51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 467 903 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 467 903(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 467 903(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 51 020 842.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 51 020 842 : 2 = 25 510 421 + 0;
  • 25 510 421 : 2 = 12 755 210 + 1;
  • 12 755 210 : 2 = 6 377 605 + 0;
  • 6 377 605 : 2 = 3 188 802 + 1;
  • 3 188 802 : 2 = 1 594 401 + 0;
  • 1 594 401 : 2 = 797 200 + 1;
  • 797 200 : 2 = 398 600 + 0;
  • 398 600 : 2 = 199 300 + 0;
  • 199 300 : 2 = 99 650 + 0;
  • 99 650 : 2 = 49 825 + 0;
  • 49 825 : 2 = 24 912 + 1;
  • 24 912 : 2 = 12 456 + 0;
  • 12 456 : 2 = 6 228 + 0;
  • 6 228 : 2 = 3 114 + 0;
  • 3 114 : 2 = 1 557 + 0;
  • 1 557 : 2 = 778 + 1;
  • 778 : 2 = 389 + 0;
  • 389 : 2 = 194 + 1;
  • 194 : 2 = 97 + 0;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

51 020 842(10) =

11 0000 1010 1000 0100 0010 1010(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 467 903.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 467 903 × 2 = 1 + 0,626 144 825 063 287 668 556 523 007 717 788 935 806;
  • 2) 0,626 144 825 063 287 668 556 523 007 717 788 935 806 × 2 = 1 + 0,252 289 650 126 575 337 113 046 015 435 577 871 612;
  • 3) 0,252 289 650 126 575 337 113 046 015 435 577 871 612 × 2 = 0 + 0,504 579 300 253 150 674 226 092 030 871 155 743 224;
  • 4) 0,504 579 300 253 150 674 226 092 030 871 155 743 224 × 2 = 1 + 0,009 158 600 506 301 348 452 184 061 742 311 486 448;
  • 5) 0,009 158 600 506 301 348 452 184 061 742 311 486 448 × 2 = 0 + 0,018 317 201 012 602 696 904 368 123 484 622 972 896;
  • 6) 0,018 317 201 012 602 696 904 368 123 484 622 972 896 × 2 = 0 + 0,036 634 402 025 205 393 808 736 246 969 245 945 792;
  • 7) 0,036 634 402 025 205 393 808 736 246 969 245 945 792 × 2 = 0 + 0,073 268 804 050 410 787 617 472 493 938 491 891 584;
  • 8) 0,073 268 804 050 410 787 617 472 493 938 491 891 584 × 2 = 0 + 0,146 537 608 100 821 575 234 944 987 876 983 783 168;
  • 9) 0,146 537 608 100 821 575 234 944 987 876 983 783 168 × 2 = 0 + 0,293 075 216 201 643 150 469 889 975 753 967 566 336;
  • 10) 0,293 075 216 201 643 150 469 889 975 753 967 566 336 × 2 = 0 + 0,586 150 432 403 286 300 939 779 951 507 935 132 672;
  • 11) 0,586 150 432 403 286 300 939 779 951 507 935 132 672 × 2 = 1 + 0,172 300 864 806 572 601 879 559 903 015 870 265 344;
  • 12) 0,172 300 864 806 572 601 879 559 903 015 870 265 344 × 2 = 0 + 0,344 601 729 613 145 203 759 119 806 031 740 530 688;
  • 13) 0,344 601 729 613 145 203 759 119 806 031 740 530 688 × 2 = 0 + 0,689 203 459 226 290 407 518 239 612 063 481 061 376;
  • 14) 0,689 203 459 226 290 407 518 239 612 063 481 061 376 × 2 = 1 + 0,378 406 918 452 580 815 036 479 224 126 962 122 752;
  • 15) 0,378 406 918 452 580 815 036 479 224 126 962 122 752 × 2 = 0 + 0,756 813 836 905 161 630 072 958 448 253 924 245 504;
  • 16) 0,756 813 836 905 161 630 072 958 448 253 924 245 504 × 2 = 1 + 0,513 627 673 810 323 260 145 916 896 507 848 491 008;
  • 17) 0,513 627 673 810 323 260 145 916 896 507 848 491 008 × 2 = 1 + 0,027 255 347 620 646 520 291 833 793 015 696 982 016;
  • 18) 0,027 255 347 620 646 520 291 833 793 015 696 982 016 × 2 = 0 + 0,054 510 695 241 293 040 583 667 586 031 393 964 032;
  • 19) 0,054 510 695 241 293 040 583 667 586 031 393 964 032 × 2 = 0 + 0,109 021 390 482 586 081 167 335 172 062 787 928 064;
  • 20) 0,109 021 390 482 586 081 167 335 172 062 787 928 064 × 2 = 0 + 0,218 042 780 965 172 162 334 670 344 125 575 856 128;
  • 21) 0,218 042 780 965 172 162 334 670 344 125 575 856 128 × 2 = 0 + 0,436 085 561 930 344 324 669 340 688 251 151 712 256;
  • 22) 0,436 085 561 930 344 324 669 340 688 251 151 712 256 × 2 = 0 + 0,872 171 123 860 688 649 338 681 376 502 303 424 512;
  • 23) 0,872 171 123 860 688 649 338 681 376 502 303 424 512 × 2 = 1 + 0,744 342 247 721 377 298 677 362 753 004 606 849 024;
