50,569 600 888 243 378 733 477 584 319 189 190 864 561 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 50,569 600 888 243 378 733 477 584 319 189 190 864 561 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
50,569 600 888 243 378 733 477 584 319 189 190 864 561 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 50.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

50(10) =

11 0010(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,569 600 888 243 378 733 477 584 319 189 190 864 561 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,569 600 888 243 378 733 477 584 319 189 190 864 561 9 × 2 = 1 + 0,139 201 776 486 757 466 955 168 638 378 381 729 123 8;
  • 2) 0,139 201 776 486 757 466 955 168 638 378 381 729 123 8 × 2 = 0 + 0,278 403 552 973 514 933 910 337 276 756 763 458 247 6;
  • 3) 0,278 403 552 973 514 933 910 337 276 756 763 458 247 6 × 2 = 0 + 0,556 807 105 947 029 867 820 674 553 513 526 916 495 2;
  • 4) 0,556 807 105 947 029 867 820 674 553 513 526 916 495 2 × 2 = 1 + 0,113 614 211 894 059 735 641 349 107 027 053 832 990 4;
  • 5) 0,113 614 211 894 059 735 641 349 107 027 053 832 990 4 × 2 = 0 + 0,227 228 423 788 119 471 282 698 214 054 107 665 980 8;
  • 6) 0,227 228 423 788 119 471 282 698 214 054 107 665 980 8 × 2 = 0 + 0,454 456 847 576 238 942 565 396 428 108 215 331 961 6;
  • 7) 0,454 456 847 576 238 942 565 396 428 108 215 331 961 6 × 2 = 0 + 0,908 913 695 152 477 885 130 792 856 216 430 663 923 2;
  • 8) 0,908 913 695 152 477 885 130 792 856 216 430 663 923 2 × 2 = 1 + 0,817 827 390 304 955 770 261 585 712 432 861 327 846 4;
  • 9) 0,817 827 390 304 955 770 261 585 712 432 861 327 846 4 × 2 = 1 + 0,635 654 780 609 911 540 523 171 424 865 722 655 692 8;
  • 10) 0,635 654 780 609 911 540 523 171 424 865 722 655 692 8 × 2 = 1 + 0,271 309 561 219 823 081 046 342 849 731 445 311 385 6;
  • 11) 0,271 309 561 219 823 081 046 342 849 731 445 311 385 6 × 2 = 0 + 0,542 619 122 439 646 162 092 685 699 462 890 622 771 2;
  • 12) 0,542 619 122 439 646 162 092 685 699 462 890 622 771 2 × 2 = 1 + 0,085 238 244 879 292 324 185 371 398 925 781 245 542 4;
  • 13) 0,085 238 244 879 292 324 185 371 398 925 781 245 542 4 × 2 = 0 + 0,170 476 489 758 584 648 370 742 797 851 562 491 084 8;
  • 14) 0,170 476 489 758 584 648 370 742 797 851 562 491 084 8 × 2 = 0 + 0,340 952 979 517 169 296 741 485 595 703 124 982 169 6;
  • 15) 0,340 952 979 517 169 296 741 485 595 703 124 982 169 6 × 2 = 0 + 0,681 905 959 034 338 593 482 971 191 406 249 964 339 2;
  • 16) 0,681 905 959 034 338 593 482 971 191 406 249 964 339 2 × 2 = 1 + 0,363 811 918 068 677 186 965 942 382 812 499 928 678 4;
  • 17) 0,363 811 918 068 677 186 965 942 382 812 499 928 678 4 × 2 = 0 + 0,727 623 836 137 354 373 931 884 765 624 999 857 356 8;
  • 18) 0,727 623 836 137 354 373 931 884 765 624 999 857 356 8 × 2 = 1 + 0,455 247 672 274 708 747 863 769 531 249 999 714 713 6;
  • 19) 0,455 247 672 274 708 747 863 769 531 249 999 714 713 6 × 2 = 0 + 0,910 495 344 549 417 495 727 539 062 499 999 429 427 2;
  • 20) 0,910 495 344 549 417 495 727 539 062 499 999 429 427 2 × 2 = 1 + 0,820 990 689 098 834 991 455 078 124 999 998 858 854 4;
  • 21) 0,820 990 689 098 834 991 455 078 124 999 998 858 854 4 × 2 = 1 + 0,641 981 378 197 669 982 910 156 249 999 997 717 708 8;
  • 22) 0,641 981 378 197 669 982 910 156 249 999 997 717 708 8 × 2 = 1 + 0,283 962 756 395 339 965 820 312 499 999 995 435 417 6;
  • 23) 0,283 962 756 395 339 965 820 312 499 999 995 435 417 6 × 2 = 0 + 0,567 925 512 790 679 931 640 624 999 999 990 870 835 2;
  • 24) 0,567 925 512 790 679 931 640 624 999 999 990 870 835 2 × 2 = 1 + 0,135 851 025 581 359 863 281 249 999 999 981 741 670 4;
  • 25) 0,135 851 025 581 359 863 281 249 999 999 981 741 670 4 × 2 = 0 + 0,271 702 051 162 719 726 562 499 999 999 963 483 340 8;
  • 26) 0,271 702 051 162 719 726 562 499 999 999 963 483 340 8 × 2 = 0 + 0,543 404 102 325 439 453 124 999 999 999 926 966 681 6;
  • 27) 0,543 404 102 325 439 453 124 999 999 999 926 966 681 6 × 2 = 1 + 0,086 808 204 650 878 906 249 999 999 999 853 933 363 2;
  • 28) 0,086 808 204 650 878 906 249 999 999 999 853 933 363 2 × 2 = 0 + 0,173 616 409 301 757 812 499 999 999 999 707 866 726 4;
  • 29) 0,173 616 409 301 757 812 499 999 999 999 707 866 726 4 × 2 = 0 + 0,347 232 818 603 515 624 999 999 999 999 415 733 452 8;
  • 30) 0,347 232 818 603 515 624 999 999 999 999 415 733 452 8 × 2 = 0 + 0,694 465 637 207 031 249 999 999 999 998 831 466 905 6;
  • 31) 0,694 465 637 207 031 249 999 999 999 998 831 466 905 6 × 2 = 1 + 0,388 931 274 414 062 499 999 999 999 997 662 933 811 2;
