5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 888 42 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 888 42(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 888 42(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 5.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

5(10) =

101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 888 42.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 888 42 × 2 = 1 + 0,839 999 999 999 999 857 891 452 847 979 962 825 776 84;
  • 2) 0,839 999 999 999 999 857 891 452 847 979 962 825 776 84 × 2 = 1 + 0,679 999 999 999 999 715 782 905 695 959 925 651 553 68;
  • 3) 0,679 999 999 999 999 715 782 905 695 959 925 651 553 68 × 2 = 1 + 0,359 999 999 999 999 431 565 811 391 919 851 303 107 36;
  • 4) 0,359 999 999 999 999 431 565 811 391 919 851 303 107 36 × 2 = 0 + 0,719 999 999 999 998 863 131 622 783 839 702 606 214 72;
  • 5) 0,719 999 999 999 998 863 131 622 783 839 702 606 214 72 × 2 = 1 + 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 405 212 429 44;
  • 6) 0,439 999 999 999 997 726 263 245 567 679 405 212 429 44 × 2 = 0 + 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 810 424 858 88;
  • 7) 0,879 999 999 999 995 452 526 491 135 358 810 424 858 88 × 2 = 1 + 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 620 849 717 76;
  • 8) 0,759 999 999 999 990 905 052 982 270 717 620 849 717 76 × 2 = 1 + 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 241 699 435 52;
  • 9) 0,519 999 999 999 981 810 105 964 541 435 241 699 435 52 × 2 = 1 + 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 483 398 871 04;
  • 10) 0,039 999 999 999 963 620 211 929 082 870 483 398 871 04 × 2 = 0 + 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 966 797 742 08;
  • 11) 0,079 999 999 999 927 240 423 858 165 740 966 797 742 08 × 2 = 0 + 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 481 933 595 484 16;
  • 12) 0,159 999 999 999 854 480 847 716 331 481 933 595 484 16 × 2 = 0 + 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 963 867 190 968 32;
  • 13) 0,319 999 999 999 708 961 695 432 662 963 867 190 968 32 × 2 = 0 + 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 927 734 381 936 64;
  • 14) 0,639 999 999 999 417 923 390 865 325 927 734 381 936 64 × 2 = 1 + 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 855 468 763 873 28;
  • 15) 0,279 999 999 998 835 846 781 730 651 855 468 763 873 28 × 2 = 0 + 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 710 937 527 746 56;
  • 16) 0,559 999 999 997 671 693 563 461 303 710 937 527 746 56 × 2 = 1 + 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 421 875 055 493 12;
  • 17) 0,119 999 999 995 343 387 126 922 607 421 875 055 493 12 × 2 = 0 + 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 843 750 110 986 24;
  • 18) 0,239 999 999 990 686 774 253 845 214 843 750 110 986 24 × 2 = 0 + 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 687 500 221 972 48;
  • 19) 0,479 999 999 981 373 548 507 690 429 687 500 221 972 48 × 2 = 0 + 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 375 000 443 944 96;
  • 20) 0,959 999 999 962 747 097 015 380 859 375 000 443 944 96 × 2 = 1 + 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 750 000 887 889 92;
  • 21) 0,919 999 999 925 494 194 030 761 718 750 000 887 889 92 × 2 = 1 + 0,839 999 999 850 988 388 061 523 437 500 001 775 779 84;
  • 22) 0,839 999 999 850 988 388 061 523 437 500 001 775 779 84 × 2 = 1 + 0,679 999 999 701 976 776 123 046 875 000 003 551 559 68;
  • 23) 0,679 999 999 701 976 776 123 046 875 000 003 551 559 68 × 2 = 1 + 0,359 999 999 403 953 552 246 093 750 000 007 103 119 36;
  • 24) 0,359 999 999 403 953 552 246 093 750 000 007 103 119 36 × 2 = 0 + 0,719 999 998 807 907 104 492 187 500 000 014 206 238 72;
  • 25) 0,719 999 998 807 907 104 492 187 500 000 014 206 238 72 × 2 = 1 + 0,439 999 997 615 814 208 984 375 000 000 028 412 477 44;
  • 26) 0,439 999 997 615 814 208 984 375 000 000 028 412 477 44 × 2 = 0 + 0,879 999 995 231 628 417 968 750 000 000 056 824 954 88;
  • 27) 0,879 999 995 231 628 417 968 750 000 000 056 824 954 88 × 2 = 1 + 0,759 999 990 463 256 835 937 500 000 000 113 649 909 76;
  • 28) 0,759 999 990 463 256 835 937 500 000 000 113 649 909 76 × 2 = 1 + 0,519 999 980 926 513 671 875 000 000 000 227 299 819 52;
  • 29) 0,519 999 980 926 513 671 875 000 000 000 227 299 819 52 × 2 = 1 + 0,039 999 961 853 027 343 750 000 000 000 454 599 639 04;
  • 30) 0,039 999 961 853 027 343 750 000 000 000 454 599 639 04 × 2 = 0 + 0,079 999 923 706 054 687 500 000 000 000 909 199 278 08;
