51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 468 118 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 468 118(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 468 118(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 51 020 842.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 51 020 842 : 2 = 25 510 421 + 0;
  • 25 510 421 : 2 = 12 755 210 + 1;
  • 12 755 210 : 2 = 6 377 605 + 0;
  • 6 377 605 : 2 = 3 188 802 + 1;
  • 3 188 802 : 2 = 1 594 401 + 0;
  • 1 594 401 : 2 = 797 200 + 1;
  • 797 200 : 2 = 398 600 + 0;
  • 398 600 : 2 = 199 300 + 0;
  • 199 300 : 2 = 99 650 + 0;
  • 99 650 : 2 = 49 825 + 0;
  • 49 825 : 2 = 24 912 + 1;
  • 24 912 : 2 = 12 456 + 0;
  • 12 456 : 2 = 6 228 + 0;
  • 6 228 : 2 = 3 114 + 0;
  • 3 114 : 2 = 1 557 + 0;
  • 1 557 : 2 = 778 + 1;
  • 778 : 2 = 389 + 0;
  • 389 : 2 = 194 + 1;
  • 194 : 2 = 97 + 0;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

51 020 842(10) =

11 0000 1010 1000 0100 0010 1010(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 468 118.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 468 118 × 2 = 1 + 0,626 144 825 063 287 668 556 523 007 717 788 936 236;
  • 2) 0,626 144 825 063 287 668 556 523 007 717 788 936 236 × 2 = 1 + 0,252 289 650 126 575 337 113 046 015 435 577 872 472;
  • 3) 0,252 289 650 126 575 337 113 046 015 435 577 872 472 × 2 = 0 + 0,504 579 300 253 150 674 226 092 030 871 155 744 944;
  • 4) 0,504 579 300 253 150 674 226 092 030 871 155 744 944 × 2 = 1 + 0,009 158 600 506 301 348 452 184 061 742 311 489 888;
  • 5) 0,009 158 600 506 301 348 452 184 061 742 311 489 888 × 2 = 0 + 0,018 317 201 012 602 696 904 368 123 484 622 979 776;
  • 6) 0,018 317 201 012 602 696 904 368 123 484 622 979 776 × 2 = 0 + 0,036 634 402 025 205 393 808 736 246 969 245 959 552;
  • 7) 0,036 634 402 025 205 393 808 736 246 969 245 959 552 × 2 = 0 + 0,073 268 804 050 410 787 617 472 493 938 491 919 104;
  • 8) 0,073 268 804 050 410 787 617 472 493 938 491 919 104 × 2 = 0 + 0,146 537 608 100 821 575 234 944 987 876 983 838 208;
  • 9) 0,146 537 608 100 821 575 234 944 987 876 983 838 208 × 2 = 0 + 0,293 075 216 201 643 150 469 889 975 753 967 676 416;
  • 10) 0,293 075 216 201 643 150 469 889 975 753 967 676 416 × 2 = 0 + 0,586 150 432 403 286 300 939 779 951 507 935 352 832;
  • 11) 0,586 150 432 403 286 300 939 779 951 507 935 352 832 × 2 = 1 + 0,172 300 864 806 572 601 879 559 903 015 870 705 664;
  • 12) 0,172 300 864 806 572 601 879 559 903 015 870 705 664 × 2 = 0 + 0,344 601 729 613 145 203 759 119 806 031 741 411 328;
  • 13) 0,344 601 729 613 145 203 759 119 806 031 741 411 328 × 2 = 0 + 0,689 203 459 226 290 407 518 239 612 063 482 822 656;
  • 14) 0,689 203 459 226 290 407 518 239 612 063 482 822 656 × 2 = 1 + 0,378 406 918 452 580 815 036 479 224 126 965 645 312;
  • 15) 0,378 406 918 452 580 815 036 479 224 126 965 645 312 × 2 = 0 + 0,756 813 836 905 161 630 072 958 448 253 931 290 624;
  • 16) 0,756 813 836 905 161 630 072 958 448 253 931 290 624 × 2 = 1 + 0,513 627 673 810 323 260 145 916 896 507 862 581 248;
  • 17) 0,513 627 673 810 323 260 145 916 896 507 862 581 248 × 2 = 1 + 0,027 255 347 620 646 520 291 833 793 015 725 162 496;
  • 18) 0,027 255 347 620 646 520 291 833 793 015 725 162 496 × 2 = 0 + 0,054 510 695 241 293 040 583 667 586 031 450 324 992;
  • 19) 0,054 510 695 241 293 040 583 667 586 031 450 324 992 × 2 = 0 + 0,109 021 390 482 586 081 167 335 172 062 900 649 984;
  • 20) 0,109 021 390 482 586 081 167 335 172 062 900 649 984 × 2 = 0 + 0,218 042 780 965 172 162 334 670 344 125 801 299 968;
  • 21) 0,218 042 780 965 172 162 334 670 344 125 801 299 968 × 2 = 0 + 0,436 085 561 930 344 324 669 340 688 251 602 599 936;
  • 22) 0,436 085 561 930 344 324 669 340 688 251 602 599 936 × 2 = 0 + 0,872 171 123 860 688 649 338 681 376 503 205 199 872;
  • 23) 0,872 171 123 860 688 649 338 681 376 503 205 199 872 × 2 = 1 + 0,744 342 247 721 377 298 677 362 753 006 410 399 744;
