5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 220 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 220 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 220 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 5.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

5(10) =

101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 220 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 220 7 × 2 = 1 + 0,839 999 999 999 999 857 891 452 847 979 962 825 775 146 441 4;
  • 2) 0,839 999 999 999 999 857 891 452 847 979 962 825 775 146 441 4 × 2 = 1 + 0,679 999 999 999 999 715 782 905 695 959 925 651 550 292 882 8;
  • 3) 0,679 999 999 999 999 715 782 905 695 959 925 651 550 292 882 8 × 2 = 1 + 0,359 999 999 999 999 431 565 811 391 919 851 303 100 585 765 6;
  • 4) 0,359 999 999 999 999 431 565 811 391 919 851 303 100 585 765 6 × 2 = 0 + 0,719 999 999 999 998 863 131 622 783 839 702 606 201 171 531 2;
  • 5) 0,719 999 999 999 998 863 131 622 783 839 702 606 201 171 531 2 × 2 = 1 + 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 405 212 402 343 062 4;
  • 6) 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 405 212 402 343 062 4 × 2 = 0 + 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 810 424 804 686 124 8;
  • 7) 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 810 424 804 686 124 8 × 2 = 1 + 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 620 849 609 372 249 6;
  • 8) 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 620 849 609 372 249 6 × 2 = 1 + 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 241 699 218 744 499 2;
  • 9) 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 241 699 218 744 499 2 × 2 = 1 + 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 483 398 437 488 998 4;
  • 10) 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 483 398 437 488 998 4 × 2 = 0 + 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 966 796 874 977 996 8;
  • 11) 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 966 796 874 977 996 8 × 2 = 0 + 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 481 933 593 749 955 993 6;
  • 12) 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 481 933 593 749 955 993 6 × 2 = 0 + 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 963 867 187 499 911 987 2;
  • 13) 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 963 867 187 499 911 987 2 × 2 = 0 + 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 927 734 374 999 823 974 4;
  • 14) 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 927 734 374 999 823 974 4 × 2 = 1 + 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 855 468 749 999 647 948 8;
  • 15) 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 855 468 749 999 647 948 8 × 2 = 0 + 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 710 937 499 999 295 897 6;
  • 16) 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 710 937 499 999 295 897 6 × 2 = 1 + 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 421 874 999 998 591 795 2;
  • 17) 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 421 874 999 998 591 795 2 × 2 = 0 + 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 843 749 999 997 183 590 4;
  • 18) 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 843 749 999 997 183 590 4 × 2 = 0 + 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 687 499 999 994 367 180 8;
  • 19) 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 687 499 999 994 367 180 8 × 2 = 0 + 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 374 999 999 988 734 361 6;
  • 20) 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 374 999 999 988 734 361 6 × 2 = 1 + 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 749 999 999 977 468 723 2;
  • 21) 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 749 999 999 977 468 723 2 × 2 = 1 + 0,839 999 999 850 988 388 061 523 437 499 999 999 954 937 446 4;
  • 22) 0,839 999 999 850 988 388 061 523 437 499 999 999 954 937 446 4 × 2 = 1 + 0,679 999 999 701 976 776 123 046 874 999 999 999 909 874 892 8;
  • 23) 0,679 999 999 701 976 776 123 046 874 999 999 999 909 874 892 8 × 2 = 1 + 0,359 999 999 403 953 552 246 093 749 999 999 999 819 749 785 6;
  • 24) 0,359 999 999 403 953 552 246 093 749 999 999 999 819 749 785 6 × 2 = 0 + 0,719 999 998 807 907 104 492 187 499 999 999 999 639 499 571 2;
  • 25) 0,719 999 998 807 907 104 492 187 499 999 999 999 639 499 571 2 × 2 = 1 + 0,439 999 997 615 814 208 984 374 999 999 999 999 278 999 142 4;
  • 26) 0,439 999 997 615 814 208 984 374 999 999 999 999 278 999 142 4 × 2 = 0 + 0,879 999 995 231 628 417 968 749 999 999 999 998 557 998 284 8;
  • 27) 0,879 999 995 231 628 417 968 749 999 999 999 998 557 998 284 8 × 2 = 1 + 0,759 999 990 463 256 835 937 499 999 999 999 997 115 996 569 6;
  • 28) 0,759 999 990 463 256 835 937 499 999 999 999 997 115 996 569 6 × 2 = 1 + 0,519 999 980 926 513 671 874 999 999 999 999 994 231 993 139 2;
  • 29) 0,519 999 980 926 513 671 874 999 999 999 999 994 231 993 139 2 × 2 = 1 + 0,039 999 961 853 027 343 749 999 999 999 999 988 463 986 278 4;
