50,569 600 888 243 378 733 477 577 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 50,569 600 888 243 378 733 477 577(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
50,569 600 888 243 378 733 477 577(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 50.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

50(10) =

11 0010(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,569 600 888 243 378 733 477 577.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,569 600 888 243 378 733 477 577 × 2 = 1 + 0,139 201 776 486 757 466 955 154;
  • 2) 0,139 201 776 486 757 466 955 154 × 2 = 0 + 0,278 403 552 973 514 933 910 308;
  • 3) 0,278 403 552 973 514 933 910 308 × 2 = 0 + 0,556 807 105 947 029 867 820 616;
  • 4) 0,556 807 105 947 029 867 820 616 × 2 = 1 + 0,113 614 211 894 059 735 641 232;
  • 5) 0,113 614 211 894 059 735 641 232 × 2 = 0 + 0,227 228 423 788 119 471 282 464;
  • 6) 0,227 228 423 788 119 471 282 464 × 2 = 0 + 0,454 456 847 576 238 942 564 928;
  • 7) 0,454 456 847 576 238 942 564 928 × 2 = 0 + 0,908 913 695 152 477 885 129 856;
  • 8) 0,908 913 695 152 477 885 129 856 × 2 = 1 + 0,817 827 390 304 955 770 259 712;
  • 9) 0,817 827 390 304 955 770 259 712 × 2 = 1 + 0,635 654 780 609 911 540 519 424;
  • 10) 0,635 654 780 609 911 540 519 424 × 2 = 1 + 0,271 309 561 219 823 081 038 848;
  • 11) 0,271 309 561 219 823 081 038 848 × 2 = 0 + 0,542 619 122 439 646 162 077 696;
  • 12) 0,542 619 122 439 646 162 077 696 × 2 = 1 + 0,085 238 244 879 292 324 155 392;
  • 13) 0,085 238 244 879 292 324 155 392 × 2 = 0 + 0,170 476 489 758 584 648 310 784;
  • 14) 0,170 476 489 758 584 648 310 784 × 2 = 0 + 0,340 952 979 517 169 296 621 568;
  • 15) 0,340 952 979 517 169 296 621 568 × 2 = 0 + 0,681 905 959 034 338 593 243 136;
  • 16) 0,681 905 959 034 338 593 243 136 × 2 = 1 + 0,363 811 918 068 677 186 486 272;
  • 17) 0,363 811 918 068 677 186 486 272 × 2 = 0 + 0,727 623 836 137 354 372 972 544;
  • 18) 0,727 623 836 137 354 372 972 544 × 2 = 1 + 0,455 247 672 274 708 745 945 088;
  • 19) 0,455 247 672 274 708 745 945 088 × 2 = 0 + 0,910 495 344 549 417 491 890 176;
  • 20) 0,910 495 344 549 417 491 890 176 × 2 = 1 + 0,820 990 689 098 834 983 780 352;
  • 21) 0,820 990 689 098 834 983 780 352 × 2 = 1 + 0,641 981 378 197 669 967 560 704;
  • 22) 0,641 981 378 197 669 967 560 704 × 2 = 1 + 0,283 962 756 395 339 935 121 408;
  • 23) 0,283 962 756 395 339 935 121 408 × 2 = 0 + 0,567 925 512 790 679 870 242 816;
  • 24) 0,567 925 512 790 679 870 242 816 × 2 = 1 + 0,135 851 025 581 359 740 485 632;
  • 25) 0,135 851 025 581 359 740 485 632 × 2 = 0 + 0,271 702 051 162 719 480 971 264;
  • 26) 0,271 702 051 162 719 480 971 264 × 2 = 0 + 0,543 404 102 325 438 961 942 528;
  • 27) 0,543 404 102 325 438 961 942 528 × 2 = 1 + 0,086 808 204 650 877 923 885 056;
  • 28) 0,086 808 204 650 877 923 885 056 × 2 = 0 + 0,173 616 409 301 755 847 770 112;
  • 29) 0,173 616 409 301 755 847 770 112 × 2 = 0 + 0,347 232 818 603 511 695 540 224;
  • 30) 0,347 232 818 603 511 695 540 224 × 2 = 0 + 0,694 465 637 207 023 391 080 448;
  • 31) 0,694 465 637 207 023 391 080 448 × 2 = 1 + 0,388 931 274 414 046 782 160 896;
  • 32) 0,388 931 274 414 046 782 160 896 × 2 = 0 + 0,777 862 548 828 093 564 321 792;
