7,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 697 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 7,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 697(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
7,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 697(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 7.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

7(10) =

111(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 697.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 697 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 000 355 271 367 880 050 092 935 562 133 394;
  • 2) 0,400 000 000 000 000 355 271 367 880 050 092 935 562 133 394 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 000 710 542 735 760 100 185 871 124 266 788;
  • 3) 0,800 000 000 000 000 710 542 735 760 100 185 871 124 266 788 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 001 421 085 471 520 200 371 742 248 533 576;
  • 4) 0,600 000 000 000 001 421 085 471 520 200 371 742 248 533 576 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 002 842 170 943 040 400 743 484 497 067 152;
  • 5) 0,200 000 000 000 002 842 170 943 040 400 743 484 497 067 152 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 005 684 341 886 080 801 486 968 994 134 304;
  • 6) 0,400 000 000 000 005 684 341 886 080 801 486 968 994 134 304 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 011 368 683 772 161 602 973 937 988 268 608;
  • 7) 0,800 000 000 000 011 368 683 772 161 602 973 937 988 268 608 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 022 737 367 544 323 205 947 875 976 537 216;
  • 8) 0,600 000 000 000 022 737 367 544 323 205 947 875 976 537 216 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 045 474 735 088 646 411 895 751 953 074 432;
  • 9) 0,200 000 000 000 045 474 735 088 646 411 895 751 953 074 432 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 090 949 470 177 292 823 791 503 906 148 864;
  • 10) 0,400 000 000 000 090 949 470 177 292 823 791 503 906 148 864 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 181 898 940 354 585 647 583 007 812 297 728;
  • 11) 0,800 000 000 000 181 898 940 354 585 647 583 007 812 297 728 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 363 797 880 709 171 295 166 015 624 595 456;
  • 12) 0,600 000 000 000 363 797 880 709 171 295 166 015 624 595 456 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 727 595 761 418 342 590 332 031 249 190 912;
  • 13) 0,200 000 000 000 727 595 761 418 342 590 332 031 249 190 912 × 2 = 0 + 0,400 000 000 001 455 191 522 836 685 180 664 062 498 381 824;
  • 14) 0,400 000 000 001 455 191 522 836 685 180 664 062 498 381 824 × 2 = 0 + 0,800 000 000 002 910 383 045 673 370 361 328 124 996 763 648;
  • 15) 0,800 000 000 002 910 383 045 673 370 361 328 124 996 763 648 × 2 = 1 + 0,600 000 000 005 820 766 091 346 740 722 656 249 993 527 296;
  • 16) 0,600 000 000 005 820 766 091 346 740 722 656 249 993 527 296 × 2 = 1 + 0,200 000 000 011 641 532 182 693 481 445 312 499 987 054 592;
  • 17) 0,200 000 000 011 641 532 182 693 481 445 312 499 987 054 592 × 2 = 0 + 0,400 000 000 023 283 064 365 386 962 890 624 999 974 109 184;
  • 18) 0,400 000 000 023 283 064 365 386 962 890 624 999 974 109 184 × 2 = 0 + 0,800 000 000 046 566 128 730 773 925 781 249 999 948 218 368;
  • 19) 0,800 000 000 046 566 128 730 773 925 781 249 999 948 218 368 × 2 = 1 + 0,600 000 000 093 132 257 461 547 851 562 499 999 896 436 736;
  • 20) 0,600 000 000 093 132 257 461 547 851 562 499 999 896 436 736 × 2 = 1 + 0,200 000 000 186 264 514 923 095 703 124 999 999 792 873 472;
  • 21) 0,200 000 000 186 264 514 923 095 703 124 999 999 792 873 472 × 2 = 0 + 0,400 000 000 372 529 029 846 191 406 249 999 999 585 746 944;
  • 22) 0,400 000 000 372 529 029 846 191 406 249 999 999 585 746 944 × 2 = 0 + 0,800 000 000 745 058 059 692 382 812 499 999 999 171 493 888;
  • 23) 0,800 000 000 745 058 059 692 382 812 499 999 999 171 493 888 × 2 = 1 + 0,600 000 001 490 116 119 384 765 624 999 999 998 342 987 776;
  • 24) 0,600 000 001 490 116 119 384 765 624 999 999 998 342 987 776 × 2 = 1 + 0,200 000 002 980 232 238 769 531 249 999 999 996 685 975 552;
  • 25) 0,200 000 002 980 232 238 769 531 249 999 999 996 685 975 552 × 2 = 0 + 0,400 000 005 960 464 477 539 062 499 999 999 993 371 951 104;
  • 26) 0,400 000 005 960 464 477 539 062 499 999 999 993 371 951 104 × 2 = 0 + 0,800 000 011 920 928 955 078 124 999 999 999 986 743 902 208;
  • 27) 0,800 000 011 920 928 955 078 124 999 999 999 986 743 902 208 × 2 = 1 + 0,600 000 023 841 857 910 156 249 999 999 999 973 487 804 416;
  • 28) 0,600 000 023 841 857 910 156 249 999 999 999 973 487 804 416 × 2 = 1 + 0,200 000 047 683 715 820 312 499 999 999 999 946 975 608 832;
  • 29) 0,200 000 047 683 715 820 312 499 999 999 999 946 975 608 832 × 2 = 0 + 0,400 000 095 367 431 640 624 999 999 999 999 893 951 217 664;
