50,569 600 888 243 378 756 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 50,569 600 888 243 378 756(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
50,569 600 888 243 378 756(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 50.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

50(10) =

11 0010(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,569 600 888 243 378 756.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,569 600 888 243 378 756 × 2 = 1 + 0,139 201 776 486 757 512;
  • 2) 0,139 201 776 486 757 512 × 2 = 0 + 0,278 403 552 973 515 024;
  • 3) 0,278 403 552 973 515 024 × 2 = 0 + 0,556 807 105 947 030 048;
  • 4) 0,556 807 105 947 030 048 × 2 = 1 + 0,113 614 211 894 060 096;
  • 5) 0,113 614 211 894 060 096 × 2 = 0 + 0,227 228 423 788 120 192;
  • 6) 0,227 228 423 788 120 192 × 2 = 0 + 0,454 456 847 576 240 384;
  • 7) 0,454 456 847 576 240 384 × 2 = 0 + 0,908 913 695 152 480 768;
  • 8) 0,908 913 695 152 480 768 × 2 = 1 + 0,817 827 390 304 961 536;
  • 9) 0,817 827 390 304 961 536 × 2 = 1 + 0,635 654 780 609 923 072;
  • 10) 0,635 654 780 609 923 072 × 2 = 1 + 0,271 309 561 219 846 144;
  • 11) 0,271 309 561 219 846 144 × 2 = 0 + 0,542 619 122 439 692 288;
  • 12) 0,542 619 122 439 692 288 × 2 = 1 + 0,085 238 244 879 384 576;
  • 13) 0,085 238 244 879 384 576 × 2 = 0 + 0,170 476 489 758 769 152;
  • 14) 0,170 476 489 758 769 152 × 2 = 0 + 0,340 952 979 517 538 304;
  • 15) 0,340 952 979 517 538 304 × 2 = 0 + 0,681 905 959 035 076 608;
  • 16) 0,681 905 959 035 076 608 × 2 = 1 + 0,363 811 918 070 153 216;
  • 17) 0,363 811 918 070 153 216 × 2 = 0 + 0,727 623 836 140 306 432;
  • 18) 0,727 623 836 140 306 432 × 2 = 1 + 0,455 247 672 280 612 864;
  • 19) 0,455 247 672 280 612 864 × 2 = 0 + 0,910 495 344 561 225 728;
  • 20) 0,910 495 344 561 225 728 × 2 = 1 + 0,820 990 689 122 451 456;
  • 21) 0,820 990 689 122 451 456 × 2 = 1 + 0,641 981 378 244 902 912;
  • 22) 0,641 981 378 244 902 912 × 2 = 1 + 0,283 962 756 489 805 824;
  • 23) 0,283 962 756 489 805 824 × 2 = 0 + 0,567 925 512 979 611 648;
  • 24) 0,567 925 512 979 611 648 × 2 = 1 + 0,135 851 025 959 223 296;
  • 25) 0,135 851 025 959 223 296 × 2 = 0 + 0,271 702 051 918 446 592;
  • 26) 0,271 702 051 918 446 592 × 2 = 0 + 0,543 404 103 836 893 184;
  • 27) 0,543 404 103 836 893 184 × 2 = 1 + 0,086 808 207 673 786 368;
  • 28) 0,086 808 207 673 786 368 × 2 = 0 + 0,173 616 415 347 572 736;
  • 29) 0,173 616 415 347 572 736 × 2 = 0 + 0,347 232 830 695 145 472;
  • 30) 0,347 232 830 695 145 472 × 2 = 0 + 0,694 465 661 390 290 944;
  • 31) 0,694 465 661 390 290 944 × 2 = 1 + 0,388 931 322 780 581 888;
  • 32) 0,388 931 322 780 581 888 × 2 = 0 + 0,777 862 645 561 163 776;
  • 33) 0,777 862 645 561 163 776 × 2 = 1 + 0,555 725 291 122 327 552;
  • 34) 0,555 725 291 122 327 552 × 2 = 1 + 0,111 450 582 244 655 104;
  • 35) 0,111 450 582 244 655 104 × 2 = 0 + 0,222 901 164 489 310 208;
  • 36) 0,222 901 164 489 310 208 × 2 = 0 + 0,445 802 328 978 620 416;
  • 37) 0,445 802 328 978 620 416 × 2 = 0 + 0,891 604 657 957 240 832;
  • 38) 0,891 604 657 957 240 832 × 2 = 1 + 0,783 209 315 914 481 664;
  • 39) 0,783 209 315 914 481 664 × 2 = 1 + 0,566 418 631 828 963 328;
  • 40) 0,566 418 631 828 963 328 × 2 = 1 + 0,132 837 263 657 926 656;
  • 41) 0,132 837 263 657 926 656 × 2 = 0 + 0,265 674 527 315 853 312;
  • 42) 0,265 674 527 315 853 312 × 2 = 0 + 0,531 349 054 631 706 624;
  • 43) 0,531 349 054 631 706 624 × 2 = 1 + 0,062 698 109 263 413 248;
  • 44) 0,062 698 109 263 413 248 × 2 = 0 + 0,125 396 218 526 826 496;
  • 45) 0,125 396 218 526 826 496 × 2 = 0 + 0,250 792 437 053 652 992;
  • 46) 0,250 792 437 053 652 992 × 2 = 0 + 0,501 584 874 107 305 984;
  • 47) 0,501 584 874 107 305 984 × 2 = 1 + 0,003 169 748 214 611 968;
  • 48) 0,003 169 748 214 611 968 × 2 = 0 + 0,006 339 496 429 223 936;
  • 49) 0,006 339 496 429 223 936 × 2 = 0 + 0,012 678 992 858 447 872;
  • 50) 0,012 678 992 858 447 872 × 2 = 0 + 0,025 357 985 716 895 744;
  • 51) 0,025 357 985 716 895 744 × 2 = 0 + 0,050 715 971 433 791 488;
  • 52) 0,050 715 971 433 791 488 × 2 = 0 + 0,101 431 942 867 582 976;
  • 53) 0,101 431 942 867 582 976 × 2 = 0 + 0,202 863 885 735 165 952;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,569 600 888 243 378 756(10) =

0,1001 0001 1101 0001 0101 1101 0010 0010 1100 0111 0010 0010 0000 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

50,569 600 888 243 378 756(10) =

11 0010,1001 0001 1101 0001 0101 1101 0010 0010 1100 0111 0010 0010 0000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


50,569 600 888 243 378 756(10) =

11 0010,1001 0001 1101 0001 0101 1101 0010 0010 1100 0111 0010 0010 0000 0(2) =

11 0010,1001 0001 1101 0001 0101 1101 0010 0010 1100 0111 0010 0010 0000 0(2) × 20 =

1,1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0001 0000 00(2) × 25


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 5

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0001 0000 00


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

5 + 2(11-1) - 1 =

(5 + 1 023)(10) =

1 028(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 028 : 2 = 514 + 0;
  • 514 : 2 = 257 + 0;
  • 257 : 2 = 128 + 1;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1028(10) =

100 0000 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0001 00 0000 =

1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0100

Mantisă (52 biți) =
1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0001


Numărul zecimal 50,569 600 888 243 378 756 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0100 - 1001 0100 1000 1110 1000 1010 1110 1001 0001 0110 0011 1001 0001

Distribuie

» Scriere 50,569 600 888 243 378 738 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100