5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 223 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 223 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 223 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 5.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

5(10) =

101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 223 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 223 8 × 2 = 1 + 0,839 999 999 999 999 857 891 452 847 979 962 825 775 146 447 6;
  • 2) 0,839 999 999 999 999 857 891 452 847 979 962 825 775 146 447 6 × 2 = 1 + 0,679 999 999 999 999 715 782 905 695 959 925 651 550 292 895 2;
  • 3) 0,679 999 999 999 999 715 782 905 695 959 925 651 550 292 895 2 × 2 = 1 + 0,359 999 999 999 999 431 565 811 391 919 851 303 100 585 790 4;
  • 4) 0,359 999 999 999 999 431 565 811 391 919 851 303 100 585 790 4 × 2 = 0 + 0,719 999 999 999 998 863 131 622 783 839 702 606 201 171 580 8;
  • 5) 0,719 999 999 999 998 863 131 622 783 839 702 606 201 171 580 8 × 2 = 1 + 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 405 212 402 343 161 6;
  • 6) 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 405 212 402 343 161 6 × 2 = 0 + 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 810 424 804 686 323 2;
  • 7) 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 810 424 804 686 323 2 × 2 = 1 + 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 620 849 609 372 646 4;
  • 8) 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 620 849 609 372 646 4 × 2 = 1 + 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 241 699 218 745 292 8;
  • 9) 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 241 699 218 745 292 8 × 2 = 1 + 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 483 398 437 490 585 6;
  • 10) 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 483 398 437 490 585 6 × 2 = 0 + 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 966 796 874 981 171 2;
  • 11) 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 966 796 874 981 171 2 × 2 = 0 + 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 481 933 593 749 962 342 4;
  • 12) 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 481 933 593 749 962 342 4 × 2 = 0 + 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 963 867 187 499 924 684 8;
  • 13) 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 963 867 187 499 924 684 8 × 2 = 0 + 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 927 734 374 999 849 369 6;
  • 14) 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 927 734 374 999 849 369 6 × 2 = 1 + 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 855 468 749 999 698 739 2;
  • 15) 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 855 468 749 999 698 739 2 × 2 = 0 + 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 710 937 499 999 397 478 4;
  • 16) 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 710 937 499 999 397 478 4 × 2 = 1 + 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 421 874 999 998 794 956 8;
  • 17) 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 421 874 999 998 794 956 8 × 2 = 0 + 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 843 749 999 997 589 913 6;
  • 18) 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 843 749 999 997 589 913 6 × 2 = 0 + 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 687 499 999 995 179 827 2;
  • 19) 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 687 499 999 995 179 827 2 × 2 = 0 + 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 374 999 999 990 359 654 4;
  • 20) 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 374 999 999 990 359 654 4 × 2 = 1 + 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 749 999 999 980 719 308 8;
  • 21) 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 749 999 999 980 719 308 8 × 2 = 1 + 0,839 999 999 850 988 388 061 523 437 499 999 999 961 438 617 6;
  • 22) 0,839 999 999 850 988 388 061 523 437 499 999 999 961 438 617 6 × 2 = 1 + 0,679 999 999 701 976 776 123 046 874 999 999 999 922 877 235 2;
  • 23) 0,679 999 999 701 976 776 123 046 874 999 999 999 922 877 235 2 × 2 = 1 + 0,359 999 999 403 953 552 246 093 749 999 999 999 845 754 470 4;
  • 24) 0,359 999 999 403 953 552 246 093 749 999 999 999 845 754 470 4 × 2 = 0 + 0,719 999 998 807 907 104 492 187 499 999 999 999 691 508 940 8;
  • 25) 0,719 999 998 807 907 104 492 187 499 999 999 999 691 508 940 8 × 2 = 1 + 0,439 999 997 615 814 208 984 374 999 999 999 999 383 017 881 6;
  • 26) 0,439 999 997 615 814 208 984 374 999 999 999 999 383 017 881 6 × 2 = 0 + 0,879 999 995 231 628 417 968 749 999 999 999 998 766 035 763 2;
  • 27) 0,879 999 995 231 628 417 968 749 999 999 999 998 766 035 763 2 × 2 = 1 + 0,759 999 990 463 256 835 937 499 999 999 999 997 532 071 526 4;
  • 28) 0,759 999 990 463 256 835 937 499 999 999 999 997 532 071 526 4 × 2 = 1 + 0,519 999 980 926 513 671 874 999 999 999 999 995 064 143 052 8;
  • 29) 0,519 999 980 926 513 671 874 999 999 999 999 995 064 143 052 8 × 2 = 1 + 0,039 999 961 853 027 343 749 999 999 999 999 990 128 286 105 6;