  • 24) 0,744 342 247 721 377 298 677 362 753 006 410 399 744 × 2 = 1 + 0,488 684 495 442 754 597 354 725 506 012 820 799 488;
  • 25) 0,488 684 495 442 754 597 354 725 506 012 820 799 488 × 2 = 0 + 0,977 368 990 885 509 194 709 451 012 025 641 598 976;
  • 26) 0,977 368 990 885 509 194 709 451 012 025 641 598 976 × 2 = 1 + 0,954 737 981 771 018 389 418 902 024 051 283 197 952;
  • 27) 0,954 737 981 771 018 389 418 902 024 051 283 197 952 × 2 = 1 + 0,909 475 963 542 036 778 837 804 048 102 566 395 904;
  • 28) 0,909 475 963 542 036 778 837 804 048 102 566 395 904 × 2 = 1 + 0,818 951 927 084 073 557 675 608 096 205 132 791 808;
  • 29) 0,818 951 927 084 073 557 675 608 096 205 132 791 808 × 2 = 1 + 0,637 903 854 168 147 115 351 216 192 410 265 583 616;
  • 30) 0,637 903 854 168 147 115 351 216 192 410 265 583 616 × 2 = 1 + 0,275 807 708 336 294 230 702 432 384 820 531 167 232;
  • 31) 0,275 807 708 336 294 230 702 432 384 820 531 167 232 × 2 = 0 + 0,551 615 416 672 588 461 404 864 769 641 062 334 464;
  • 32) 0,551 615 416 672 588 461 404 864 769 641 062 334 464 × 2 = 1 + 0,103 230 833 345 176 922 809 729 539 282 124 668 928;
  • 33) 0,103 230 833 345 176 922 809 729 539 282 124 668 928 × 2 = 0 + 0,206 461 666 690 353 845 619 459 078 564 249 337 856;
  • 34) 0,206 461 666 690 353 845 619 459 078 564 249 337 856 × 2 = 0 + 0,412 923 333 380 707 691 238 918 157 128 498 675 712;
  • 35) 0,412 923 333 380 707 691 238 918 157 128 498 675 712 × 2 = 0 + 0,825 846 666 761 415 382 477 836 314 256 997 351 424;
  • 36) 0,825 846 666 761 415 382 477 836 314 256 997 351 424 × 2 = 1 + 0,651 693 333 522 830 764 955 672 628 513 994 702 848;
  • 37) 0,651 693 333 522 830 764 955 672 628 513 994 702 848 × 2 = 1 + 0,303 386 667 045 661 529 911 345 257 027 989 405 696;
  • 38) 0,303 386 667 045 661 529 911 345 257 027 989 405 696 × 2 = 0 + 0,606 773 334 091 323 059 822 690 514 055 978 811 392;
  • 39) 0,606 773 334 091 323 059 822 690 514 055 978 811 392 × 2 = 1 + 0,213 546 668 182 646 119 645 381 028 111 957 622 784;
  • 40) 0,213 546 668 182 646 119 645 381 028 111 957 622 784 × 2 = 0 + 0,427 093 336 365 292 239 290 762 056 223 915 245 568;
  • 41) 0,427 093 336 365 292 239 290 762 056 223 915 245 568 × 2 = 0 + 0,854 186 672 730 584 478 581 524 112 447 830 491 136;
  • 42) 0,854 186 672 730 584 478 581 524 112 447 830 491 136 × 2 = 1 + 0,708 373 345 461 168 957 163 048 224 895 660 982 272;
  • 43) 0,708 373 345 461 168 957 163 048 224 895 660 982 272 × 2 = 1 + 0,416 746 690 922 337 914 326 096 449 791 321 964 544;
  • 44) 0,416 746 690 922 337 914 326 096 449 791 321 964 544 × 2 = 0 + 0,833 493 381 844 675 828 652 192 899 582 643 929 088;
  • 45) 0,833 493 381 844 675 828 652 192 899 582 643 929 088 × 2 = 1 + 0,666 986 763 689 351 657 304 385 799 165 287 858 176;
  • 46) 0,666 986 763 689 351 657 304 385 799 165 287 858 176 × 2 = 1 + 0,333 973 527 378 703 314 608 771 598 330 575 716 352;
  • 47) 0,333 973 527 378 703 314 608 771 598 330 575 716 352 × 2 = 0 + 0,667 947 054 757 406 629 217 543 196 661 151 432 704;
  • 48) 0,667 947 054 757 406 629 217 543 196 661 151 432 704 × 2 = 1 + 0,335 894 109 514 813 258 435 086 393 322 302 865 408;
  • 49) 0,335 894 109 514 813 258 435 086 393 322 302 865 408 × 2 = 0 + 0,671 788 219 029 626 516 870 172 786 644 605 730 816;
  • 50) 0,671 788 219 029 626 516 870 172 786 644 605 730 816 × 2 = 1 + 0,343 576 438 059 253 033 740 345 573 289 211 461 632;
  • 51) 0,343 576 438 059 253 033 740 345 573 289 211 461 632 × 2 = 0 + 0,687 152 876 118 506 067 480 691 146 578 422 923 264;
  • 52) 0,687 152 876 118 506 067 480 691 146 578 422 923 264 × 2 = 1 + 0,374 305 752 237 012 134 961 382 293 156 845 846 528;
  • 53) 0,374 305 752 237 012 134 961 382 293 156 845 846 528 × 2 = 0 + 0,748 611 504 474 024 269 922 764 586 313 691 693 056;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 468 118(10) =