  • 31) 0,079 999 923 706 054 687 500 000 000 000 909 199 278 08 × 2 = 0 + 0,159 999 847 412 109 375 000 000 000 001 818 398 556 16;
  • 32) 0,159 999 847 412 109 375 000 000 000 001 818 398 556 16 × 2 = 0 + 0,319 999 694 824 218 750 000 000 000 003 636 797 112 32;
  • 33) 0,319 999 694 824 218 750 000 000 000 003 636 797 112 32 × 2 = 0 + 0,639 999 389 648 437 500 000 000 000 007 273 594 224 64;
  • 34) 0,639 999 389 648 437 500 000 000 000 007 273 594 224 64 × 2 = 1 + 0,279 998 779 296 875 000 000 000 000 014 547 188 449 28;
  • 35) 0,279 998 779 296 875 000 000 000 000 014 547 188 449 28 × 2 = 0 + 0,559 997 558 593 750 000 000 000 000 029 094 376 898 56;
  • 36) 0,559 997 558 593 750 000 000 000 000 029 094 376 898 56 × 2 = 1 + 0,119 995 117 187 500 000 000 000 000 058 188 753 797 12;
  • 37) 0,119 995 117 187 500 000 000 000 000 058 188 753 797 12 × 2 = 0 + 0,239 990 234 375 000 000 000 000 000 116 377 507 594 24;
  • 38) 0,239 990 234 375 000 000 000 000 000 116 377 507 594 24 × 2 = 0 + 0,479 980 468 750 000 000 000 000 000 232 755 015 188 48;
  • 39) 0,479 980 468 750 000 000 000 000 000 232 755 015 188 48 × 2 = 0 + 0,959 960 937 500 000 000 000 000 000 465 510 030 376 96;
  • 40) 0,959 960 937 500 000 000 000 000 000 465 510 030 376 96 × 2 = 1 + 0,919 921 875 000 000 000 000 000 000 931 020 060 753 92;
  • 41) 0,919 921 875 000 000 000 000 000 000 931 020 060 753 92 × 2 = 1 + 0,839 843 750 000 000 000 000 000 001 862 040 121 507 84;
  • 42) 0,839 843 750 000 000 000 000 000 001 862 040 121 507 84 × 2 = 1 + 0,679 687 500 000 000 000 000 000 003 724 080 243 015 68;
  • 43) 0,679 687 500 000 000 000 000 000 003 724 080 243 015 68 × 2 = 1 + 0,359 375 000 000 000 000 000 000 007 448 160 486 031 36;
  • 44) 0,359 375 000 000 000 000 000 000 007 448 160 486 031 36 × 2 = 0 + 0,718 750 000 000 000 000 000 000 014 896 320 972 062 72;
  • 45) 0,718 750 000 000 000 000 000 000 014 896 320 972 062 72 × 2 = 1 + 0,437 500 000 000 000 000 000 000 029 792 641 944 125 44;
  • 46) 0,437 500 000 000 000 000 000 000 029 792 641 944 125 44 × 2 = 0 + 0,875 000 000 000 000 000 000 000 059 585 283 888 250 88;
  • 47) 0,875 000 000 000 000 000 000 000 059 585 283 888 250 88 × 2 = 1 + 0,750 000 000 000 000 000 000 000 119 170 567 776 501 76;
  • 48) 0,750 000 000 000 000 000 000 000 119 170 567 776 501 76 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 238 341 135 553 003 52;
  • 49) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 238 341 135 553 003 52 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 476 682 271 106 007 04;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 476 682 271 106 007 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 953 364 542 212 014 08;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 953 364 542 212 014 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 906 729 084 424 028 16;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 906 729 084 424 028 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 813 458 168 848 056 32;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 003 813 458 168 848 056 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 007 626 916 337 696 112 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 888 42(10) =

0,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 888 42(10) =

101,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 888 42(10) =

101,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0(2) =

101,1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0101 0001 1110 1011 1000 0(2) × 20 =

1,0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 000(2) × 22


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 2

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

2 + 2(11-1) - 1 =

(2 + 1 023)(10) =

1 025(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 025 : 2 = 512 + 1;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1025(10) =

100 0000 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 000 =

0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0001

Mantisă (52 biți) =
0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110


Numărul zecimal 5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 888 42 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0001 - 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110

Distribuie

» Scriere 5,919 999 999 999 999 928 945 726 423 989 981 412 887 68 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100