512,159 999 999 999 968 167 685 437 947 511 672 973 594 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 512,159 999 999 999 968 167 685 437 947 511 672 973 594 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
512,159 999 999 999 968 167 685 437 947 511 672 973 594 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 512.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

512(10) =

10 0000 0000(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,159 999 999 999 968 167 685 437 947 511 672 973 594 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,159 999 999 999 968 167 685 437 947 511 672 973 594 4 × 2 = 0 + 0,319 999 999 999 936 335 370 875 895 023 345 947 188 8;
  • 2) 0,319 999 999 999 936 335 370 875 895 023 345 947 188 8 × 2 = 0 + 0,639 999 999 999 872 670 741 751 790 046 691 894 377 6;
  • 3) 0,639 999 999 999 872 670 741 751 790 046 691 894 377 6 × 2 = 1 + 0,279 999 999 999 745 341 483 503 580 093 383 788 755 2;
  • 4) 0,279 999 999 999 745 341 483 503 580 093 383 788 755 2 × 2 = 0 + 0,559 999 999 999 490 682 967 007 160 186 767 577 510 4;
  • 5) 0,559 999 999 999 490 682 967 007 160 186 767 577 510 4 × 2 = 1 + 0,119 999 999 998 981 365 934 014 320 373 535 155 020 8;
  • 6) 0,119 999 999 998 981 365 934 014 320 373 535 155 020 8 × 2 = 0 + 0,239 999 999 997 962 731 868 028 640 747 070 310 041 6;
  • 7) 0,239 999 999 997 962 731 868 028 640 747 070 310 041 6 × 2 = 0 + 0,479 999 999 995 925 463 736 057 281 494 140 620 083 2;
  • 8) 0,479 999 999 995 925 463 736 057 281 494 140 620 083 2 × 2 = 0 + 0,959 999 999 991 850 927 472 114 562 988 281 240 166 4;
  • 9) 0,959 999 999 991 850 927 472 114 562 988 281 240 166 4 × 2 = 1 + 0,919 999 999 983 701 854 944 229 125 976 562 480 332 8;
  • 10) 0,919 999 999 983 701 854 944 229 125 976 562 480 332 8 × 2 = 1 + 0,839 999 999 967 403 709 888 458 251 953 124 960 665 6;
  • 11) 0,839 999 999 967 403 709 888 458 251 953 124 960 665 6 × 2 = 1 + 0,679 999 999 934 807 419 776 916 503 906 249 921 331 2;
  • 12) 0,679 999 999 934 807 419 776 916 503 906 249 921 331 2 × 2 = 1 + 0,359 999 999 869 614 839 553 833 007 812 499 842 662 4;
  • 13) 0,359 999 999 869 614 839 553 833 007 812 499 842 662 4 × 2 = 0 + 0,719 999 999 739 229 679 107 666 015 624 999 685 324 8;
  • 14) 0,719 999 999 739 229 679 107 666 015 624 999 685 324 8 × 2 = 1 + 0,439 999 999 478 459 358 215 332 031 249 999 370 649 6;
  • 15) 0,439 999 999 478 459 358 215 332 031 249 999 370 649 6 × 2 = 0 + 0,879 999 998 956 918 716 430 664 062 499 998 741 299 2;
  • 16) 0,879 999 998 956 918 716 430 664 062 499 998 741 299 2 × 2 = 1 + 0,759 999 997 913 837 432 861 328 124 999 997 482 598 4;
  • 17) 0,759 999 997 913 837 432 861 328 124 999 997 482 598 4 × 2 = 1 + 0,519 999 995 827 674 865 722 656 249 999 994 965 196 8;
  • 18) 0,519 999 995 827 674 865 722 656 249 999 994 965 196 8 × 2 = 1 + 0,039 999 991 655 349 731 445 312 499 999 989 930 393 6;
  • 19) 0,039 999 991 655 349 731 445 312 499 999 989 930 393 6 × 2 = 0 + 0,079 999 983 310 699 462 890 624 999 999 979 860 787 2;
  • 20) 0,079 999 983 310 699 462 890 624 999 999 979 860 787 2 × 2 = 0 + 0,159 999 966 621 398 925 781 249 999 999 959 721 574 4;
  • 21) 0,159 999 966 621 398 925 781 249 999 999 959 721 574 4 × 2 = 0 + 0,319 999 933 242 797 851 562 499 999 999 919 443 148 8;
  • 22) 0,319 999 933 242 797 851 562 499 999 999 919 443 148 8 × 2 = 0 + 0,639 999 866 485 595 703 124 999 999 999 838 886 297 6;
  • 23) 0,639 999 866 485 595 703 124 999 999 999 838 886 297 6 × 2 = 1 + 0,279 999 732 971 191 406 249 999 999 999 677 772 595 2;
  • 24) 0,279 999 732 971 191 406 249 999 999 999 677 772 595 2 × 2 = 0 + 0,559 999 465 942 382 812 499 999 999 999 355 545 190 4;
  • 25) 0,559 999 465 942 382 812 499 999 999 999 355 545 190 4 × 2 = 1 + 0,119 998 931 884 765 624 999 999 999 998 711 090 380 8;
  • 26) 0,119 998 931 884 765 624 999 999 999 998 711 090 380 8 × 2 = 0 + 0,239 997 863 769 531 249 999 999 999 997 422 180 761 6;
  • 27) 0,239 997 863 769 531 249 999 999 999 997 422 180 761 6 × 2 = 0 + 0,479 995 727 539 062 499 999 999 999 994 844 361 523 2;
  • 28) 0,479 995 727 539 062 499 999 999 999 994 844 361 523 2 × 2 = 0 + 0,959 991 455 078 124 999 999 999 999 989 688 723 046 4;
  • 29) 0,959 991 455 078 124 999 999 999 999 989 688 723 046 4 × 2 = 1 + 0,919 982 910 156 249 999 999 999 999 979 377 446 092 8;
  • 30) 0,919 982 910 156 249 999 999 999 999 979 377 446 092 8 × 2 = 1 + 0,839 965 820 312 499 999 999 999 999 958 754 892 185 6;
  • 31) 0,839 965 820 312 499 999 999 999 999 958 754 892 185 6 × 2 = 1 + 0,679 931 640 624 999 999 999 999 999 917 509 784 371 2;
  • 32) 0,679 931 640 624 999 999 999 999 999 917 509 784 371 2 × 2 = 1 + 0,359 863 281 249 999 999 999 999 999 835 019 568 742 4;
  • 33) 0,359 863 281 249 999 999 999 999 999 835 019 568 742 4 × 2 = 0 + 0,719 726 562 499 999 999 999 999 999 670 039 137 484 8;
