5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 117 897 033 67 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 117 897 033 67(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 117 897 033 67(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 5.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

5(10) =

101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 117 897 033 67.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 117 897 033 67 × 2 = 0 + 0,287 999 999 999 998 479 438 545 473 385 602 235 794 067 34;
  • 2) 0,287 999 999 999 998 479 438 545 473 385 602 235 794 067 34 × 2 = 0 + 0,575 999 999 999 996 958 877 090 946 771 204 471 588 134 68;
  • 3) 0,575 999 999 999 996 958 877 090 946 771 204 471 588 134 68 × 2 = 1 + 0,151 999 999 999 993 917 754 181 893 542 408 943 176 269 36;
  • 4) 0,151 999 999 999 993 917 754 181 893 542 408 943 176 269 36 × 2 = 0 + 0,303 999 999 999 987 835 508 363 787 084 817 886 352 538 72;
  • 5) 0,303 999 999 999 987 835 508 363 787 084 817 886 352 538 72 × 2 = 0 + 0,607 999 999 999 975 671 016 727 574 169 635 772 705 077 44;
  • 6) 0,607 999 999 999 975 671 016 727 574 169 635 772 705 077 44 × 2 = 1 + 0,215 999 999 999 951 342 033 455 148 339 271 545 410 154 88;
  • 7) 0,215 999 999 999 951 342 033 455 148 339 271 545 410 154 88 × 2 = 0 + 0,431 999 999 999 902 684 066 910 296 678 543 090 820 309 76;
  • 8) 0,431 999 999 999 902 684 066 910 296 678 543 090 820 309 76 × 2 = 0 + 0,863 999 999 999 805 368 133 820 593 357 086 181 640 619 52;
  • 9) 0,863 999 999 999 805 368 133 820 593 357 086 181 640 619 52 × 2 = 1 + 0,727 999 999 999 610 736 267 641 186 714 172 363 281 239 04;
  • 10) 0,727 999 999 999 610 736 267 641 186 714 172 363 281 239 04 × 2 = 1 + 0,455 999 999 999 221 472 535 282 373 428 344 726 562 478 08;
  • 11) 0,455 999 999 999 221 472 535 282 373 428 344 726 562 478 08 × 2 = 0 + 0,911 999 999 998 442 945 070 564 746 856 689 453 124 956 16;
  • 12) 0,911 999 999 998 442 945 070 564 746 856 689 453 124 956 16 × 2 = 1 + 0,823 999 999 996 885 890 141 129 493 713 378 906 249 912 32;
  • 13) 0,823 999 999 996 885 890 141 129 493 713 378 906 249 912 32 × 2 = 1 + 0,647 999 999 993 771 780 282 258 987 426 757 812 499 824 64;
  • 14) 0,647 999 999 993 771 780 282 258 987 426 757 812 499 824 64 × 2 = 1 + 0,295 999 999 987 543 560 564 517 974 853 515 624 999 649 28;
  • 15) 0,295 999 999 987 543 560 564 517 974 853 515 624 999 649 28 × 2 = 0 + 0,591 999 999 975 087 121 129 035 949 707 031 249 999 298 56;
  • 16) 0,591 999 999 975 087 121 129 035 949 707 031 249 999 298 56 × 2 = 1 + 0,183 999 999 950 174 242 258 071 899 414 062 499 998 597 12;
  • 17) 0,183 999 999 950 174 242 258 071 899 414 062 499 998 597 12 × 2 = 0 + 0,367 999 999 900 348 484 516 143 798 828 124 999 997 194 24;
  • 18) 0,367 999 999 900 348 484 516 143 798 828 124 999 997 194 24 × 2 = 0 + 0,735 999 999 800 696 969 032 287 597 656 249 999 994 388 48;
  • 19) 0,735 999 999 800 696 969 032 287 597 656 249 999 994 388 48 × 2 = 1 + 0,471 999 999 601 393 938 064 575 195 312 499 999 988 776 96;
  • 20) 0,471 999 999 601 393 938 064 575 195 312 499 999 988 776 96 × 2 = 0 + 0,943 999 999 202 787 876 129 150 390 624 999 999 977 553 92;
  • 21) 0,943 999 999 202 787 876 129 150 390 624 999 999 977 553 92 × 2 = 1 + 0,887 999 998 405 575 752 258 300 781 249 999 999 955 107 84;
  • 22) 0,887 999 998 405 575 752 258 300 781 249 999 999 955 107 84 × 2 = 1 + 0,775 999 996 811 151 504 516 601 562 499 999 999 910 215 68;
  • 23) 0,775 999 996 811 151 504 516 601 562 499 999 999 910 215 68 × 2 = 1 + 0,551 999 993 622 303 009 033 203 124 999 999 999 820 431 36;
  • 24) 0,551 999 993 622 303 009 033 203 124 999 999 999 820 431 36 × 2 = 1 + 0,103 999 987 244 606 018 066 406 249 999 999 999 640 862 72;
  • 25) 0,103 999 987 244 606 018 066 406 249 999 999 999 640 862 72 × 2 = 0 + 0,207 999 974 489 212 036 132 812 499 999 999 999 281 725 44;
  • 26) 0,207 999 974 489 212 036 132 812 499 999 999 999 281 725 44 × 2 = 0 + 0,415 999 948 978 424 072 265 624 999 999 999 998 563 450 88;
  • 27) 0,415 999 948 978 424 072 265 624 999 999 999 998 563 450 88 × 2 = 0 + 0,831 999 897 956 848 144 531 249 999 999 999 997 126 901 76;
  • 28) 0,831 999 897 956 848 144 531 249 999 999 999 997 126 901 76 × 2 = 1 + 0,663 999 795 913 696 289 062 499 999 999 999 994 253 803 52;
  • 29) 0,663 999 795 913 696 289 062 499 999 999 999 994 253 803 52 × 2 = 1 + 0,327 999 591 827 392 578 124 999 999 999 999 988 507 607 04;
  • 30) 0,327 999 591 827 392 578 124 999 999 999 999 988 507 607 04 × 2 = 0 + 0,655 999 183 654 785 156 249 999 999 999 999 977 015 214 08;
  • 31) 0,655 999 183 654 785 156 249 999 999 999 999 977 015 214 08 × 2 = 1 + 0,311 998 367 309 570 312 499 999 999 999 999 954 030 428 16;