  • 30) 0,400 000 095 367 431 640 624 999 999 999 999 893 951 217 664 × 2 = 0 + 0,800 000 190 734 863 281 249 999 999 999 999 787 902 435 328;
  • 31) 0,800 000 190 734 863 281 249 999 999 999 999 787 902 435 328 × 2 = 1 + 0,600 000 381 469 726 562 499 999 999 999 999 575 804 870 656;
  • 32) 0,600 000 381 469 726 562 499 999 999 999 999 575 804 870 656 × 2 = 1 + 0,200 000 762 939 453 124 999 999 999 999 999 151 609 741 312;
  • 33) 0,200 000 762 939 453 124 999 999 999 999 999 151 609 741 312 × 2 = 0 + 0,400 001 525 878 906 249 999 999 999 999 998 303 219 482 624;
  • 34) 0,400 001 525 878 906 249 999 999 999 999 998 303 219 482 624 × 2 = 0 + 0,800 003 051 757 812 499 999 999 999 999 996 606 438 965 248;
  • 35) 0,800 003 051 757 812 499 999 999 999 999 996 606 438 965 248 × 2 = 1 + 0,600 006 103 515 624 999 999 999 999 999 993 212 877 930 496;
  • 36) 0,600 006 103 515 624 999 999 999 999 999 993 212 877 930 496 × 2 = 1 + 0,200 012 207 031 249 999 999 999 999 999 986 425 755 860 992;
  • 37) 0,200 012 207 031 249 999 999 999 999 999 986 425 755 860 992 × 2 = 0 + 0,400 024 414 062 499 999 999 999 999 999 972 851 511 721 984;
  • 38) 0,400 024 414 062 499 999 999 999 999 999 972 851 511 721 984 × 2 = 0 + 0,800 048 828 124 999 999 999 999 999 999 945 703 023 443 968;
  • 39) 0,800 048 828 124 999 999 999 999 999 999 945 703 023 443 968 × 2 = 1 + 0,600 097 656 249 999 999 999 999 999 999 891 406 046 887 936;
  • 40) 0,600 097 656 249 999 999 999 999 999 999 891 406 046 887 936 × 2 = 1 + 0,200 195 312 499 999 999 999 999 999 999 782 812 093 775 872;
  • 41) 0,200 195 312 499 999 999 999 999 999 999 782 812 093 775 872 × 2 = 0 + 0,400 390 624 999 999 999 999 999 999 999 565 624 187 551 744;
  • 42) 0,400 390 624 999 999 999 999 999 999 999 565 624 187 551 744 × 2 = 0 + 0,800 781 249 999 999 999 999 999 999 999 131 248 375 103 488;
  • 43) 0,800 781 249 999 999 999 999 999 999 999 131 248 375 103 488 × 2 = 1 + 0,601 562 499 999 999 999 999 999 999 998 262 496 750 206 976;
  • 44) 0,601 562 499 999 999 999 999 999 999 998 262 496 750 206 976 × 2 = 1 + 0,203 124 999 999 999 999 999 999 999 996 524 993 500 413 952;
  • 45) 0,203 124 999 999 999 999 999 999 999 996 524 993 500 413 952 × 2 = 0 + 0,406 249 999 999 999 999 999 999 999 993 049 987 000 827 904;
  • 46) 0,406 249 999 999 999 999 999 999 999 993 049 987 000 827 904 × 2 = 0 + 0,812 499 999 999 999 999 999 999 999 986 099 974 001 655 808;
  • 47) 0,812 499 999 999 999 999 999 999 999 986 099 974 001 655 808 × 2 = 1 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 972 199 948 003 311 616;
  • 48) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 972 199 948 003 311 616 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 944 399 896 006 623 232;
  • 49) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 944 399 896 006 623 232 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 888 799 792 013 246 464;
  • 50) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 888 799 792 013 246 464 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 777 599 584 026 492 928;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 777 599 584 026 492 928 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 555 199 168 052 985 856;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 555 199 168 052 985 856 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 110 398 336 105 971 712;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 110 398 336 105 971 712 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 998 220 796 672 211 943 424;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 697(10) =

0,0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

7,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 697(10) =

111,0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


7,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 697(10) =

111,0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 1(2) =

111,0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 1(2) × 20 =

1,1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 111(2) × 22


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 2

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

2 + 2(11-1) - 1 =

(2 + 1 023)(10) =

1 025(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 025 : 2 = 512 + 1;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1025(10) =

100 0000 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 111 =

1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0001

Mantisă (52 biți) =
1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100


Numărul zecimal 7,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 697 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0001 - 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100

Distribuie

» Scriere 7,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 717 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100