51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 496 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 496 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 496 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 51 020 842.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 51 020 842 : 2 = 25 510 421 + 0;
  • 25 510 421 : 2 = 12 755 210 + 1;
  • 12 755 210 : 2 = 6 377 605 + 0;
  • 6 377 605 : 2 = 3 188 802 + 1;
  • 3 188 802 : 2 = 1 594 401 + 0;
  • 1 594 401 : 2 = 797 200 + 1;
  • 797 200 : 2 = 398 600 + 0;
  • 398 600 : 2 = 199 300 + 0;
  • 199 300 : 2 = 99 650 + 0;
  • 99 650 : 2 = 49 825 + 0;
  • 49 825 : 2 = 24 912 + 1;
  • 24 912 : 2 = 12 456 + 0;
  • 12 456 : 2 = 6 228 + 0;
  • 6 228 : 2 = 3 114 + 0;
  • 3 114 : 2 = 1 557 + 0;
  • 1 557 : 2 = 778 + 1;
  • 778 : 2 = 389 + 0;
  • 389 : 2 = 194 + 1;
  • 194 : 2 = 97 + 0;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

51 020 842(10) =

11 0000 1010 1000 0100 0010 1010(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,813 072 412 531 643 834 278 261 496 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,813 072 412 531 643 834 278 261 496 7 × 2 = 1 + 0,626 144 825 063 287 668 556 522 993 4;
  • 2) 0,626 144 825 063 287 668 556 522 993 4 × 2 = 1 + 0,252 289 650 126 575 337 113 045 986 8;
  • 3) 0,252 289 650 126 575 337 113 045 986 8 × 2 = 0 + 0,504 579 300 253 150 674 226 091 973 6;
  • 4) 0,504 579 300 253 150 674 226 091 973 6 × 2 = 1 + 0,009 158 600 506 301 348 452 183 947 2;
  • 5) 0,009 158 600 506 301 348 452 183 947 2 × 2 = 0 + 0,018 317 201 012 602 696 904 367 894 4;
  • 6) 0,018 317 201 012 602 696 904 367 894 4 × 2 = 0 + 0,036 634 402 025 205 393 808 735 788 8;
  • 7) 0,036 634 402 025 205 393 808 735 788 8 × 2 = 0 + 0,073 268 804 050 410 787 617 471 577 6;
  • 8) 0,073 268 804 050 410 787 617 471 577 6 × 2 = 0 + 0,146 537 608 100 821 575 234 943 155 2;
  • 9) 0,146 537 608 100 821 575 234 943 155 2 × 2 = 0 + 0,293 075 216 201 643 150 469 886 310 4;
  • 10) 0,293 075 216 201 643 150 469 886 310 4 × 2 = 0 + 0,586 150 432 403 286 300 939 772 620 8;
  • 11) 0,586 150 432 403 286 300 939 772 620 8 × 2 = 1 + 0,172 300 864 806 572 601 879 545 241 6;
  • 12) 0,172 300 864 806 572 601 879 545 241 6 × 2 = 0 + 0,344 601 729 613 145 203 759 090 483 2;
  • 13) 0,344 601 729 613 145 203 759 090 483 2 × 2 = 0 + 0,689 203 459 226 290 407 518 180 966 4;
  • 14) 0,689 203 459 226 290 407 518 180 966 4 × 2 = 1 + 0,378 406 918 452 580 815 036 361 932 8;
  • 15) 0,378 406 918 452 580 815 036 361 932 8 × 2 = 0 + 0,756 813 836 905 161 630 072 723 865 6;
  • 16) 0,756 813 836 905 161 630 072 723 865 6 × 2 = 1 + 0,513 627 673 810 323 260 145 447 731 2;
  • 17) 0,513 627 673 810 323 260 145 447 731 2 × 2 = 1 + 0,027 255 347 620 646 520 290 895 462 4;
  • 18) 0,027 255 347 620 646 520 290 895 462 4 × 2 = 0 + 0,054 510 695 241 293 040 581 790 924 8;
  • 19) 0,054 510 695 241 293 040 581 790 924 8 × 2 = 0 + 0,109 021 390 482 586 081 163 581 849 6;
  • 20) 0,109 021 390 482 586 081 163 581 849 6 × 2 = 0 + 0,218 042 780 965 172 162 327 163 699 2;
  • 21) 0,218 042 780 965 172 162 327 163 699 2 × 2 = 0 + 0,436 085 561 930 344 324 654 327 398 4;
  • 22) 0,436 085 561 930 344 324 654 327 398 4 × 2 = 0 + 0,872 171 123 860 688 649 308 654 796 8;
  • 23) 0,872 171 123 860 688 649 308 654 796 8 × 2 = 1 + 0,744 342 247 721 377 298 617 309 593 6;
  • 24) 0,744 342 247 721 377 298 617 309 593 6 × 2 = 1 + 0,488 684 495 442 754 597 234 619 187 2;
  • 25) 0,488 684 495 442 754 597 234 619 187 2 × 2 = 0 + 0,977 368 990 885 509 194 469 238 374 4;
  • 26) 0,977 368 990 885 509 194 469 238 374 4 × 2 = 1 + 0,954 737 981 771 018 388 938 476 748 8;
  • 27) 0,954 737 981 771 018 388 938 476 748 8 × 2 = 1 + 0,909 475 963 542 036 777 876 953 497 6;
  • 28) 0,909 475 963 542 036 777 876 953 497 6 × 2 = 1 + 0,818 951 927 084 073 555 753 906 995 2;
  • 29) 0,818 951 927 084 073 555 753 906 995 2 × 2 = 1 + 0,637 903 854 168 147 111 507 813 990 4;
  • 30) 0,637 903 854 168 147 111 507 813 990 4 × 2 = 1 + 0,275 807 708 336 294 223 015 627 980 8;
  • 31) 0,275 807 708 336 294 223 015 627 980 8 × 2 = 0 + 0,551 615 416 672 588 446 031 255 961 6;
  • 32) 0,551 615 416 672 588 446 031 255 961 6 × 2 = 1 + 0,103 230 833 345 176 892 062 511 923 2;
  • 33) 0,103 230 833 345 176 892 062 511 923 2 × 2 = 0 + 0,206 461 666 690 353 784 125 023 846 4;
  • 34) 0,206 461 666 690 353 784 125 023 846 4 × 2 = 0 + 0,412 923 333 380 707 568 250 047 692 8;
  • 35) 0,412 923 333 380 707 568 250 047 692 8 × 2 = 0 + 0,825 846 666 761 415 136 500 095 385 6;
  • 36) 0,825 846 666 761 415 136 500 095 385 6 × 2 = 1 + 0,651 693 333 522 830 273 000 190 771 2;
  • 37) 0,651 693 333 522 830 273 000 190 771 2 × 2 = 1 + 0,303 386 667 045 660 546 000 381 542 4;
  • 38) 0,303 386 667 045 660 546 000 381 542 4 × 2 = 0 + 0,606 773 334 091 321 092 000 763 084 8;
  • 39) 0,606 773 334 091 321 092 000 763 084 8 × 2 = 1 + 0,213 546 668 182 642 184 001 526 169 6;
  • 40) 0,213 546 668 182 642 184 001 526 169 6 × 2 = 0 + 0,427 093 336 365 284 368 003 052 339 2;
  • 41) 0,427 093 336 365 284 368 003 052 339 2 × 2 = 0 + 0,854 186 672 730 568 736 006 104 678 4;
  • 42) 0,854 186 672 730 568 736 006 104 678 4 × 2 = 1 + 0,708 373 345 461 137 472 012 209 356 8;
  • 43) 0,708 373 345 461 137 472 012 209 356 8 × 2 = 1 + 0,416 746 690 922 274 944 024 418 713 6;
  • 44) 0,416 746 690 922 274 944 024 418 713 6 × 2 = 0 + 0,833 493 381 844 549 888 048 837 427 2;
  • 45) 0,833 493 381 844 549 888 048 837 427 2 × 2 = 1 + 0,666 986 763 689 099 776 097 674 854 4;
  • 46) 0,666 986 763 689 099 776 097 674 854 4 × 2 = 1 + 0,333 973 527 378 199 552 195 349 708 8;
  • 47) 0,333 973 527 378 199 552 195 349 708 8 × 2 = 0 + 0,667 947 054 756 399 104 390 699 417 6;
  • 48) 0,667 947 054 756 399 104 390 699 417 6 × 2 = 1 + 0,335 894 109 512 798 208 781 398 835 2;
  • 49) 0,335 894 109 512 798 208 781 398 835 2 × 2 = 0 + 0,671 788 219 025 596 417 562 797 670 4;
  • 50) 0,671 788 219 025 596 417 562 797 670 4 × 2 = 1 + 0,343 576 438 051 192 835 125 595 340 8;
  • 51) 0,343 576 438 051 192 835 125 595 340 8 × 2 = 0 + 0,687 152 876 102 385 670 251 190 681 6;
  • 52) 0,687 152 876 102 385 670 251 190 681 6 × 2 = 1 + 0,374 305 752 204 771 340 502 381 363 2;
  • 53) 0,374 305 752 204 771 340 502 381 363 2 × 2 = 0 + 0,748 611 504 409 542 681 004 762 726 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,813 072 412 531 643 834 278 261 496 7(10) =

