737 099,425 535 763 845 84 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 737 099,425 535 763 845 84(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
737 099,425 535 763 845 84(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 737 099.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 737 099 : 2 = 368 549 + 1;
  • 368 549 : 2 = 184 274 + 1;
  • 184 274 : 2 = 92 137 + 0;
  • 92 137 : 2 = 46 068 + 1;
  • 46 068 : 2 = 23 034 + 0;
  • 23 034 : 2 = 11 517 + 0;
  • 11 517 : 2 = 5 758 + 1;
  • 5 758 : 2 = 2 879 + 0;
  • 2 879 : 2 = 1 439 + 1;
  • 1 439 : 2 = 719 + 1;
  • 719 : 2 = 359 + 1;
  • 359 : 2 = 179 + 1;
  • 179 : 2 = 89 + 1;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

737 099(10) =

1011 0011 1111 0100 1011(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,425 535 763 845 84.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,425 535 763 845 84 × 2 = 0 + 0,851 071 527 691 68;
  • 2) 0,851 071 527 691 68 × 2 = 1 + 0,702 143 055 383 36;
  • 3) 0,702 143 055 383 36 × 2 = 1 + 0,404 286 110 766 72;
  • 4) 0,404 286 110 766 72 × 2 = 0 + 0,808 572 221 533 44;
  • 5) 0,808 572 221 533 44 × 2 = 1 + 0,617 144 443 066 88;
  • 6) 0,617 144 443 066 88 × 2 = 1 + 0,234 288 886 133 76;
  • 7) 0,234 288 886 133 76 × 2 = 0 + 0,468 577 772 267 52;
  • 8) 0,468 577 772 267 52 × 2 = 0 + 0,937 155 544 535 04;
  • 9) 0,937 155 544 535 04 × 2 = 1 + 0,874 311 089 070 08;
  • 10) 0,874 311 089 070 08 × 2 = 1 + 0,748 622 178 140 16;
  • 11) 0,748 622 178 140 16 × 2 = 1 + 0,497 244 356 280 32;
  • 12) 0,497 244 356 280 32 × 2 = 0 + 0,994 488 712 560 64;
  • 13) 0,994 488 712 560 64 × 2 = 1 + 0,988 977 425 121 28;
  • 14) 0,988 977 425 121 28 × 2 = 1 + 0,977 954 850 242 56;
  • 15) 0,977 954 850 242 56 × 2 = 1 + 0,955 909 700 485 12;
  • 16) 0,955 909 700 485 12 × 2 = 1 + 0,911 819 400 970 24;
  • 17) 0,911 819 400 970 24 × 2 = 1 + 0,823 638 801 940 48;
  • 18) 0,823 638 801 940 48 × 2 = 1 + 0,647 277 603 880 96;
  • 19) 0,647 277 603 880 96 × 2 = 1 + 0,294 555 207 761 92;
  • 20) 0,294 555 207 761 92 × 2 = 0 + 0,589 110 415 523 84;
  • 21) 0,589 110 415 523 84 × 2 = 1 + 0,178 220 831 047 68;
  • 22) 0,178 220 831 047 68 × 2 = 0 + 0,356 441 662 095 36;
  • 23) 0,356 441 662 095 36 × 2 = 0 + 0,712 883 324 190 72;
  • 24) 0,712 883 324 190 72 × 2 = 1 + 0,425 766 648 381 44;
  • 25) 0,425 766 648 381 44 × 2 = 0 + 0,851 533 296 762 88;
  • 26) 0,851 533 296 762 88 × 2 = 1 + 0,703 066 593 525 76;
  • 27) 0,703 066 593 525 76 × 2 = 1 + 0,406 133 187 051 52;
  • 28) 0,406 133 187 051 52 × 2 = 0 + 0,812 266 374 103 04;
  • 29) 0,812 266 374 103 04 × 2 = 1 + 0,624 532 748 206 08;
  • 30) 0,624 532 748 206 08 × 2 = 1 + 0,249 065 496 412 16;
  • 31) 0,249 065 496 412 16 × 2 = 0 + 0,498 130 992 824 32;
  • 32) 0,498 130 992 824 32 × 2 = 0 + 0,996 261 985 648 64;
  • 33) 0,996 261 985 648 64 × 2 = 1 + 0,992 523 971 297 28;
  • 34) 0,992 523 971 297 28 × 2 = 1 + 0,985 047 942 594 56;
  • 35) 0,985 047 942 594 56 × 2 = 1 + 0,970 095 885 189 12;
  • 36) 0,970 095 885 189 12 × 2 = 1 + 0,940 191 770 378 24;
  • 37) 0,940 191 770 378 24 × 2 = 1 + 0,880 383 540 756 48;
  • 38) 0,880 383 540 756 48 × 2 = 1 + 0,760 767 081 512 96;
  • 39) 0,760 767 081 512 96 × 2 = 1 + 0,521 534 163 025 92;
  • 40) 0,521 534 163 025 92 × 2 = 1 + 0,043 068 326 051 84;
  • 41) 0,043 068 326 051 84 × 2 = 0 + 0,086 136 652 103 68;
  • 42) 0,086 136 652 103 68 × 2 = 0 + 0,172 273 304 207 36;
  • 43) 0,172 273 304 207 36 × 2 = 0 + 0,344 546 608 414 72;
  • 44) 0,344 546 608 414 72 × 2 = 0 + 0,689 093 216 829 44;
  • 45) 0,689 093 216 829 44 × 2 = 1 + 0,378 186 433 658 88;
  • 46) 0,378 186 433 658 88 × 2 = 0 + 0,756 372 867 317 76;
  • 47) 0,756 372 867 317 76 × 2 = 1 + 0,512 745 734 635 52;
  • 48) 0,512 745 734 635 52 × 2 = 1 + 0,025 491 469 271 04;
  • 49) 0,025 491 469 271 04 × 2 = 0 + 0,050 982 938 542 08;
  • 50) 0,050 982 938 542 08 × 2 = 0 + 0,101 965 877 084 16;
  • 51) 0,101 965 877 084 16 × 2 = 0 + 0,203 931 754 168 32;
  • 52) 0,203 931 754 168 32 × 2 = 0 + 0,407 863 508 336 64;
  • 53) 0,407 863 508 336 64 × 2 = 0 + 0,815 727 016 673 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,425 535 763 845 84(10) =

0,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 0000 1011 0000 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

737 099,425 535 763 845 84(10) =

1011 0011 1111 0100 1011,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 0000 1011 0000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 19 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


737 099,425 535 763 845 84(10) =

1011 0011 1111 0100 1011,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 0000 1011 0000 0(2) =

1011 0011 1111 0100 1011,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 0000 1011 0000 0(2) × 20 =

1,0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001 1111 1110 0001 0110 0000(2) × 219


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 19

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001 1111 1110 0001 0110 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

19 + 2(11-1) - 1 =

(19 + 1 023)(10) =

1 042(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 042 : 2 = 521 + 0;
  • 521 : 2 = 260 + 1;
  • 260 : 2 = 130 + 0;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1042(10) =

100 0001 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001 1111 1110 0001 0110 0000 =

0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0001 0010

Mantisă (52 biți) =
0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001


Numărul zecimal 737 099,425 535 763 845 84 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0001 0010 - 0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001

» Scriere 737 099,425 535 763 845 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100