  • 24) 0,744 342 247 721 377 298 677 362 753 004 606 849 024 × 2 = 1 + 0,488 684 495 442 754 597 354 725 506 009 213 698 048;
  • 25) 0,488 684 495 442 754 597 354 725 506 009 213 698 048 × 2 = 0 + 0,977 368 990 885 509 194 709 451 012 018 427 396 096;
  • 26) 0,977 368 990 885 509 194 709 451 012 018 427 396 096 × 2 = 1 + 0,954 737 981 771 018 389 418 902 024 036 854 792 192;
  • 27) 0,954 737 981 771 018 389 418 902 024 036 854 792 192 × 2 = 1 + 0,909 475 963 542 036 778 837 804 048 073 709 584 384;
  • 28) 0,909 475 963 542 036 778 837 804 048 073 709 584 384 × 2 = 1 + 0,818 951 927 084 073 557 675 608 096 147 419 168 768;
  • 29) 0,818 951 927 084 073 557 675 608 096 147 419 168 768 × 2 = 1 + 0,637 903 854 168 147 115 351 216 192 294 838 337 536;
  • 30) 0,637 903 854 168 147 115 351 216 192 294 838 337 536 × 2 = 1 + 0,275 807 708 336 294 230 702 432 384 589 676 675 072;
  • 31) 0,275 807 708 336 294 230 702 432 384 589 676 675 072 × 2 = 0 + 0,551 615 416 672 588 461 404 864 769 179 353 350 144;
  • 32) 0,551 615 416 672 588 461 404 864 769 179 353 350 144 × 2 = 1 + 0,103 230 833 345 176 922 809 729 538 358 706 700 288;
  • 33) 0,103 230 833 345 176 922 809 729 538 358 706 700 288 × 2 = 0 + 0,206 461 666 690 353 845 619 459 076 717 413 400 576;
  • 34) 0,206 461 666 690 353 845 619 459 076 717 413 400 576 × 2 = 0 + 0,412 923 333 380 707 691 238 918 153 434 826 801 152;
  • 35) 0,412 923 333 380 707 691 238 918 153 434 826 801 152 × 2 = 0 + 0,825 846 666 761 415 382 477 836 306 869 653 602 304;
  • 36) 0,825 846 666 761 415 382 477 836 306 869 653 602 304 × 2 = 1 + 0,651 693 333 522 830 764 955 672 613 739 307 204 608;
  • 37) 0,651 693 333 522 830 764 955 672 613 739 307 204 608 × 2 = 1 + 0,303 386 667 045 661 529 911 345 227 478 614 409 216;
  • 38) 0,303 386 667 045 661 529 911 345 227 478 614 409 216 × 2 = 0 + 0,606 773 334 091 323 059 822 690 454 957 228 818 432;
  • 39) 0,606 773 334 091 323 059 822 690 454 957 228 818 432 × 2 = 1 + 0,213 546 668 182 646 119 645 380 909 914 457 636 864;
  • 40) 0,213 546 668 182 646 119 645 380 909 914 457 636 864 × 2 = 0 + 0,427 093 336 365 292 239 290 761 819 828 915 273 728;
  • 41) 0,427 093 336 365 292 239 290 761 819 828 915 273 728 × 2 = 0 + 0,854 186 672 730 584 478 581 523 639 657 830 547 456;
  • 42) 0,854 186 672 730 584 478 581 523 639 657 830 547 456 × 2 = 1 + 0,708 373 345 461 168 957 163 047 279 315 661 094 912;
  • 43) 0,708 373 345 461 168 957 163 047 279 315 661 094 912 × 2 = 1 + 0,416 746 690 922 337 914 326 094 558 631 322 189 824;
  • 44) 0,416 746 690 922 337 914 326 094 558 631 322 189 824 × 2 = 0 + 0,833 493 381 844 675 828 652 189 117 262 644 379 648;
  • 45) 0,833 493 381 844 675 828 652 189 117 262 644 379 648 × 2 = 1 + 0,666 986 763 689 351 657 304 378 234 525 288 759 296;
  • 46) 0,666 986 763 689 351 657 304 378 234 525 288 759 296 × 2 = 1 + 0,333 973 527 378 703 314 608 756 469 050 577 518 592;
  • 47) 0,333 973 527 378 703 314 608 756 469 050 577 518 592 × 2 = 0 + 0,667 947 054 757 406 629 217 512 938 101 155 037 184;
  • 48) 0,667 947 054 757 406 629 217 512 938 101 155 037 184 × 2 = 1 + 0,335 894 109 514 813 258 435 025 876 202 310 074 368;
  • 49) 0,335 894 109 514 813 258 435 025 876 202 310 074 368 × 2 = 0 + 0,671 788 219 029 626 516 870 051 752 404 620 148 736;
  • 50) 0,671 788 219 029 626 516 870 051 752 404 620 148 736 × 2 = 1 + 0,343 576 438 059 253 033 740 103 504 809 240 297 472;
  • 51) 0,343 576 438 059 253 033 740 103 504 809 240 297 472 × 2 = 0 + 0,687 152 876 118 506 067 480 207 009 618 480 594 944;
  • 52) 0,687 152 876 118 506 067 480 207 009 618 480 594 944 × 2 = 1 + 0,374 305 752 237 012 134 960 414 019 236 961 189 888;
  • 53) 0,374 305 752 237 012 134 960 414 019 236 961 189 888 × 2 = 0 + 0,748 611 504 474 024 269 920 828 038 473 922 379 776;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 467 903(10) =

