65 314,134 399 999 995 366 670 191 287 994 454 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 65 314,134 399 999 995 366 670 191 287 994 454(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
65 314,134 399 999 995 366 670 191 287 994 454(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 65 314.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 65 314 : 2 = 32 657 + 0;
  • 32 657 : 2 = 16 328 + 1;
  • 16 328 : 2 = 8 164 + 0;
  • 8 164 : 2 = 4 082 + 0;
  • 4 082 : 2 = 2 041 + 0;
  • 2 041 : 2 = 1 020 + 1;
  • 1 020 : 2 = 510 + 0;
  • 510 : 2 = 255 + 0;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

65 314(10) =

1111 1111 0010 0010(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,134 399 999 995 366 670 191 287 994 454.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,134 399 999 995 366 670 191 287 994 454 × 2 = 0 + 0,268 799 999 990 733 340 382 575 988 908;
  • 2) 0,268 799 999 990 733 340 382 575 988 908 × 2 = 0 + 0,537 599 999 981 466 680 765 151 977 816;
  • 3) 0,537 599 999 981 466 680 765 151 977 816 × 2 = 1 + 0,075 199 999 962 933 361 530 303 955 632;
  • 4) 0,075 199 999 962 933 361 530 303 955 632 × 2 = 0 + 0,150 399 999 925 866 723 060 607 911 264;
  • 5) 0,150 399 999 925 866 723 060 607 911 264 × 2 = 0 + 0,300 799 999 851 733 446 121 215 822 528;
  • 6) 0,300 799 999 851 733 446 121 215 822 528 × 2 = 0 + 0,601 599 999 703 466 892 242 431 645 056;
  • 7) 0,601 599 999 703 466 892 242 431 645 056 × 2 = 1 + 0,203 199 999 406 933 784 484 863 290 112;
  • 8) 0,203 199 999 406 933 784 484 863 290 112 × 2 = 0 + 0,406 399 998 813 867 568 969 726 580 224;
  • 9) 0,406 399 998 813 867 568 969 726 580 224 × 2 = 0 + 0,812 799 997 627 735 137 939 453 160 448;
  • 10) 0,812 799 997 627 735 137 939 453 160 448 × 2 = 1 + 0,625 599 995 255 470 275 878 906 320 896;
  • 11) 0,625 599 995 255 470 275 878 906 320 896 × 2 = 1 + 0,251 199 990 510 940 551 757 812 641 792;
  • 12) 0,251 199 990 510 940 551 757 812 641 792 × 2 = 0 + 0,502 399 981 021 881 103 515 625 283 584;
  • 13) 0,502 399 981 021 881 103 515 625 283 584 × 2 = 1 + 0,004 799 962 043 762 207 031 250 567 168;
  • 14) 0,004 799 962 043 762 207 031 250 567 168 × 2 = 0 + 0,009 599 924 087 524 414 062 501 134 336;
  • 15) 0,009 599 924 087 524 414 062 501 134 336 × 2 = 0 + 0,019 199 848 175 048 828 125 002 268 672;
  • 16) 0,019 199 848 175 048 828 125 002 268 672 × 2 = 0 + 0,038 399 696 350 097 656 250 004 537 344;
  • 17) 0,038 399 696 350 097 656 250 004 537 344 × 2 = 0 + 0,076 799 392 700 195 312 500 009 074 688;
  • 18) 0,076 799 392 700 195 312 500 009 074 688 × 2 = 0 + 0,153 598 785 400 390 625 000 018 149 376;
  • 19) 0,153 598 785 400 390 625 000 018 149 376 × 2 = 0 + 0,307 197 570 800 781 250 000 036 298 752;
  • 20) 0,307 197 570 800 781 250 000 036 298 752 × 2 = 0 + 0,614 395 141 601 562 500 000 072 597 504;
  • 21) 0,614 395 141 601 562 500 000 072 597 504 × 2 = 1 + 0,228 790 283 203 125 000 000 145 195 008;
  • 22) 0,228 790 283 203 125 000 000 145 195 008 × 2 = 0 + 0,457 580 566 406 250 000 000 290 390 016;
  • 23) 0,457 580 566 406 250 000 000 290 390 016 × 2 = 0 + 0,915 161 132 812 500 000 000 580 780 032;
  • 24) 0,915 161 132 812 500 000 000 580 780 032 × 2 = 1 + 0,830 322 265 625 000 000 001 161 560 064;
  • 25) 0,830 322 265 625 000 000 001 161 560 064 × 2 = 1 + 0,660 644 531 250 000 000 002 323 120 128;
  • 26) 0,660 644 531 250 000 000 002 323 120 128 × 2 = 1 + 0,321 289 062 500 000 000 004 646 240 256;
  • 27) 0,321 289 062 500 000 000 004 646 240 256 × 2 = 0 + 0,642 578 125 000 000 000 009 292 480 512;
  • 28) 0,642 578 125 000 000 000 009 292 480 512 × 2 = 1 + 0,285 156 250 000 000 000 018 584 961 024;
  • 29) 0,285 156 250 000 000 000 018 584 961 024 × 2 = 0 + 0,570 312 500 000 000 000 037 169 922 048;
  • 30) 0,570 312 500 000 000 000 037 169 922 048 × 2 = 1 + 0,140 625 000 000 000 000 074 339 844 096;
  • 31) 0,140 625 000 000 000 000 074 339 844 096 × 2 = 0 + 0,281 250 000 000 000 000 148 679 688 192;
  • 32) 0,281 250 000 000 000 000 148 679 688 192 × 2 = 0 + 0,562 500 000 000 000 000 297 359 376 384;
  • 33) 0,562 500 000 000 000 000 297 359 376 384 × 2 = 1 + 0,125 000 000 000 000 000 594 718 752 768;
  • 34) 0,125 000 000 000 000 000 594 718 752 768 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 000 001 189 437 505 536;
  • 35) 0,250 000 000 000 000 001 189 437 505 536 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 002 378 875 011 072;
  • 36) 0,500 000 000 000 000 002 378 875 011 072 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 004 757 750 022 144;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 004 757 750 022 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 515 500 044 288;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 009 515 500 044 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 019 031 000 088 576;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 019 031 000 088 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 038 062 000 177 152;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 038 062 000 177 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 076 124 000 354 304;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 076 124 000 354 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 152 248 000 708 608;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 152 248 000 708 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 304 496 001 417 216;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 304 496 001 417 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 608 992 002 834 432;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 608 992 002 834 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 217 984 005 668 864;
  • 45) 0,000 000 000 000 001 217 984 005 668 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 435 968 011 337 728;
  • 46) 0,000 000 000 000 002 435 968 011 337 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 871 936 022 675 456;
  • 47) 0,000 000 000 000 004 871 936 022 675 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 743 872 045 350 912;
  • 48) 0,000 000 000 000 009 743 872 045 350 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 019 487 744 090 701 824;
  • 49) 0,000 000 000 000 019 487 744 090 701 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 038 975 488 181 403 648;
  • 50) 0,000 000 000 000 038 975 488 181 403 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 077 950 976 362 807 296;
  • 51) 0,000 000 000 000 077 950 976 362 807 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 155 901 952 725 614 592;
  • 52) 0,000 000 000 000 155 901 952 725 614 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 311 803 905 451 229 184;
  • 53) 0,000 000 000 000 311 803 905 451 229 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 623 607 810 902 458 368;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,134 399 999 995 366 670 191 287 994 454(10) =

