6,285 749 999 999 999 282 351 836 882 298 812 223 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 6,285 749 999 999 999 282 351 836 882 298 812 223 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
6,285 749 999 999 999 282 351 836 882 298 812 223 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 6.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

6(10) =

110(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,285 749 999 999 999 282 351 836 882 298 812 223 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,285 749 999 999 999 282 351 836 882 298 812 223 1 × 2 = 0 + 0,571 499 999 999 998 564 703 673 764 597 624 446 2;
  • 2) 0,571 499 999 999 998 564 703 673 764 597 624 446 2 × 2 = 1 + 0,142 999 999 999 997 129 407 347 529 195 248 892 4;
  • 3) 0,142 999 999 999 997 129 407 347 529 195 248 892 4 × 2 = 0 + 0,285 999 999 999 994 258 814 695 058 390 497 784 8;
  • 4) 0,285 999 999 999 994 258 814 695 058 390 497 784 8 × 2 = 0 + 0,571 999 999 999 988 517 629 390 116 780 995 569 6;
  • 5) 0,571 999 999 999 988 517 629 390 116 780 995 569 6 × 2 = 1 + 0,143 999 999 999 977 035 258 780 233 561 991 139 2;
  • 6) 0,143 999 999 999 977 035 258 780 233 561 991 139 2 × 2 = 0 + 0,287 999 999 999 954 070 517 560 467 123 982 278 4;
  • 7) 0,287 999 999 999 954 070 517 560 467 123 982 278 4 × 2 = 0 + 0,575 999 999 999 908 141 035 120 934 247 964 556 8;
  • 8) 0,575 999 999 999 908 141 035 120 934 247 964 556 8 × 2 = 1 + 0,151 999 999 999 816 282 070 241 868 495 929 113 6;
  • 9) 0,151 999 999 999 816 282 070 241 868 495 929 113 6 × 2 = 0 + 0,303 999 999 999 632 564 140 483 736 991 858 227 2;
  • 10) 0,303 999 999 999 632 564 140 483 736 991 858 227 2 × 2 = 0 + 0,607 999 999 999 265 128 280 967 473 983 716 454 4;
  • 11) 0,607 999 999 999 265 128 280 967 473 983 716 454 4 × 2 = 1 + 0,215 999 999 998 530 256 561 934 947 967 432 908 8;
  • 12) 0,215 999 999 998 530 256 561 934 947 967 432 908 8 × 2 = 0 + 0,431 999 999 997 060 513 123 869 895 934 865 817 6;
  • 13) 0,431 999 999 997 060 513 123 869 895 934 865 817 6 × 2 = 0 + 0,863 999 999 994 121 026 247 739 791 869 731 635 2;
  • 14) 0,863 999 999 994 121 026 247 739 791 869 731 635 2 × 2 = 1 + 0,727 999 999 988 242 052 495 479 583 739 463 270 4;
  • 15) 0,727 999 999 988 242 052 495 479 583 739 463 270 4 × 2 = 1 + 0,455 999 999 976 484 104 990 959 167 478 926 540 8;
  • 16) 0,455 999 999 976 484 104 990 959 167 478 926 540 8 × 2 = 0 + 0,911 999 999 952 968 209 981 918 334 957 853 081 6;
  • 17) 0,911 999 999 952 968 209 981 918 334 957 853 081 6 × 2 = 1 + 0,823 999 999 905 936 419 963 836 669 915 706 163 2;
  • 18) 0,823 999 999 905 936 419 963 836 669 915 706 163 2 × 2 = 1 + 0,647 999 999 811 872 839 927 673 339 831 412 326 4;
  • 19) 0,647 999 999 811 872 839 927 673 339 831 412 326 4 × 2 = 1 + 0,295 999 999 623 745 679 855 346 679 662 824 652 8;
  • 20) 0,295 999 999 623 745 679 855 346 679 662 824 652 8 × 2 = 0 + 0,591 999 999 247 491 359 710 693 359 325 649 305 6;
  • 21) 0,591 999 999 247 491 359 710 693 359 325 649 305 6 × 2 = 1 + 0,183 999 998 494 982 719 421 386 718 651 298 611 2;
  • 22) 0,183 999 998 494 982 719 421 386 718 651 298 611 2 × 2 = 0 + 0,367 999 996 989 965 438 842 773 437 302 597 222 4;
  • 23) 0,367 999 996 989 965 438 842 773 437 302 597 222 4 × 2 = 0 + 0,735 999 993 979 930 877 685 546 874 605 194 444 8;
  • 24) 0,735 999 993 979 930 877 685 546 874 605 194 444 8 × 2 = 1 + 0,471 999 987 959 861 755 371 093 749 210 388 889 6;
  • 25) 0,471 999 987 959 861 755 371 093 749 210 388 889 6 × 2 = 0 + 0,943 999 975 919 723 510 742 187 498 420 777 779 2;
  • 26) 0,943 999 975 919 723 510 742 187 498 420 777 779 2 × 2 = 1 + 0,887 999 951 839 447 021 484 374 996 841 555 558 4;
  • 27) 0,887 999 951 839 447 021 484 374 996 841 555 558 4 × 2 = 1 + 0,775 999 903 678 894 042 968 749 993 683 111 116 8;
  • 28) 0,775 999 903 678 894 042 968 749 993 683 111 116 8 × 2 = 1 + 0,551 999 807 357 788 085 937 499 987 366 222 233 6;
  • 29) 0,551 999 807 357 788 085 937 499 987 366 222 233 6 × 2 = 1 + 0,103 999 614 715 576 171 874 999 974 732 444 467 2;
  • 30) 0,103 999 614 715 576 171 874 999 974 732 444 467 2 × 2 = 0 + 0,207 999 229 431 152 343 749 999 949 464 888 934 4;
  • 31) 0,207 999 229 431 152 343 749 999 949 464 888 934 4 × 2 = 0 + 0,415 998 458 862 304 687 499 999 898 929 777 868 8;
  • 32) 0,415 998 458 862 304 687 499 999 898 929 777 868 8 × 2 = 0 + 0,831 996 917 724 609 374 999 999 797 859 555 737 6;
  • 33) 0,831 996 917 724 609 374 999 999 797 859 555 737 6 × 2 = 1 + 0,663 993 835 449 218 749 999 999 595 719 111 475 2;
  • 34) 0,663 993 835 449 218 749 999 999 595 719 111 475 2 × 2 = 1 + 0,327 987 670 898 437 499 999 999 191 438 222 950 4;
  • 35) 0,327 987 670 898 437 499 999 999 191 438 222 950 4 × 2 = 0 + 0,655 975 341 796 874 999 999 998 382 876 445 900 8;
  • 36) 0,655 975 341 796 874 999 999 998 382 876 445 900 8 × 2 = 1 + 0,311 950 683 593 749 999 999 996 765 752 891 801 6;
  • 37) 0,311 950 683 593 749 999 999 996 765 752 891 801 6 × 2 = 0 + 0,623 901 367 187 499 999 999 993 531 505 783 603 2;
  • 38) 0,623 901 367 187 499 999 999 993 531 505 783 603 2 × 2 = 1 + 0,247 802 734 374 999 999 999 987 063 011 567 206 4;
  • 39) 0,247 802 734 374 999 999 999 987 063 011 567 206 4 × 2 = 0 + 0,495 605 468 749 999 999 999 974 126 023 134 412 8;
  • 40) 0,495 605 468 749 999 999 999 974 126 023 134 412 8 × 2 = 0 + 0,991 210 937 499 999 999 999 948 252 046 268 825 6;
  • 41) 0,991 210 937 499 999 999 999 948 252 046 268 825 6 × 2 = 1 + 0,982 421 874 999 999 999 999 896 504 092 537 651 2;
  • 42) 0,982 421 874 999 999 999 999 896 504 092 537 651 2 × 2 = 1 + 0,964 843 749 999 999 999 999 793 008 185 075 302 4;
  • 43) 0,964 843 749 999 999 999 999 793 008 185 075 302 4 × 2 = 1 + 0,929 687 499 999 999 999 999 586 016 370 150 604 8;
  • 44) 0,929 687 499 999 999 999 999 586 016 370 150 604 8 × 2 = 1 + 0,859 374 999 999 999 999 999 172 032 740 301 209 6;
  • 45) 0,859 374 999 999 999 999 999 172 032 740 301 209 6 × 2 = 1 + 0,718 749 999 999 999 999 998 344 065 480 602 419 2;
  • 46) 0,718 749 999 999 999 999 998 344 065 480 602 419 2 × 2 = 1 + 0,437 499 999 999 999 999 996 688 130 961 204 838 4;
  • 47) 0,437 499 999 999 999 999 996 688 130 961 204 838 4 × 2 = 0 + 0,874 999 999 999 999 999 993 376 261 922 409 676 8;
  • 48) 0,874 999 999 999 999 999 993 376 261 922 409 676 8 × 2 = 1 + 0,749 999 999 999 999 999 986 752 523 844 819 353 6;
  • 49) 0,749 999 999 999 999 999 986 752 523 844 819 353 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 973 505 047 689 638 707 2;
  • 50) 0,499 999 999 999 999 999 973 505 047 689 638 707 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 947 010 095 379 277 414 4;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 947 010 095 379 277 414 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 894 020 190 758 554 828 8;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 894 020 190 758 554 828 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 788 040 381 517 109 657 6;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 788 040 381 517 109 657 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 576 080 763 034 219 315 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,285 749 999 999 999 282 351 836 882 298 812 223 1(10) =