0,1101 0000 0010 0101 1000 0011 0111 1101 0001 1010 0110 1101 0101 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 496 7(10) =

11 0000 1010 1000 0100 0010 1010,1101 0000 0010 0101 1000 0011 0111 1101 0001 1010 0110 1101 0101 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 496 7(10) =

11 0000 1010 1000 0100 0010 1010,1101 0000 0010 0101 1000 0011 0111 1101 0001 1010 0110 1101 0101 0(2) =

11 0000 1010 1000 0100 0010 1010,1101 0000 0010 0101 1000 0011 0111 1101 0001 1010 0110 1101 0101 0(2) × 20 =

1,1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011 1110 1000 1101 0011 0110 1010 10(2) × 225


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 25

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011 1110 1000 1101 0011 0110 1010 10


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

25 + 2(11-1) - 1 =

(25 + 1 023)(10) =

1 048(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 048 : 2 = 524 + 0;
  • 524 : 2 = 262 + 0;
  • 262 : 2 = 131 + 0;
  • 131 : 2 = 65 + 1;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1048(10) =

100 0001 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011 11 1010 0011 0100 1101 1010 1010 =

1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0001 1000

Mantisă (52 biți) =
1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011


Numărul zecimal 51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 496 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0001 1000 - 1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011

Distribuie

» Scriere 51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 488 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100