  • 33) 0,777 862 548 828 093 564 321 792 × 2 = 1 + 0,555 725 097 656 187 128 643 584;
  • 34) 0,555 725 097 656 187 128 643 584 × 2 = 1 + 0,111 450 195 312 374 257 287 168;
  • 35) 0,111 450 195 312 374 257 287 168 × 2 = 0 + 0,222 900 390 624 748 514 574 336;
  • 36) 0,222 900 390 624 748 514 574 336 × 2 = 0 + 0,445 800 781 249 497 029 148 672;
  • 37) 0,445 800 781 249 497 029 148 672 × 2 = 0 + 0,891 601 562 498 994 058 297 344;
  • 38) 0,891 601 562 498 994 058 297 344 × 2 = 1 + 0,783 203 124 997 988 116 594 688;
  • 39) 0,783 203 124 997 988 116 594 688 × 2 = 1 + 0,566 406 249 995 976 233 189 376;
  • 40) 0,566 406 249 995 976 233 189 376 × 2 = 1 + 0,132 812 499 991 952 466 378 752;
  • 41) 0,132 812 499 991 952 466 378 752 × 2 = 0 + 0,265 624 999 983 904 932 757 504;
  • 42) 0,265 624 999 983 904 932 757 504 × 2 = 0 + 0,531 249 999 967 809 865 515 008;
  • 43) 0,531 249 999 967 809 865 515 008 × 2 = 1 + 0,062 499 999 935 619 731 030 016;
  • 44) 0,062 499 999 935 619 731 030 016 × 2 = 0 + 0,124 999 999 871 239 462 060 032;
  • 45) 0,124 999 999 871 239 462 060 032 × 2 = 0 + 0,249 999 999 742 478 924 120 064;
  • 46) 0,249 999 999 742 478 924 120 064 × 2 = 0 + 0,499 999 999 484 957 848 240 128;
  • 47) 0,499 999 999 484 957 848 240 128 × 2 = 0 + 0,999 999 998 969 915 696 480 256;
  • 48) 0,999 999 998 969 915 696 480 256 × 2 = 1 + 0,999 999 997 939 831 392 960 512;
  • 49) 0,999 999 997 939 831 392 960 512 × 2 = 1 + 0,999 999 995 879 662 785 921 024;
  • 50) 0,999 999 995 879 662 785 921 024 × 2 = 1 + 0,999 999 991 759 325 571 842 048;
  • 51) 0,999 999 991 759 325 571 842 048 × 2 = 1 + 0,999 999 983 518 651 143 684 096;
  • 52) 0,999 999 983 518 651 143 684 096 × 2 = 1 + 0,999 999 967 037 302 287 368 192;
  • 53) 0,999 999 967 037 302 287 368 192 × 2 = 1 + 0,999 999 934 074 604 574 736 384;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,569 600 888 243 378 733 477 577(10) =

0,1001 0001 1101 0001 0101 1101 0010 0010 1100 0111 0010 0001 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

50,569 600 888 243 378 733 477 577(10) =

11 0010,1001 0001 1101 0001 0101 1101 0010 0010 1100 0111 0010 0001 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


50,569 600 888 243 378 733 477 577(10) =

11 0010,1001 0001 1101 0001 0101 1101 0010 0010 1100 0111 0010 0001 1111 1(2) =

11 0010,1001 0001 1101 0001 0101 1101 0010 0010 1100 0111 0010 0001 1111 1(2) × 20 =

1,1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0000 1111 11(2) × 25


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 5

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0000 1111 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

5 + 2(11-1) - 1 =

(5 + 1 023)(10) =

1 028(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 028 : 2 = 514 + 0;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1028(10) =

100 0000 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0000 11 1111 =

1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0100

Mantisă (52 biți) =
1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0000


Numărul zecimal 50,569 600 888 243 378 733 477 577 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0100 - 1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0000

» Scriere 50,569 600 888 243 378 733 477 66 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100