64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 67 449,349 126 820 612 8 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 67 449,349 126 820 612 8(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 67 449.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 67 449 : 2 = 33 724 + 1;
  • 33 724 : 2 = 16 862 + 0;
  • 16 862 : 2 = 8 431 + 0;
  • 8 431 : 2 = 4 215 + 1;
  • 4 215 : 2 = 2 107 + 1;
  • 2 107 : 2 = 1 053 + 1;
  • 1 053 : 2 = 526 + 1;
  • 526 : 2 = 263 + 0;
  • 263 : 2 = 131 + 1;
  • 131 : 2 = 65 + 1;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


67 449(10) =

1 0000 0111 0111 1001(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,349 126 820 612 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,349 126 820 612 8 × 2 = 0 + 0,698 253 641 225 6;
  • 2) 0,698 253 641 225 6 × 2 = 1 + 0,396 507 282 451 2;
  • 3) 0,396 507 282 451 2 × 2 = 0 + 0,793 014 564 902 4;
  • 4) 0,793 014 564 902 4 × 2 = 1 + 0,586 029 129 804 8;
  • 5) 0,586 029 129 804 8 × 2 = 1 + 0,172 058 259 609 6;
  • 6) 0,172 058 259 609 6 × 2 = 0 + 0,344 116 519 219 2;
  • 7) 0,344 116 519 219 2 × 2 = 0 + 0,688 233 038 438 4;
  • 8) 0,688 233 038 438 4 × 2 = 1 + 0,376 466 076 876 8;
  • 9) 0,376 466 076 876 8 × 2 = 0 + 0,752 932 153 753 6;
  • 10) 0,752 932 153 753 6 × 2 = 1 + 0,505 864 307 507 2;
  • 11) 0,505 864 307 507 2 × 2 = 1 + 0,011 728 615 014 4;
  • 12) 0,011 728 615 014 4 × 2 = 0 + 0,023 457 230 028 8;
  • 13) 0,023 457 230 028 8 × 2 = 0 + 0,046 914 460 057 6;
  • 14) 0,046 914 460 057 6 × 2 = 0 + 0,093 828 920 115 2;
  • 15) 0,093 828 920 115 2 × 2 = 0 + 0,187 657 840 230 4;
  • 16) 0,187 657 840 230 4 × 2 = 0 + 0,375 315 680 460 8;
  • 17) 0,375 315 680 460 8 × 2 = 0 + 0,750 631 360 921 6;
  • 18) 0,750 631 360 921 6 × 2 = 1 + 0,501 262 721 843 2;
  • 19) 0,501 262 721 843 2 × 2 = 1 + 0,002 525 443 686 4;
  • 20) 0,002 525 443 686 4 × 2 = 0 + 0,005 050 887 372 8;
  • 21) 0,005 050 887 372 8 × 2 = 0 + 0,010 101 774 745 6;
  • 22) 0,010 101 774 745 6 × 2 = 0 + 0,020 203 549 491 2;
  • 23) 0,020 203 549 491 2 × 2 = 0 + 0,040 407 098 982 4;
  • 24) 0,040 407 098 982 4 × 2 = 0 + 0,080 814 197 964 8;
  • 25) 0,080 814 197 964 8 × 2 = 0 + 0,161 628 395 929 6;
  • 26) 0,161 628 395 929 6 × 2 = 0 + 0,323 256 791 859 2;
  • 27) 0,323 256 791 859 2 × 2 = 0 + 0,646 513 583 718 4;
  • 28) 0,646 513 583 718 4 × 2 = 1 + 0,293 027 167 436 8;
  • 29) 0,293 027 167 436 8 × 2 = 0 + 0,586 054 334 873 6;
  • 30) 0,586 054 334 873 6 × 2 = 1 + 0,172 108 669 747 2;
  • 31) 0,172 108 669 747 2 × 2 = 0 + 0,344 217 339 494 4;
  • 32) 0,344 217 339 494 4 × 2 = 0 + 0,688 434 678 988 8;
  • 33) 0,688 434 678 988 8 × 2 = 1 + 0,376 869 357 977 6;
  • 34) 0,376 869 357 977 6 × 2 = 0 + 0,753 738 715 955 2;
  • 35) 0,753 738 715 955 2 × 2 = 1 + 0,507 477 431 910 4;
  • 36) 0,507 477 431 910 4 × 2 = 1 + 0,014 954 863 820 8;
  • 37) 0,014 954 863 820 8 × 2 = 0 + 0,029 909 727 641 6;
  • 38) 0,029 909 727 641 6 × 2 = 0 + 0,059 819 455 283 2;
  • 39) 0,059 819 455 283 2 × 2 = 0 + 0,119 638 910 566 4;
  • 40) 0,119 638 910 566 4 × 2 = 0 + 0,239 277 821 132 8;
  • 41) 0,239 277 821 132 8 × 2 = 0 + 0,478 555 642 265 6;
  • 42) 0,478 555 642 265 6 × 2 = 0 + 0,957 111 284 531 2;
  • 43) 0,957 111 284 531 2 × 2 = 1 + 0,914 222 569 062 4;
  • 44) 0,914 222 569 062 4 × 2 = 1 + 0,828 445 138 124 8;
  • 45) 0,828 445 138 124 8 × 2 = 1 + 0,656 890 276 249 6;
  • 46) 0,656 890 276 249 6 × 2 = 1 + 0,313 780 552 499 2;
  • 47) 0,313 780 552 499 2 × 2 = 0 + 0,627 561 104 998 4;
  • 48) 0,627 561 104 998 4 × 2 = 1 + 0,255 122 209 996 8;
  • 49) 0,255 122 209 996 8 × 2 = 0 + 0,510 244 419 993 6;
  • 50) 0,510 244 419 993 6 × 2 = 1 + 0,020 488 839 987 2;
  • 51) 0,020 488 839 987 2 × 2 = 0 + 0,040 977 679 974 4;
  • 52) 0,040 977 679 974 4 × 2 = 0 + 0,081 955 359 948 8;
  • 53) 0,081 955 359 948 8 × 2 = 0 + 0,163 910 719 897 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,349 126 820 612 8(10) =