0,1101 0000 0010 0101 1000 0011 0111 1101 0001 1010 0110 1101 0101 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 467 903(10) =

11 0000 1010 1000 0100 0010 1010,1101 0000 0010 0101 1000 0011 0111 1101 0001 1010 0110 1101 0101 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 467 903(10) =

11 0000 1010 1000 0100 0010 1010,1101 0000 0010 0101 1000 0011 0111 1101 0001 1010 0110 1101 0101 0(2) =

11 0000 1010 1000 0100 0010 1010,1101 0000 0010 0101 1000 0011 0111 1101 0001 1010 0110 1101 0101 0(2) × 20 =

1,1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011 1110 1000 1101 0011 0110 1010 10(2) × 225


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 25

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011 1110 1000 1101 0011 0110 1010 10


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

25 + 2(11-1) - 1 =

(25 + 1 023)(10) =

1 048(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 048 : 2 = 524 + 0;
  • 524 : 2 = 262 + 0;
  • 262 : 2 = 131 + 0;
  • 131 : 2 = 65 + 1;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1048(10) =

100 0001 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011 11 1010 0011 0100 1101 1010 1010 =

1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0001 1000

Mantisă (52 biți) =
1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011


Numărul zecimal 51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 467 903 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0001 1000 - 1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011

Distribuie

» Scriere 51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 467 853 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100