  • 30) 0,039 999 961 853 027 343 749 999 999 999 999 988 463 986 278 4 × 2 = 0 + 0,079 999 923 706 054 687 499 999 999 999 999 976 927 972 556 8;
  • 31) 0,079 999 923 706 054 687 499 999 999 999 999 976 927 972 556 8 × 2 = 0 + 0,159 999 847 412 109 374 999 999 999 999 999 953 855 945 113 6;
  • 32) 0,159 999 847 412 109 374 999 999 999 999 999 953 855 945 113 6 × 2 = 0 + 0,319 999 694 824 218 749 999 999 999 999 999 907 711 890 227 2;
  • 33) 0,319 999 694 824 218 749 999 999 999 999 999 907 711 890 227 2 × 2 = 0 + 0,639 999 389 648 437 499 999 999 999 999 999 815 423 780 454 4;
  • 34) 0,639 999 389 648 437 499 999 999 999 999 999 815 423 780 454 4 × 2 = 1 + 0,279 998 779 296 874 999 999 999 999 999 999 630 847 560 908 8;
  • 35) 0,279 998 779 296 874 999 999 999 999 999 999 630 847 560 908 8 × 2 = 0 + 0,559 997 558 593 749 999 999 999 999 999 999 261 695 121 817 6;
  • 36) 0,559 997 558 593 749 999 999 999 999 999 999 261 695 121 817 6 × 2 = 1 + 0,119 995 117 187 499 999 999 999 999 999 998 523 390 243 635 2;
  • 37) 0,119 995 117 187 499 999 999 999 999 999 998 523 390 243 635 2 × 2 = 0 + 0,239 990 234 374 999 999 999 999 999 999 997 046 780 487 270 4;
  • 38) 0,239 990 234 374 999 999 999 999 999 999 997 046 780 487 270 4 × 2 = 0 + 0,479 980 468 749 999 999 999 999 999 999 994 093 560 974 540 8;
  • 39) 0,479 980 468 749 999 999 999 999 999 999 994 093 560 974 540 8 × 2 = 0 + 0,959 960 937 499 999 999 999 999 999 999 988 187 121 949 081 6;
  • 40) 0,959 960 937 499 999 999 999 999 999 999 988 187 121 949 081 6 × 2 = 1 + 0,919 921 874 999 999 999 999 999 999 999 976 374 243 898 163 2;
  • 41) 0,919 921 874 999 999 999 999 999 999 999 976 374 243 898 163 2 × 2 = 1 + 0,839 843 749 999 999 999 999 999 999 999 952 748 487 796 326 4;
  • 42) 0,839 843 749 999 999 999 999 999 999 999 952 748 487 796 326 4 × 2 = 1 + 0,679 687 499 999 999 999 999 999 999 999 905 496 975 592 652 8;
  • 43) 0,679 687 499 999 999 999 999 999 999 999 905 496 975 592 652 8 × 2 = 1 + 0,359 374 999 999 999 999 999 999 999 999 810 993 951 185 305 6;
  • 44) 0,359 374 999 999 999 999 999 999 999 999 810 993 951 185 305 6 × 2 = 0 + 0,718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 621 987 902 370 611 2;
  • 45) 0,718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 621 987 902 370 611 2 × 2 = 1 + 0,437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 243 975 804 741 222 4;
  • 46) 0,437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 243 975 804 741 222 4 × 2 = 0 + 0,874 999 999 999 999 999 999 999 999 998 487 951 609 482 444 8;
  • 47) 0,874 999 999 999 999 999 999 999 999 998 487 951 609 482 444 8 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 996 975 903 218 964 889 6;
  • 48) 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 996 975 903 218 964 889 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 993 951 806 437 929 779 2;
  • 49) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 993 951 806 437 929 779 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 987 903 612 875 859 558 4;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 987 903 612 875 859 558 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 975 807 225 751 719 116 8;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 975 807 225 751 719 116 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 951 614 451 503 438 233 6;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 951 614 451 503 438 233 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 903 228 903 006 876 467 2;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 903 228 903 006 876 467 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 806 457 806 013 752 934 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 220 7(10) =

0,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 220 7(10) =

101,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 220 7(10) =

101,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1(2) =

101,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1(2) × 20 =

1,0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101 111(2) × 22


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 2

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

2 + 2(11-1) - 1 =

(2 + 1 023)(10) =

1 025(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 025 : 2 = 512 + 1;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1025(10) =

100 0000 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101 111 =

0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0001

Mantisă (52 biți) =
0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101


Numărul zecimal 5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 220 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0001 - 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101

Distribuie

» Scriere 5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 213 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100