  • 34) 0,719 726 562 499 999 999 999 999 999 670 039 137 484 8 × 2 = 1 + 0,439 453 124 999 999 999 999 999 999 340 078 274 969 6;
  • 35) 0,439 453 124 999 999 999 999 999 999 340 078 274 969 6 × 2 = 0 + 0,878 906 249 999 999 999 999 999 998 680 156 549 939 2;
  • 36) 0,878 906 249 999 999 999 999 999 998 680 156 549 939 2 × 2 = 1 + 0,757 812 499 999 999 999 999 999 997 360 313 099 878 4;
  • 37) 0,757 812 499 999 999 999 999 999 997 360 313 099 878 4 × 2 = 1 + 0,515 624 999 999 999 999 999 999 994 720 626 199 756 8;
  • 38) 0,515 624 999 999 999 999 999 999 994 720 626 199 756 8 × 2 = 1 + 0,031 249 999 999 999 999 999 999 989 441 252 399 513 6;
  • 39) 0,031 249 999 999 999 999 999 999 989 441 252 399 513 6 × 2 = 0 + 0,062 499 999 999 999 999 999 999 978 882 504 799 027 2;
  • 40) 0,062 499 999 999 999 999 999 999 978 882 504 799 027 2 × 2 = 0 + 0,124 999 999 999 999 999 999 999 957 765 009 598 054 4;
  • 41) 0,124 999 999 999 999 999 999 999 957 765 009 598 054 4 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 915 530 019 196 108 8;
  • 42) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 915 530 019 196 108 8 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 831 060 038 392 217 6;
  • 43) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 831 060 038 392 217 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 662 120 076 784 435 2;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 662 120 076 784 435 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 324 240 153 568 870 4;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 324 240 153 568 870 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 648 480 307 137 740 8;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 999 998 648 480 307 137 740 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 997 296 960 614 275 481 6;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 999 997 296 960 614 275 481 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 994 593 921 228 550 963 2;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 999 994 593 921 228 550 963 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 989 187 842 457 101 926 4;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 999 999 989 187 842 457 101 926 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 978 375 684 914 203 852 8;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 999 999 978 375 684 914 203 852 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 956 751 369 828 407 705 6;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 956 751 369 828 407 705 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 913 502 739 656 815 411 2;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 913 502 739 656 815 411 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 827 005 479 313 630 822 4;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 827 005 479 313 630 822 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 654 010 958 627 261 644 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,159 999 999 999 968 167 685 437 947 511 672 973 594 4(10) =

0,0010 1000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0001 1111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

512,159 999 999 999 968 167 685 437 947 511 672 973 594 4(10) =

10 0000 0000,0010 1000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0001 1111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 9 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


512,159 999 999 999 968 167 685 437 947 511 672 973 594 4(10) =

10 0000 0000,0010 1000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0001 1111 1111 1(2) =

10 0000 0000,0010 1000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0001 1111 1111 1(2) × 20 =

1,0000 0000 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0000 1111 1111 11(2) × 29


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 9

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0000 1111 1111 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

9 + 2(11-1) - 1 =

(9 + 1 023)(10) =

1 032(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 032 : 2 = 516 + 0;
  • 516 : 2 = 258 + 0;
  • 258 : 2 = 129 + 0;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1032(10) =

100 0000 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0000 11 1111 1111 =

0000 0000 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1000

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0000


Numărul zecimal 512,159 999 999 999 968 167 685 437 947 511 672 973 594 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 1000 - 0000 0000 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0000

» Scriere 512,159 999 999 999 968 167 685 437 947 511 672 973 591 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100