0,0101 1001 0110 0000 0110 0000 0001 0100 1011 0000 0011 1101 0100 0(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

67 449,349 126 820 612 8(10) =

1 0000 0111 0111 1001,0101 1001 0110 0000 0110 0000 0001 0100 1011 0000 0011 1101 0100 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


67 449,349 126 820 612 8(10) =

1 0000 0111 0111 1001,0101 1001 0110 0000 0110 0000 0001 0100 1011 0000 0011 1101 0100 0(2) =

1 0000 0111 0111 1001,0101 1001 0110 0000 0110 0000 0001 0100 1011 0000 0011 1101 0100 0(2) × 20 =

1,0000 0111 0111 1001 0101 1001 0110 0000 0110 0000 0001 0100 1011 0000 0011 1101 0100 0(2) × 216


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 16

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0111 0111 1001 0101 1001 0110 0000 0110 0000 0001 0100 1011 0000 0011 1101 0100 0


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

16 + 2(11-1) - 1 =

(16 + 1 023)(10) =

1 039(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 039 : 2 = 519 + 1;
  • 519 : 2 = 259 + 1;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1039(10) =

100 0000 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0111 0111 1001 0101 1001 0110 0000 0110 0000 0001 0100 1011 0 0000 0111 1010 1000 =

0000 0111 0111 1001 0101 1001 0110 0000 0110 0000 0001 0100 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1111

Mantisă (52 biți) =
0000 0111 0111 1001 0101 1001 0110 0000 0110 0000 0001 0100 1011


Numărul zecimal în baza zece 67 449,349 126 820 612 8 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 100 0000 1111 - 0000 0111 0111 1001 0101 1001 0110 0000 0110 0000 0001 0100 1011

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 67 449,349 126 820 612 7 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul 67 449,349 126 820 612 9 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert 67 449,349 126 820 612 8 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -157,187 8 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Numărul 64,371 4 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Numărul 92 233 722 999 988 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Numărul 2 147 483 647 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Numărul -48,028 33 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Numărul 25 131 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Numărul 30 000 041 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:48 EET (UTC +2)
Numărul -21 212 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:48 EET (UTC +2)
Numărul -22,557 1 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:48 EET (UTC +2)
Numărul 3 235 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:48 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100