0,0010 0010 0110 1000 0000 1001 1101 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

65 314,134 399 999 995 366 670 191 287 994 454(10) =

1111 1111 0010 0010,0010 0010 0110 1000 0000 1001 1101 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 15 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


65 314,134 399 999 995 366 670 191 287 994 454(10) =

1111 1111 0010 0010,0010 0010 0110 1000 0000 1001 1101 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0(2) =

1111 1111 0010 0010,0010 0010 0110 1000 0000 1001 1101 0100 1001 0000 0000 0000 0000 0(2) × 20 =

1,1111 1110 0100 0100 0100 0100 1101 0000 0001 0011 1010 1001 0010 0000 0000 0000 0000(2) × 215


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 15

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1110 0100 0100 0100 0100 1101 0000 0001 0011 1010 1001 0010 0000 0000 0000 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

15 + 2(11-1) - 1 =

(15 + 1 023)(10) =

1 038(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 038 : 2 = 519 + 0;
  • 519 : 2 = 259 + 1;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1038(10) =

100 0000 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1110 0100 0100 0100 0100 1101 0000 0001 0011 1010 1001 0010 0000 0000 0000 0000 =

1111 1110 0100 0100 0100 0100 1101 0000 0001 0011 1010 1001 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1110

Mantisă (52 biți) =
1111 1110 0100 0100 0100 0100 1101 0000 0001 0011 1010 1001 0010


Numărul zecimal 65 314,134 399 999 995 366 670 191 287 994 454 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 1110 - 1111 1110 0100 0100 0100 0100 1101 0000 0001 0011 1010 1001 0010

Distribuie

» Scriere 65 314,134 399 999 995 366 670 191 287 994 537 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100