64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 6,285 714 285 714 285 714 285 714 285 73 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 6,285 714 285 714 285 714 285 714 285 73(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 6.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


6(10) =

110(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 73.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 73 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 46;
  • 2) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 46 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 92;
  • 3) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 142 92 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 84;
  • 4) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 84 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 68;
  • 5) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 571 68 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 143 36;
  • 6) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 143 36 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 286 72;
  • 7) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 286 72 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 573 44;
  • 8) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 573 44 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 146 88;
  • 9) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 146 88 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 293 76;
  • 10) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 293 76 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 587 52;
  • 11) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 587 52 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 175 04;
  • 12) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 175 04 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 350 08;
  • 13) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 350 08 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 428 700 16;
  • 14) 0,571 428 571 428 571 428 571 428 700 16 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 857 400 32;
  • 15) 0,142 857 142 857 142 857 142 857 400 32 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 714 800 64;
  • 16) 0,285 714 285 714 285 714 285 714 800 64 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 429 601 28;
  • 17) 0,571 428 571 428 571 428 571 429 601 28 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 859 202 56;
  • 18) 0,142 857 142 857 142 857 142 859 202 56 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 718 405 12;
  • 19) 0,285 714 285 714 285 714 285 718 405 12 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 436 810 24;
  • 20) 0,571 428 571 428 571 428 571 436 810 24 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 873 620 48;
  • 21) 0,142 857 142 857 142 857 142 873 620 48 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 747 240 96;
  • 22) 0,285 714 285 714 285 714 285 747 240 96 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 494 481 92;
  • 23) 0,571 428 571 428 571 428 571 494 481 92 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 142 988 963 84;
  • 24) 0,142 857 142 857 142 857 142 988 963 84 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 285 977 927 68;
  • 25) 0,285 714 285 714 285 714 285 977 927 68 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 571 955 855 36;
  • 26) 0,571 428 571 428 571 428 571 955 855 36 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 143 911 710 72;
  • 27) 0,142 857 142 857 142 857 143 911 710 72 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 287 823 421 44;
  • 28) 0,285 714 285 714 285 714 287 823 421 44 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 575 646 842 88;
  • 29) 0,571 428 571 428 571 428 575 646 842 88 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 151 293 685 76;
  • 30) 0,142 857 142 857 142 857 151 293 685 76 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 302 587 371 52;
  • 31) 0,285 714 285 714 285 714 302 587 371 52 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 605 174 743 04;
  • 32) 0,571 428 571 428 571 428 605 174 743 04 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 210 349 486 08;
  • 33) 0,142 857 142 857 142 857 210 349 486 08 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 714 420 698 972 16;
  • 34) 0,285 714 285 714 285 714 420 698 972 16 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 428 841 397 944 32;
  • 35) 0,571 428 571 428 571 428 841 397 944 32 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 857 682 795 888 64;
  • 36) 0,142 857 142 857 142 857 682 795 888 64 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 715 365 591 777 28;
  • 37) 0,285 714 285 714 285 715 365 591 777 28 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 430 731 183 554 56;
  • 38) 0,571 428 571 428 571 430 731 183 554 56 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 861 462 367 109 12;
  • 39) 0,142 857 142 857 142 861 462 367 109 12 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 722 924 734 218 24;
  • 40) 0,285 714 285 714 285 722 924 734 218 24 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 445 849 468 436 48;
  • 41) 0,571 428 571 428 571 445 849 468 436 48 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 142 891 698 936 872 96;
  • 42) 0,142 857 142 857 142 891 698 936 872 96 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 285 783 397 873 745 92;
  • 43) 0,285 714 285 714 285 783 397 873 745 92 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 571 566 795 747 491 84;
  • 44) 0,571 428 571 428 571 566 795 747 491 84 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 143 133 591 494 983 68;
  • 45) 0,142 857 142 857 143 133 591 494 983 68 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 286 267 182 989 967 36;
  • 46) 0,285 714 285 714 286 267 182 989 967 36 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 572 534 365 979 934 72;
  • 47) 0,571 428 571 428 572 534 365 979 934 72 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 145 068 731 959 869 44;
  • 48) 0,142 857 142 857 145 068 731 959 869 44 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 290 137 463 919 738 88;
  • 49) 0,285 714 285 714 290 137 463 919 738 88 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 580 274 927 839 477 76;
  • 50) 0,571 428 571 428 580 274 927 839 477 76 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 160 549 855 678 955 52;
  • 51) 0,142 857 142 857 160 549 855 678 955 52 × 2 = 0 + 0,285 714 285 714 321 099 711 357 911 04;
  • 52) 0,285 714 285 714 321 099 711 357 911 04 × 2 = 0 + 0,571 428 571 428 642 199 422 715 822 08;
  • 53) 0,571 428 571 428 642 199 422 715 822 08 × 2 = 1 + 0,142 857 142 857 284 398 845 431 644 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,285 714 285 714 285 714 285 714 285 73(10) =

0,0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

6,285 714 285 714 285 714 285 714 285 73(10) =

110,0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


6,285 714 285 714 285 714 285 714 285 73(10) =

110,0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1(2) =

110,0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1(2) × 20 =

1,1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 001(2) × 22


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 2

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

2 + 2(11-1) - 1 =

(2 + 1 023)(10) =

1 025(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 025 : 2 = 512 + 1;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1025(10) =

100 0000 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 001 =

1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0001

Mantisă (52 biți) =
1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001


Numărul zecimal în baza zece 6,285 714 285 714 285 714 285 714 285 73 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 0001 - 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001 0010 0100 1001

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 6,285 714 285 714 285 714 285 714 285 72 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul 6,285 714 285 714 285 714 285 714 285 74 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert 6,285 714 285 714 285 714 285 714 285 73 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -86 778 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 11:37 EET (UTC +2)
Numărul 120 284 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 11:37 EET (UTC +2)
Numărul 10 101 101 010 110 011 009 999 999 999 989 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 11:37 EET (UTC +2)
Numărul 1 539 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 11:37 EET (UTC +2)
Numărul 0,998 5 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 11:37 EET (UTC +2)
Numărul -4 597 471 532 103 499 763 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 11:37 EET (UTC +2)
Numărul 31 490 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 11:36 EET (UTC +2)
Numărul 355 575 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 11:36 EET (UTC +2)
Numărul 130 067 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 11:36 EET (UTC +2)
Numărul 52 369 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 02 mai, 11:36 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100