64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 7 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 7(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 5.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


5(10) =

101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 7 × 2 = 0 + 0,287 999 999 999 998 479 438 545 473 385 603 4;
  • 2) 0,287 999 999 999 998 479 438 545 473 385 603 4 × 2 = 0 + 0,575 999 999 999 996 958 877 090 946 771 206 8;
  • 3) 0,575 999 999 999 996 958 877 090 946 771 206 8 × 2 = 1 + 0,151 999 999 999 993 917 754 181 893 542 413 6;
  • 4) 0,151 999 999 999 993 917 754 181 893 542 413 6 × 2 = 0 + 0,303 999 999 999 987 835 508 363 787 084 827 2;
  • 5) 0,303 999 999 999 987 835 508 363 787 084 827 2 × 2 = 0 + 0,607 999 999 999 975 671 016 727 574 169 654 4;
  • 6) 0,607 999 999 999 975 671 016 727 574 169 654 4 × 2 = 1 + 0,215 999 999 999 951 342 033 455 148 339 308 8;
  • 7) 0,215 999 999 999 951 342 033 455 148 339 308 8 × 2 = 0 + 0,431 999 999 999 902 684 066 910 296 678 617 6;
  • 8) 0,431 999 999 999 902 684 066 910 296 678 617 6 × 2 = 0 + 0,863 999 999 999 805 368 133 820 593 357 235 2;
  • 9) 0,863 999 999 999 805 368 133 820 593 357 235 2 × 2 = 1 + 0,727 999 999 999 610 736 267 641 186 714 470 4;
  • 10) 0,727 999 999 999 610 736 267 641 186 714 470 4 × 2 = 1 + 0,455 999 999 999 221 472 535 282 373 428 940 8;
  • 11) 0,455 999 999 999 221 472 535 282 373 428 940 8 × 2 = 0 + 0,911 999 999 998 442 945 070 564 746 857 881 6;
  • 12) 0,911 999 999 998 442 945 070 564 746 857 881 6 × 2 = 1 + 0,823 999 999 996 885 890 141 129 493 715 763 2;
  • 13) 0,823 999 999 996 885 890 141 129 493 715 763 2 × 2 = 1 + 0,647 999 999 993 771 780 282 258 987 431 526 4;
  • 14) 0,647 999 999 993 771 780 282 258 987 431 526 4 × 2 = 1 + 0,295 999 999 987 543 560 564 517 974 863 052 8;
  • 15) 0,295 999 999 987 543 560 564 517 974 863 052 8 × 2 = 0 + 0,591 999 999 975 087 121 129 035 949 726 105 6;
  • 16) 0,591 999 999 975 087 121 129 035 949 726 105 6 × 2 = 1 + 0,183 999 999 950 174 242 258 071 899 452 211 2;
  • 17) 0,183 999 999 950 174 242 258 071 899 452 211 2 × 2 = 0 + 0,367 999 999 900 348 484 516 143 798 904 422 4;
  • 18) 0,367 999 999 900 348 484 516 143 798 904 422 4 × 2 = 0 + 0,735 999 999 800 696 969 032 287 597 808 844 8;
  • 19) 0,735 999 999 800 696 969 032 287 597 808 844 8 × 2 = 1 + 0,471 999 999 601 393 938 064 575 195 617 689 6;
  • 20) 0,471 999 999 601 393 938 064 575 195 617 689 6 × 2 = 0 + 0,943 999 999 202 787 876 129 150 391 235 379 2;
  • 21) 0,943 999 999 202 787 876 129 150 391 235 379 2 × 2 = 1 + 0,887 999 998 405 575 752 258 300 782 470 758 4;
  • 22) 0,887 999 998 405 575 752 258 300 782 470 758 4 × 2 = 1 + 0,775 999 996 811 151 504 516 601 564 941 516 8;
  • 23) 0,775 999 996 811 151 504 516 601 564 941 516 8 × 2 = 1 + 0,551 999 993 622 303 009 033 203 129 883 033 6;
  • 24) 0,551 999 993 622 303 009 033 203 129 883 033 6 × 2 = 1 + 0,103 999 987 244 606 018 066 406 259 766 067 2;
  • 25) 0,103 999 987 244 606 018 066 406 259 766 067 2 × 2 = 0 + 0,207 999 974 489 212 036 132 812 519 532 134 4;
  • 26) 0,207 999 974 489 212 036 132 812 519 532 134 4 × 2 = 0 + 0,415 999 948 978 424 072 265 625 039 064 268 8;
  • 27) 0,415 999 948 978 424 072 265 625 039 064 268 8 × 2 = 0 + 0,831 999 897 956 848 144 531 250 078 128 537 6;
  • 28) 0,831 999 897 956 848 144 531 250 078 128 537 6 × 2 = 1 + 0,663 999 795 913 696 289 062 500 156 257 075 2;
  • 29) 0,663 999 795 913 696 289 062 500 156 257 075 2 × 2 = 1 + 0,327 999 591 827 392 578 125 000 312 514 150 4;
  • 30) 0,327 999 591 827 392 578 125 000 312 514 150 4 × 2 = 0 + 0,655 999 183 654 785 156 250 000 625 028 300 8;
  • 31) 0,655 999 183 654 785 156 250 000 625 028 300 8 × 2 = 1 + 0,311 998 367 309 570 312 500 001 250 056 601 6;
  • 32) 0,311 998 367 309 570 312 500 001 250 056 601 6 × 2 = 0 + 0,623 996 734 619 140 625 000 002 500 113 203 2;
  • 33) 0,623 996 734 619 140 625 000 002 500 113 203 2 × 2 = 1 + 0,247 993 469 238 281 250 000 005 000 226 406 4;
  • 34) 0,247 993 469 238 281 250 000 005 000 226 406 4 × 2 = 0 + 0,495 986 938 476 562 500 000 010 000 452 812 8;
  • 35) 0,495 986 938 476 562 500 000 010 000 452 812 8 × 2 = 0 + 0,991 973 876 953 125 000 000 020 000 905 625 6;
  • 36) 0,991 973 876 953 125 000 000 020 000 905 625 6 × 2 = 1 + 0,983 947 753 906 250 000 000 040 001 811 251 2;
  • 37) 0,983 947 753 906 250 000 000 040 001 811 251 2 × 2 = 1 + 0,967 895 507 812 500 000 000 080 003 622 502 4;
  • 38) 0,967 895 507 812 500 000 000 080 003 622 502 4 × 2 = 1 + 0,935 791 015 625 000 000 000 160 007 245 004 8;
  • 39) 0,935 791 015 625 000 000 000 160 007 245 004 8 × 2 = 1 + 0,871 582 031 250 000 000 000 320 014 490 009 6;
  • 40) 0,871 582 031 250 000 000 000 320 014 490 009 6 × 2 = 1 + 0,743 164 062 500 000 000 000 640 028 980 019 2;
  • 41) 0,743 164 062 500 000 000 000 640 028 980 019 2 × 2 = 1 + 0,486 328 125 000 000 000 001 280 057 960 038 4;
  • 42) 0,486 328 125 000 000 000 001 280 057 960 038 4 × 2 = 0 + 0,972 656 250 000 000 000 002 560 115 920 076 8;
  • 43) 0,972 656 250 000 000 000 002 560 115 920 076 8 × 2 = 1 + 0,945 312 500 000 000 000 005 120 231 840 153 6;
  • 44) 0,945 312 500 000 000 000 005 120 231 840 153 6 × 2 = 1 + 0,890 625 000 000 000 000 010 240 463 680 307 2;
  • 45) 0,890 625 000 000 000 000 010 240 463 680 307 2 × 2 = 1 + 0,781 250 000 000 000 000 020 480 927 360 614 4;
  • 46) 0,781 250 000 000 000 000 020 480 927 360 614 4 × 2 = 1 + 0,562 500 000 000 000 000 040 961 854 721 228 8;
  • 47) 0,562 500 000 000 000 000 040 961 854 721 228 8 × 2 = 1 + 0,125 000 000 000 000 000 081 923 709 442 457 6;
  • 48) 0,125 000 000 000 000 000 081 923 709 442 457 6 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 000 000 163 847 418 884 915 2;
  • 49) 0,250 000 000 000 000 000 163 847 418 884 915 2 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 327 694 837 769 830 4;
  • 50) 0,500 000 000 000 000 000 327 694 837 769 830 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 655 389 675 539 660 8;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 655 389 675 539 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 310 779 351 079 321 6;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 001 310 779 351 079 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 621 558 702 158 643 2;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 002 621 558 702 158 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 243 117 404 317 286 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 7(10) =

