5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 229 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 229 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 229 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 5.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

5(10) =

101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 229 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 229 9 × 2 = 1 + 0,839 999 999 999 999 857 891 452 847 979 962 825 775 146 459 8;
  • 2) 0,839 999 999 999 999 857 891 452 847 979 962 825 775 146 459 8 × 2 = 1 + 0,679 999 999 999 999 715 782 905 695 959 925 651 550 292 919 6;
  • 3) 0,679 999 999 999 999 715 782 905 695 959 925 651 550 292 919 6 × 2 = 1 + 0,359 999 999 999 999 431 565 811 391 919 851 303 100 585 839 2;
  • 4) 0,359 999 999 999 999 431 565 811 391 919 851 303 100 585 839 2 × 2 = 0 + 0,719 999 999 999 998 863 131 622 783 839 702 606 201 171 678 4;
  • 5) 0,719 999 999 999 998 863 131 622 783 839 702 606 201 171 678 4 × 2 = 1 + 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 405 212 402 343 356 8;
  • 6) 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 405 212 402 343 356 8 × 2 = 0 + 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 810 424 804 686 713 6;
  • 7) 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 810 424 804 686 713 6 × 2 = 1 + 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 620 849 609 373 427 2;
  • 8) 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 620 849 609 373 427 2 × 2 = 1 + 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 241 699 218 746 854 4;
  • 9) 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 241 699 218 746 854 4 × 2 = 1 + 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 483 398 437 493 708 8;
  • 10) 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 483 398 437 493 708 8 × 2 = 0 + 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 966 796 874 987 417 6;
  • 11) 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 966 796 874 987 417 6 × 2 = 0 + 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 481 933 593 749 974 835 2;
  • 12) 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 481 933 593 749 974 835 2 × 2 = 0 + 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 963 867 187 499 949 670 4;
  • 13) 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 963 867 187 499 949 670 4 × 2 = 0 + 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 927 734 374 999 899 340 8;
  • 14) 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 927 734 374 999 899 340 8 × 2 = 1 + 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 855 468 749 999 798 681 6;
  • 15) 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 855 468 749 999 798 681 6 × 2 = 0 + 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 710 937 499 999 597 363 2;
  • 16) 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 710 937 499 999 597 363 2 × 2 = 1 + 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 421 874 999 999 194 726 4;
  • 17) 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 421 874 999 999 194 726 4 × 2 = 0 + 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 843 749 999 998 389 452 8;
  • 18) 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 843 749 999 998 389 452 8 × 2 = 0 + 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 687 499 999 996 778 905 6;
  • 19) 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 687 499 999 996 778 905 6 × 2 = 0 + 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 374 999 999 993 557 811 2;
  • 20) 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 374 999 999 993 557 811 2 × 2 = 1 + 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 749 999 999 987 115 622 4;
  • 21) 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 749 999 999 987 115 622 4 × 2 = 1 + 0,839 999 999 850 988 388 061 523 437 499 999 999 974 231 244 8;
  • 22) 0,839 999 999 850 988 388 061 523 437 499 999 999 974 231 244 8 × 2 = 1 + 0,679 999 999 701 976 776 123 046 874 999 999 999 948 462 489 6;
  • 23) 0,679 999 999 701 976 776 123 046 874 999 999 999 948 462 489 6 × 2 = 1 + 0,359 999 999 403 953 552 246 093 749 999 999 999 896 924 979 2;
  • 24) 0,359 999 999 403 953 552 246 093 749 999 999 999 896 924 979 2 × 2 = 0 + 0,719 999 998 807 907 104 492 187 499 999 999 999 793 849 958 4;
  • 25) 0,719 999 998 807 907 104 492 187 499 999 999 999 793 849 958 4 × 2 = 1 + 0,439 999 997 615 814 208 984 374 999 999 999 999 587 699 916 8;
  • 26) 0,439 999 997 615 814 208 984 374 999 999 999 999 587 699 916 8 × 2 = 0 + 0,879 999 995 231 628 417 968 749 999 999 999 999 175 399 833 6;
  • 27) 0,879 999 995 231 628 417 968 749 999 999 999 999 175 399 833 6 × 2 = 1 + 0,759 999 990 463 256 835 937 499 999 999 999 998 350 799 667 2;
  • 28) 0,759 999 990 463 256 835 937 499 999 999 999 998 350 799 667 2 × 2 = 1 + 0,519 999 980 926 513 671 874 999 999 999 999 996 701 599 334 4;
  • 29) 0,519 999 980 926 513 671 874 999 999 999 999 996 701 599 334 4 × 2 = 1 + 0,039 999 961 853 027 343 749 999 999 999 999 993 403 198 668 8;