0,0100 1001 0010 0110 1110 1001 0111 1000 1101 0100 1111 1101 1011 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

6,285 749 999 999 999 282 351 836 882 298 812 223 1(10) =

110,0100 1001 0010 0110 1110 1001 0111 1000 1101 0100 1111 1101 1011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


6,285 749 999 999 999 282 351 836 882 298 812 223 1(10) =

110,0100 1001 0010 0110 1110 1001 0111 1000 1101 0100 1111 1101 1011 1(2) =

110,0100 1001 0010 0110 1110 1001 0111 1000 1101 0100 1111 1101 1011 1(2) × 20 =

1,1001 0010 0100 1001 1011 1010 0101 1110 0011 0101 0011 1111 0110 111(2) × 22


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 2

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0010 0100 1001 1011 1010 0101 1110 0011 0101 0011 1111 0110 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

2 + 2(11-1) - 1 =

(2 + 1 023)(10) =

1 025(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 025 : 2 = 512 + 1;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1025(10) =

100 0000 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 0010 0100 1001 1011 1010 0101 1110 0011 0101 0011 1111 0110 111 =

1001 0010 0100 1001 1011 1010 0101 1110 0011 0101 0011 1111 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0001

Mantisă (52 biți) =
1001 0010 0100 1001 1011 1010 0101 1110 0011 0101 0011 1111 0110


Numărul zecimal 6,285 749 999 999 999 282 351 836 882 298 812 223 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0001 - 1001 0010 0100 1001 1011 1010 0101 1110 0011 0101 0011 1111 0110

Distribuie

» Scriere 6,285 749 999 999 999 282 351 836 882 298 812 225 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100