  • 32) 0,388 931 274 414 062 499 999 999 999 997 662 933 811 2 × 2 = 0 + 0,777 862 548 828 124 999 999 999 999 995 325 867 622 4;
  • 33) 0,777 862 548 828 124 999 999 999 999 995 325 867 622 4 × 2 = 1 + 0,555 725 097 656 249 999 999 999 999 990 651 735 244 8;
  • 34) 0,555 725 097 656 249 999 999 999 999 990 651 735 244 8 × 2 = 1 + 0,111 450 195 312 499 999 999 999 999 981 303 470 489 6;
  • 35) 0,111 450 195 312 499 999 999 999 999 981 303 470 489 6 × 2 = 0 + 0,222 900 390 624 999 999 999 999 999 962 606 940 979 2;
  • 36) 0,222 900 390 624 999 999 999 999 999 962 606 940 979 2 × 2 = 0 + 0,445 800 781 249 999 999 999 999 999 925 213 881 958 4;
  • 37) 0,445 800 781 249 999 999 999 999 999 925 213 881 958 4 × 2 = 0 + 0,891 601 562 499 999 999 999 999 999 850 427 763 916 8;
  • 38) 0,891 601 562 499 999 999 999 999 999 850 427 763 916 8 × 2 = 1 + 0,783 203 124 999 999 999 999 999 999 700 855 527 833 6;
  • 39) 0,783 203 124 999 999 999 999 999 999 700 855 527 833 6 × 2 = 1 + 0,566 406 249 999 999 999 999 999 999 401 711 055 667 2;
  • 40) 0,566 406 249 999 999 999 999 999 999 401 711 055 667 2 × 2 = 1 + 0,132 812 499 999 999 999 999 999 998 803 422 111 334 4;
  • 41) 0,132 812 499 999 999 999 999 999 998 803 422 111 334 4 × 2 = 0 + 0,265 624 999 999 999 999 999 999 997 606 844 222 668 8;
  • 42) 0,265 624 999 999 999 999 999 999 997 606 844 222 668 8 × 2 = 0 + 0,531 249 999 999 999 999 999 999 995 213 688 445 337 6;
  • 43) 0,531 249 999 999 999 999 999 999 995 213 688 445 337 6 × 2 = 1 + 0,062 499 999 999 999 999 999 999 990 427 376 890 675 2;
  • 44) 0,062 499 999 999 999 999 999 999 990 427 376 890 675 2 × 2 = 0 + 0,124 999 999 999 999 999 999 999 980 854 753 781 350 4;
  • 45) 0,124 999 999 999 999 999 999 999 980 854 753 781 350 4 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 961 709 507 562 700 8;
  • 46) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 961 709 507 562 700 8 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 923 419 015 125 401 6;
  • 47) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 923 419 015 125 401 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 846 838 030 250 803 2;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 846 838 030 250 803 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 693 676 060 501 606 4;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 693 676 060 501 606 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 387 352 121 003 212 8;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 387 352 121 003 212 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 774 704 242 006 425 6;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 998 774 704 242 006 425 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 997 549 408 484 012 851 2;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 997 549 408 484 012 851 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 995 098 816 968 025 702 4;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 995 098 816 968 025 702 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 990 197 633 936 051 404 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,569 600 888 243 378 733 477 584 319 189 190 864 561 9(10) =

0,1001 0001 1101 0001 0101 1101 0010 0010 1100 0111 0010 0001 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

50,569 600 888 243 378 733 477 584 319 189 190 864 561 9(10) =

11 0010,1001 0001 1101 0001 0101 1101 0010 0010 1100 0111 0010 0001 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


50,569 600 888 243 378 733 477 584 319 189 190 864 561 9(10) =

11 0010,1001 0001 1101 0001 0101 1101 0010 0010 1100 0111 0010 0001 1111 1(2) =

11 0010,1001 0001 1101 0001 0101 1101 0010 0010 1100 0111 0010 0001 1111 1(2) × 20 =

1,1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0000 1111 11(2) × 25


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 5

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0000 1111 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

5 + 2(11-1) - 1 =

(5 + 1 023)(10) =

1 028(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 028 : 2 = 514 + 0;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1028(10) =

100 0000 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0000 11 1111 =

1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0100

Mantisă (52 biți) =
1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0000


Numărul zecimal 50,569 600 888 243 378 733 477 584 319 189 190 864 561 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0100 - 1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0000

Distribuie

» Scriere 50,569 600 888 243 378 733 477 584 319 189 190 864 562 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100