0,0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0100 0(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 7(10) =

101,0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0100 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 7(10) =

101,0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0100 0(2) =

101,0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 1110 0100 0(2) × 20 =

1,0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1001 000(2) × 22


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 2

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1001 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

2 + 2(11-1) - 1 =

(2 + 1 023)(10) =

1 025(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 025 : 2 = 512 + 1;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1025(10) =

100 0000 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1001 000 =

0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0001

Mantisă (52 biți) =
0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1001


Numărul zecimal în baza zece 5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 7 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 0001 - 0100 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 1111 1001

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 6 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul 5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 8 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert 5,143 999 999 999 999 239 719 272 736 692 801 7 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 6 222 094 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 20:45 EET (UTC +2)
Numărul 0,647 36 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 20:45 EET (UTC +2)
Numărul 10 111 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 114 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 20:45 EET (UTC +2)
Numărul 7 199 254 740 922 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 20:45 EET (UTC +2)
Numărul 111,22 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 20:45 EET (UTC +2)
Numărul 6 664,446 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 20:45 EET (UTC +2)
Numărul 423 432 515 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 20:44 EET (UTC +2)
Numărul 0,028 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 20:43 EET (UTC +2)
Numărul 16 666 716 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 20:43 EET (UTC +2)
Numărul 4 503 599 627 370 496,4 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 20:43 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100