7,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 705 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 7,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 705(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
7,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 705(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 7.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

7(10) =

111(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 705.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 705 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 000 355 271 367 880 050 092 935 562 133 41;
  • 2) 0,400 000 000 000 000 355 271 367 880 050 092 935 562 133 41 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 000 710 542 735 760 100 185 871 124 266 82;
  • 3) 0,800 000 000 000 000 710 542 735 760 100 185 871 124 266 82 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 001 421 085 471 520 200 371 742 248 533 64;
  • 4) 0,600 000 000 000 001 421 085 471 520 200 371 742 248 533 64 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 002 842 170 943 040 400 743 484 497 067 28;
  • 5) 0,200 000 000 000 002 842 170 943 040 400 743 484 497 067 28 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 005 684 341 886 080 801 486 968 994 134 56;
  • 6) 0,400 000 000 000 005 684 341 886 080 801 486 968 994 134 56 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 011 368 683 772 161 602 973 937 988 269 12;
  • 7) 0,800 000 000 000 011 368 683 772 161 602 973 937 988 269 12 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 022 737 367 544 323 205 947 875 976 538 24;
  • 8) 0,600 000 000 000 022 737 367 544 323 205 947 875 976 538 24 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 045 474 735 088 646 411 895 751 953 076 48;
  • 9) 0,200 000 000 000 045 474 735 088 646 411 895 751 953 076 48 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 090 949 470 177 292 823 791 503 906 152 96;
  • 10) 0,400 000 000 000 090 949 470 177 292 823 791 503 906 152 96 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 181 898 940 354 585 647 583 007 812 305 92;
  • 11) 0,800 000 000 000 181 898 940 354 585 647 583 007 812 305 92 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 363 797 880 709 171 295 166 015 624 611 84;
  • 12) 0,600 000 000 000 363 797 880 709 171 295 166 015 624 611 84 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 727 595 761 418 342 590 332 031 249 223 68;
  • 13) 0,200 000 000 000 727 595 761 418 342 590 332 031 249 223 68 × 2 = 0 + 0,400 000 000 001 455 191 522 836 685 180 664 062 498 447 36;
  • 14) 0,400 000 000 001 455 191 522 836 685 180 664 062 498 447 36 × 2 = 0 + 0,800 000 000 002 910 383 045 673 370 361 328 124 996 894 72;
  • 15) 0,800 000 000 002 910 383 045 673 370 361 328 124 996 894 72 × 2 = 1 + 0,600 000 000 005 820 766 091 346 740 722 656 249 993 789 44;
  • 16) 0,600 000 000 005 820 766 091 346 740 722 656 249 993 789 44 × 2 = 1 + 0,200 000 000 011 641 532 182 693 481 445 312 499 987 578 88;
  • 17) 0,200 000 000 011 641 532 182 693 481 445 312 499 987 578 88 × 2 = 0 + 0,400 000 000 023 283 064 365 386 962 890 624 999 975 157 76;
  • 18) 0,400 000 000 023 283 064 365 386 962 890 624 999 975 157 76 × 2 = 0 + 0,800 000 000 046 566 128 730 773 925 781 249 999 950 315 52;
  • 19) 0,800 000 000 046 566 128 730 773 925 781 249 999 950 315 52 × 2 = 1 + 0,600 000 000 093 132 257 461 547 851 562 499 999 900 631 04;
  • 20) 0,600 000 000 093 132 257 461 547 851 562 499 999 900 631 04 × 2 = 1 + 0,200 000 000 186 264 514 923 095 703 124 999 999 801 262 08;
  • 21) 0,200 000 000 186 264 514 923 095 703 124 999 999 801 262 08 × 2 = 0 + 0,400 000 000 372 529 029 846 191 406 249 999 999 602 524 16;
  • 22) 0,400 000 000 372 529 029 846 191 406 249 999 999 602 524 16 × 2 = 0 + 0,800 000 000 745 058 059 692 382 812 499 999 999 205 048 32;
  • 23) 0,800 000 000 745 058 059 692 382 812 499 999 999 205 048 32 × 2 = 1 + 0,600 000 001 490 116 119 384 765 624 999 999 998 410 096 64;
  • 24) 0,600 000 001 490 116 119 384 765 624 999 999 998 410 096 64 × 2 = 1 + 0,200 000 002 980 232 238 769 531 249 999 999 996 820 193 28;
  • 25) 0,200 000 002 980 232 238 769 531 249 999 999 996 820 193 28 × 2 = 0 + 0,400 000 005 960 464 477 539 062 499 999 999 993 640 386 56;
  • 26) 0,400 000 005 960 464 477 539 062 499 999 999 993 640 386 56 × 2 = 0 + 0,800 000 011 920 928 955 078 124 999 999 999 987 280 773 12;
  • 27) 0,800 000 011 920 928 955 078 124 999 999 999 987 280 773 12 × 2 = 1 + 0,600 000 023 841 857 910 156 249 999 999 999 974 561 546 24;
  • 28) 0,600 000 023 841 857 910 156 249 999 999 999 974 561 546 24 × 2 = 1 + 0,200 000 047 683 715 820 312 499 999 999 999 949 123 092 48;
  • 29) 0,200 000 047 683 715 820 312 499 999 999 999 949 123 092 48 × 2 = 0 + 0,400 000 095 367 431 640 624 999 999 999 999 898 246 184 96;
