0 + 0,367 999 999 900 348 484 516 143 796 925 235 2;
  • 18) 0,367 999 999 900 348 484 516 143 796 925 235 2 × 2 = 0 + 0,735 999 999 800 696 969 032 287 593 850 470 4;
  • 19) 0,735 999 999 800 696 969 032 287 593 850 470 4 × 2 = 1 + 0,471 999 999 601 393 938 064 575 187 700 940 8;
  • 20) 0,471 999 999 601 393 938 064 575 187 700 940 8 × 2 = 0 + 0,943 999 999 202 787 876 129 150 375 401 881 6;
  • 21) 0,943 999 999 202 787 876 129 150 375 401 881 6 × 2 = 1 + 0,887 999 998 405 575 752 258 300 750 803 763 2;
  • 22) 0,887 999 998 405 575 752 258 300 750 803 763 2 × 2 = 1 + 0,775 999 996 811 151 504 516 601 501 607 526 4;
  • 23) 0,775 999 996 811 151 504 516 601 501 607 526 4 × 2 = 1 + 0,551 999 993 622 303 009 033 203 003 215 052 8;
  • 24) 0,551 999 993 622 303 009 033 203 003 215 052 8 × 2 = 1 + 0,103 999 987 244 606 018 066 406 006 430 105 6;
  • 25) 0,103 999 987 244 606 018 066 406 006 430 105 6 × 2 = 0 + 0,207 999 974 489 212 036 132 812 012 860 211 2;
  • 26) 0,207 999 974 489 212 036 132 812 012 860 211 2 × 2 = 0 + 0,415 999 948 978 424 072 265 624 025 720 422 4;
  • 27) 0,415 999 948 978 424 072 265 624 025 720 422 4 × 2 = 0 + 0,831 999 897 956 848 144 531 248 051 440 844 8;
  • 28) 0,831 999 897 956 848 144 531 248 051 440 844 8 × 2 = 1 + 0,663 999 795 913 696 289 062 496 102 881 689 6;
  • 29) 0,663 999 795 913 696 289 062 496 102 881 689 6 × 2 = 1 + 0,327 999 591 827 392 578 124 992 205 763 379 2;
  • 30) 0,327 999 591 827 392 578 124 992 205 763 379 2 × 2 = 0 + 0,655 999 183 654 785 156 249 984 411 526 758 4;
  • 31) 0,655 999 183 654 785 156 249 984 411 526 758 4 × 2 = 1 + 0,311 998 367 309 570 312 499 968 823 053 516 8;
  • 32) 0,311 998 367 309 570 312 499 968 823 053 516 8 × 2 = 0 + 0,623 996 734 619 140 624 999 937 646 107 033 6;
  • 33) 0,623 996 734 619 140 624 999 937 646 107 033 6 × 2 = 1 + 0,247 993 469 238 281 249 999 875 292 214 067 2;
  • 34) 0,247 993 469 238 281 249 999 875 292 214 067 2 × 2 = 0 + 0,495 986 938 476 562 499 999 750 584 428 134 4;
  • 35) 0,495 986 938 476 562 499 999 750 584 428 134 4 × 2 = 0 + 0,991 973 876 953 124 999 999 501 168 856 268 8;
  • 36) 0,991 973 876 953 124 999 999 501 168 856 268 8 × 2 = 1 + 0,983 947 753 906 249 999 999 002 337 712 537 6;
  • 37) 0,983 947 753 906 249 999 999 002 337 712 537 6 × 2 = 1 + 0,967 895 507 812 499 999 998 004 675 425 075 2;
  • 38) 0,967 895 507 812 499 999 998 004 675 425 075 2 × 2 = 1 + 0,935 791 015 624 999 999 996 009 350 850 150 4;
  • 39) 0,935 791 015 624 999 999 996 009 350 850 150 4 × 2 = 1 + 0,871 582 031 249 999 999 992 018 701 700 300 8;
  • 40) 0,871 582 031 249 999 999 992 018 701 700 300 8 × 2 = 1 + 0,743 164 062 499 999 999 984 037 403 400 601 6;
  • 41) 0,743 164 062 499 999 999 984 037 403 400 601 6 × 2 = 1 + 0,486 328 124 999 999 999 968 074 806 801 203 2;
  • 42) 0,486 328 124 999 999 999 968 074 806 801 203 2 × 2 = 0 + 0,972 656 249 999 999 999 936 149 613 602 406 4;
  • 43) 0,972 656 249 999 999 999 936 149 613 602 406 4 × 2 = 1 + 0,945 312 499 999 999 999 872 299 227 204 812 8;
  • 44) 0,945 312 499 999 999 999 872 299 227 204 812 8 × 2 = 1 + 0,890 624 999 999 999 999 744 598 454 409 625 6;
  • 45) 0,890 624 999 999 999 999 744 598 454 409 625 6 × 2 = 1 + 0,781 249 999 999 999 999 489 196 908 819 251 2;
  • 46) 0,781 249 999 999 999 999 489 196 908 819 251 2 × 2 = 1 + 0,562 499 999 999 999 998 978 393 817 638 502 4;
  • 47) 0,562 499 999 999 999 998 978 393 817 638 502 4 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 999 997 956 787 635 277 004 8;
  • 48) 0,124 999 999 999 999 997 956 787 635 277 004 8 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 995 913 575 270 554 009 6;
  • 49) 0,249 999 999 999 999 995 913 575 270 554 009 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 991 827 150 541 108 019 2;
  • 50) 0,499 999 999 999 999 991 827 150 541 108 019 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 983 654 301 082 216 038 4;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 983 654 301 082 216 038 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 967 308 602 164 432 076 8;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 967 308 602 164 432 076 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 934 617 204 328 864 153 6;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 934 617 204 328 864 153 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 869 234 408 657 728 307 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 786 6(10) =

0,0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0011 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 786 6(10) =

101,0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 786 6(10) =

101,0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0011 1(2) =

101,0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0011 1(2) × 20 =

1,0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1000 111(2) × 22


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 2

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1000 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

2 + 2(11-1) - 1 =

(2 + 1 023)(10) =

1 025(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 025 : 2 = 512 + 1;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1025(10) =

100 0000 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1000 111 =

0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0001

Mantisă (52 biți) =
0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1000


Numărul zecimal 5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 786 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0001 - 0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1000

Distribuie

» Scriere 5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 786 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100