  • 30) 0,039 999 961 853 027 343 749 999 999 999 999 993 403 198 668 8 × 2 = 0 + 0,079 999 923 706 054 687 499 999 999 999 999 986 806 397 337 6;
  • 31) 0,079 999 923 706 054 687 499 999 999 999 999 986 806 397 337 6 × 2 = 0 + 0,159 999 847 412 109 374 999 999 999 999 999 973 612 794 675 2;
  • 32) 0,159 999 847 412 109 374 999 999 999 999 999 973 612 794 675 2 × 2 = 0 + 0,319 999 694 824 218 749 999 999 999 999 999 947 225 589 350 4;
  • 33) 0,319 999 694 824 218 749 999 999 999 999 999 947 225 589 350 4 × 2 = 0 + 0,639 999 389 648 437 499 999 999 999 999 999 894 451 178 700 8;
  • 34) 0,639 999 389 648 437 499 999 999 999 999 999 894 451 178 700 8 × 2 = 1 + 0,279 998 779 296 874 999 999 999 999 999 999 788 902 357 401 6;
  • 35) 0,279 998 779 296 874 999 999 999 999 999 999 788 902 357 401 6 × 2 = 0 + 0,559 997 558 593 749 999 999 999 999 999 999 577 804 714 803 2;
  • 36) 0,559 997 558 593 749 999 999 999 999 999 999 577 804 714 803 2 × 2 = 1 + 0,119 995 117 187 499 999 999 999 999 999 999 155 609 429 606 4;
  • 37) 0,119 995 117 187 499 999 999 999 999 999 999 155 609 429 606 4 × 2 = 0 + 0,239 990 234 374 999 999 999 999 999 999 998 311 218 859 212 8;
  • 38) 0,239 990 234 374 999 999 999 999 999 999 998 311 218 859 212 8 × 2 = 0 + 0,479 980 468 749 999 999 999 999 999 999 996 622 437 718 425 6;
  • 39) 0,479 980 468 749 999 999 999 999 999 999 996 622 437 718 425 6 × 2 = 0 + 0,959 960 937 499 999 999 999 999 999 999 993 244 875 436 851 2;
  • 40) 0,959 960 937 499 999 999 999 999 999 999 993 244 875 436 851 2 × 2 = 1 + 0,919 921 874 999 999 999 999 999 999 999 986 489 750 873 702 4;
  • 41) 0,919 921 874 999 999 999 999 999 999 999 986 489 750 873 702 4 × 2 = 1 + 0,839 843 749 999 999 999 999 999 999 999 972 979 501 747 404 8;
  • 42) 0,839 843 749 999 999 999 999 999 999 999 972 979 501 747 404 8 × 2 = 1 + 0,679 687 499 999 999 999 999 999 999 999 945 959 003 494 809 6;
  • 43) 0,679 687 499 999 999 999 999 999 999 999 945 959 003 494 809 6 × 2 = 1 + 0,359 374 999 999 999 999 999 999 999 999 891 918 006 989 619 2;
  • 44) 0,359 374 999 999 999 999 999 999 999 999 891 918 006 989 619 2 × 2 = 0 + 0,718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 783 836 013 979 238 4;
  • 45) 0,718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 783 836 013 979 238 4 × 2 = 1 + 0,437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 567 672 027 958 476 8;
  • 46) 0,437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 567 672 027 958 476 8 × 2 = 0 + 0,874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 135 344 055 916 953 6;
  • 47) 0,874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 135 344 055 916 953 6 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 998 270 688 111 833 907 2;
  • 48) 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 998 270 688 111 833 907 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 996 541 376 223 667 814 4;
  • 49) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 996 541 376 223 667 814 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 993 082 752 447 335 628 8;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 993 082 752 447 335 628 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 986 165 504 894 671 257 6;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 986 165 504 894 671 257 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 972 331 009 789 342 515 2;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 972 331 009 789 342 515 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 944 662 019 578 685 030 4;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 944 662 019 578 685 030 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 889 324 039 157 370 060 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 229 9(10) =

0,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 229 9(10) =

101,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 229 9(10) =

101,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1(2) =

101,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 0111 1(2) × 20 =

1,0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101 111(2) × 22


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 2

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

2 + 2(11-1) - 1 =

(2 + 1 023)(10) =

1 025(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 025 : 2 = 512 + 1;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1025(10) =

100 0000 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101 111 =

0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0001

Mantisă (52 biți) =
0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101


Numărul zecimal 5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 229 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0001 - 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1101

Distribuie

» Scriere 5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 573 223 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100