  • 30) 0,400 000 095 367 431 640 624 999 999 999 999 898 246 184 96 × 2 = 0 + 0,800 000 190 734 863 281 249 999 999 999 999 796 492 369 92;
  • 31) 0,800 000 190 734 863 281 249 999 999 999 999 796 492 369 92 × 2 = 1 + 0,600 000 381 469 726 562 499 999 999 999 999 592 984 739 84;
  • 32) 0,600 000 381 469 726 562 499 999 999 999 999 592 984 739 84 × 2 = 1 + 0,200 000 762 939 453 124 999 999 999 999 999 185 969 479 68;
  • 33) 0,200 000 762 939 453 124 999 999 999 999 999 185 969 479 68 × 2 = 0 + 0,400 001 525 878 906 249 999 999 999 999 998 371 938 959 36;
  • 34) 0,400 001 525 878 906 249 999 999 999 999 998 371 938 959 36 × 2 = 0 + 0,800 003 051 757 812 499 999 999 999 999 996 743 877 918 72;
  • 35) 0,800 003 051 757 812 499 999 999 999 999 996 743 877 918 72 × 2 = 1 + 0,600 006 103 515 624 999 999 999 999 999 993 487 755 837 44;
  • 36) 0,600 006 103 515 624 999 999 999 999 999 993 487 755 837 44 × 2 = 1 + 0,200 012 207 031 249 999 999 999 999 999 986 975 511 674 88;
  • 37) 0,200 012 207 031 249 999 999 999 999 999 986 975 511 674 88 × 2 = 0 + 0,400 024 414 062 499 999 999 999 999 999 973 951 023 349 76;
  • 38) 0,400 024 414 062 499 999 999 999 999 999 973 951 023 349 76 × 2 = 0 + 0,800 048 828 124 999 999 999 999 999 999 947 902 046 699 52;
  • 39) 0,800 048 828 124 999 999 999 999 999 999 947 902 046 699 52 × 2 = 1 + 0,600 097 656 249 999 999 999 999 999 999 895 804 093 399 04;
  • 40) 0,600 097 656 249 999 999 999 999 999 999 895 804 093 399 04 × 2 = 1 + 0,200 195 312 499 999 999 999 999 999 999 791 608 186 798 08;
  • 41) 0,200 195 312 499 999 999 999 999 999 999 791 608 186 798 08 × 2 = 0 + 0,400 390 624 999 999 999 999 999 999 999 583 216 373 596 16;
  • 42) 0,400 390 624 999 999 999 999 999 999 999 583 216 373 596 16 × 2 = 0 + 0,800 781 249 999 999 999 999 999 999 999 166 432 747 192 32;
  • 43) 0,800 781 249 999 999 999 999 999 999 999 166 432 747 192 32 × 2 = 1 + 0,601 562 499 999 999 999 999 999 999 998 332 865 494 384 64;
  • 44) 0,601 562 499 999 999 999 999 999 999 998 332 865 494 384 64 × 2 = 1 + 0,203 124 999 999 999 999 999 999 999 996 665 730 988 769 28;
  • 45) 0,203 124 999 999 999 999 999 999 999 996 665 730 988 769 28 × 2 = 0 + 0,406 249 999 999 999 999 999 999 999 993 331 461 977 538 56;
  • 46) 0,406 249 999 999 999 999 999 999 999 993 331 461 977 538 56 × 2 = 0 + 0,812 499 999 999 999 999 999 999 999 986 662 923 955 077 12;
  • 47) 0,812 499 999 999 999 999 999 999 999 986 662 923 955 077 12 × 2 = 1 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 973 325 847 910 154 24;
  • 48) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 973 325 847 910 154 24 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 946 651 695 820 308 48;
  • 49) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 946 651 695 820 308 48 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 893 303 391 640 616 96;
  • 50) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 893 303 391 640 616 96 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 786 606 783 281 233 92;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 786 606 783 281 233 92 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 573 213 566 562 467 84;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 573 213 566 562 467 84 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 146 427 133 124 935 68;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 146 427 133 124 935 68 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 998 292 854 266 249 871 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 705(10) =

0,0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

7,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 705(10) =

111,0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


7,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 705(10) =

111,0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 1(2) =

111,0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 1(2) × 20 =

1,1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 111(2) × 22


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 2

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

2 + 2(11-1) - 1 =

(2 + 1 023)(10) =

1 025(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 025 : 2 = 512 + 1;
  • 512 : 2 = 256 + 0;
  • 256 : 2 = 128 + 0;
  • 128 : 2 = 64 + 0;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1025(10) =

100 0000 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 111 =

1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 0001

Mantisă (52 biți) =
1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100


Numărul zecimal 7,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 705 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 0001 - 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100

Distribuie

» Scriere 7,200 000 000 000 000 177 635 683 940 025 046 467 781 066 709 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100