  • 30) 0,039 999 961 853 027 343 749 999 999 999 999 990 128 286 105 6 × 2 = 0 + 0,079 999 923 706 054 687 499 999 999 999 999 980 256 572 211 2;
  • 31) 0,079 999 923 706 054 687 499 999 999 999 999 980 256 572 211 2 × 2 = 0 + 0,159 999 847 412 109 374 999 999 999 999 999 960 513 144 422 4;
  • 32) 0,159 999 847 412 109 374 999 999 999 999 999 960 513 144 422 4 × 2 = 0 + 0,319 999 694 824 218 749 999 999 999 999 999 921 026 288 844 8;
  • 33) 0,319 999 694 824 218 749 999 999 999 999 999 921 026 288 844 8 × 2 = 0 + 0,639 999 389 648 437 499 999 999 999 999 999 842 052 577 689 6;
  • 34) 0,639 999 389 648 437 499 999 999 999 999 999 842 052 577 689 6 × 2 = 1 + 0,279 998 779 296 874 999 999 999 999 999 999 684 105 155 379 2;
  • 35) 0,279 998 779 296 874 999 999 999 999 999 999 684 105 155 379 2 × 2 = 0 + 0,559 997 558 593 749 999 999 999 999 999 999 368 210 310 758 4;
  • 36) 0,559 997 558 593 749 999 999 999 999 999 999 368 210 310 758 4 × 2 = 1 + 0,119 995 117 187 499 999 999 999 999 999 998 736 420 621 516 8;
  • 37) 0,119 995 117 187 499 999 999 999 999 999 998 736 420 621 516 8 × 2 = 0 + 0,239 990 234 374 999 999 999 999 999 999 997 472 841 243 033 6;
  • 38) 0,239 990 234 374 999 999 999 999 999 999 997 472 841 243 033 6 × 2 = 0 + 0,479 980 468 749 999 999 999 999 999 999 994 945 682 486 067 2;
  • 39) 0,479 980 468 749 999 999 999 999 999 999 994 945 682 486 067 2 × 2 = 0 + 0,959 960 937 499 999 999 999 999 999 999 989 891 364 972 134 4;
  • 40) 0,959 960 937 499 999 999 999 999 999 999 989 891 364 972 134 4 × 2 = 1 + 0,919 921 874 999 999 999 999 999 999 999 979 782 729 944 268 8;
  • 41) 0,919 921 874 999 999 999 999 999 999 999 979 782 729 944 268 8 × 2 = 1 + 0,839 843 749 999 999 999 999 999 999 999 959 565 459 888 537 6;
  • 42) 0,839 843 749 999 999 999 999 999 999 999 959 565 459 888 537 6 × 2 = 1 + 0,679 687 499 999 999 999 999 999 999 999 919 130 919 777 075 2;
  • 43) 0,679 687 499 999 999 999 999 999 999 999 919 130 919 777 075 2 × 2 = 1 + 0,359 374 999 999 999 999 999 999 999 999 838 261 839 554 150 4;
  • 44) 0,359 374 999 999 999 999 999 999 999 999 838 261 839 554 150 4 × 2 = 0 + 0,718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 676 523 679 108 300 8;
  • 45) 0,718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 676 523 679 108 300 8 × 2 = 1 + 0,437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 353 047 358 216 601 6;
  • 46) 0,437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 353 047 358 216 601 6 × 2 = 0 + 0,874 999 999 999 999 999 999 999 999 998 706 094 716 433 203 2;
  • 47) 0,874 999 999 999 999 999 999 999 999 998 706 094 716 433 203 2 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 997 412 189 432 866 406 4;
  • 48) 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 997 412 189 432 866 406 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 994 824 378 865 732 812 8;
  • 49) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 994 824 378 865 732 812 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 989 648 757 731 465 625 6;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 989 648 757 731 465 625 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 979 297 515 462 931 251 2;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 979 297 515 462 931 251 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 958 595 030 925 862 502 4;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 958 595 030 925 862 502 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 917 190 061 851 725 004 8;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 917 190 061 851 725 004 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 834 380 123 703 450 009 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 223 8(10) =

0,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 223 8(10) =

101,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 223 8(10) =

101,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1(2) =

101,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1(2) × 20 =

1,0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101 111(2) × 22


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 2

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

2 + 2(11-1) - 1 =

(2 + 1 023)(10) =

1 025(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 025 : 2 = 512 + 1;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1025(10) =

100 0000 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101 111 =

0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0001

Mantisă (52 biți) =
0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101


Numărul zecimal 5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 223 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0001 - 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101

Distribuie

» Scriere 5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 226 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100