0,1101 0000 0010 0101 1000 0011 0111 1101 0001 1010 0110 1101 0101 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 468 118(10) =

11 0000 1010 1000 0100 0010 1010,1101 0000 0010 0101 1000 0011 0111 1101 0001 1010 0110 1101 0101 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 468 118(10) =

11 0000 1010 1000 0100 0010 1010,1101 0000 0010 0101 1000 0011 0111 1101 0001 1010 0110 1101 0101 0(2) =

11 0000 1010 1000 0100 0010 1010,1101 0000 0010 0101 1000 0011 0111 1101 0001 1010 0110 1101 0101 0(2) × 20 =

1,1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011 1110 1000 1101 0011 0110 1010 10(2) × 225


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 25

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011 1110 1000 1101 0011 0110 1010 10


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

25 + 2(11-1) - 1 =

(25 + 1 023)(10) =

1 048(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 048 : 2 = 524 + 0;
  • 524 : 2 = 262 + 0;
  • 262 : 2 = 131 + 0;
  • 131 : 2 = 65 + 1;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1048(10) =

100 0001 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011 11 1010 0011 0100 1101 1010 1010 =

1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0001 1000

Mantisă (52 biți) =
1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011


Numărul zecimal 51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 468 118 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0001 1000 - 1000 0101 0100 0010 0001 0101 0110 1000 0001 0010 1100 0001 1011

» Scriere 51 020 842,813 072 412 531 643 834 278 261 503 858 894 468 167 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 11, 2026 [Noiembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Noiembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100