  • 32) 0,311 998 367 309 570 312 499 999 999 999 999 954 030 428 16 × 2 = 0 + 0,623 996 734 619 140 624 999 999 999 999 999 908 060 856 32;
  • 33) 0,623 996 734 619 140 624 999 999 999 999 999 908 060 856 32 × 2 = 1 + 0,247 993 469 238 281 249 999 999 999 999 999 816 121 712 64;
  • 34) 0,247 993 469 238 281 249 999 999 999 999 999 816 121 712 64 × 2 = 0 + 0,495 986 938 476 562 499 999 999 999 999 999 632 243 425 28;
  • 35) 0,495 986 938 476 562 499 999 999 999 999 999 632 243 425 28 × 2 = 0 + 0,991 973 876 953 124 999 999 999 999 999 999 264 486 850 56;
  • 36) 0,991 973 876 953 124 999 999 999 999 999 999 264 486 850 56 × 2 = 1 + 0,983 947 753 906 249 999 999 999 999 999 998 528 973 701 12;
  • 37) 0,983 947 753 906 249 999 999 999 999 999 998 528 973 701 12 × 2 = 1 + 0,967 895 507 812 499 999 999 999 999 999 997 057 947 402 24;
  • 38) 0,967 895 507 812 499 999 999 999 999 999 997 057 947 402 24 × 2 = 1 + 0,935 791 015 624 999 999 999 999 999 999 994 115 894 804 48;
  • 39) 0,935 791 015 624 999 999 999 999 999 999 994 115 894 804 48 × 2 = 1 + 0,871 582 031 249 999 999 999 999 999 999 988 231 789 608 96;
  • 40) 0,871 582 031 249 999 999 999 999 999 999 988 231 789 608 96 × 2 = 1 + 0,743 164 062 499 999 999 999 999 999 999 976 463 579 217 92;
  • 41) 0,743 164 062 499 999 999 999 999 999 999 976 463 579 217 92 × 2 = 1 + 0,486 328 124 999 999 999 999 999 999 999 952 927 158 435 84;
  • 42) 0,486 328 124 999 999 999 999 999 999 999 952 927 158 435 84 × 2 = 0 + 0,972 656 249 999 999 999 999 999 999 999 905 854 316 871 68;
  • 43) 0,972 656 249 999 999 999 999 999 999 999 905 854 316 871 68 × 2 = 1 + 0,945 312 499 999 999 999 999 999 999 999 811 708 633 743 36;
  • 44) 0,945 312 499 999 999 999 999 999 999 999 811 708 633 743 36 × 2 = 1 + 0,890 624 999 999 999 999 999 999 999 999 623 417 267 486 72;
  • 45) 0,890 624 999 999 999 999 999 999 999 999 623 417 267 486 72 × 2 = 1 + 0,781 249 999 999 999 999 999 999 999 999 246 834 534 973 44;
  • 46) 0,781 249 999 999 999 999 999 999 999 999 246 834 534 973 44 × 2 = 1 + 0,562 499 999 999 999 999 999 999 999 998 493 669 069 946 88;
  • 47) 0,562 499 999 999 999 999 999 999 999 998 493 669 069 946 88 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 999 999 999 999 999 996 987 338 139 893 76;
  • 48) 0,124 999 999 999 999 999 999 999 999 996 987 338 139 893 76 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 993 974 676 279 787 52;
  • 49) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 993 974 676 279 787 52 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 987 949 352 559 575 04;
  • 50) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 987 949 352 559 575 04 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 975 898 705 119 150 08;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 975 898 705 119 150 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 951 797 410 238 300 16;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 951 797 410 238 300 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 903 594 820 476 600 32;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 903 594 820 476 600 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 807 189 640 953 200 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 117 897 033 67(10) =

0,0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0011 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 117 897 033 67(10) =

101,0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 117 897 033 67(10) =

101,0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0011 1(2) =

101,0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0011 1(2) × 20 =

1,0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1000 111(2) × 22


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 2

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1000 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

2 + 2(11-1) - 1 =

(2 + 1 023)(10) =

1 025(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 025 : 2 = 512 + 1;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1025(10) =

100 0000 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1000 111 =

0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0001

Mantisă (52 biți) =
0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1000


Numărul zecimal 5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 117 897 033 67 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0001 - 0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1000

» Scriere 5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 117 897 034 31 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100