737 099,425 535 763 846 551 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 737 099,425 535 763 846 551(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
737 099,425 535 763 846 551(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 737 099.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 737 099 : 2 = 368 549 + 1;
  • 368 549 : 2 = 184 274 + 1;
  • 184 274 : 2 = 92 137 + 0;
  • 92 137 : 2 = 46 068 + 1;
  • 46 068 : 2 = 23 034 + 0;
  • 23 034 : 2 = 11 517 + 0;
  • 11 517 : 2 = 5 758 + 1;
  • 5 758 : 2 = 2 879 + 0;
  • 2 879 : 2 = 1 439 + 1;
  • 1 439 : 2 = 719 + 1;
  • 719 : 2 = 359 + 1;
  • 359 : 2 = 179 + 1;
  • 179 : 2 = 89 + 1;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

737 099(10) =

1011 0011 1111 0100 1011(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,425 535 763 846 551.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,425 535 763 846 551 × 2 = 0 + 0,851 071 527 693 102;
  • 2) 0,851 071 527 693 102 × 2 = 1 + 0,702 143 055 386 204;
  • 3) 0,702 143 055 386 204 × 2 = 1 + 0,404 286 110 772 408;
  • 4) 0,404 286 110 772 408 × 2 = 0 + 0,808 572 221 544 816;
  • 5) 0,808 572 221 544 816 × 2 = 1 + 0,617 144 443 089 632;
  • 6) 0,617 144 443 089 632 × 2 = 1 + 0,234 288 886 179 264;
  • 7) 0,234 288 886 179 264 × 2 = 0 + 0,468 577 772 358 528;
  • 8) 0,468 577 772 358 528 × 2 = 0 + 0,937 155 544 717 056;
  • 9) 0,937 155 544 717 056 × 2 = 1 + 0,874 311 089 434 112;
  • 10) 0,874 311 089 434 112 × 2 = 1 + 0,748 622 178 868 224;
  • 11) 0,748 622 178 868 224 × 2 = 1 + 0,497 244 357 736 448;
  • 12) 0,497 244 357 736 448 × 2 = 0 + 0,994 488 715 472 896;
  • 13) 0,994 488 715 472 896 × 2 = 1 + 0,988 977 430 945 792;
  • 14) 0,988 977 430 945 792 × 2 = 1 + 0,977 954 861 891 584;
  • 15) 0,977 954 861 891 584 × 2 = 1 + 0,955 909 723 783 168;
  • 16) 0,955 909 723 783 168 × 2 = 1 + 0,911 819 447 566 336;
  • 17) 0,911 819 447 566 336 × 2 = 1 + 0,823 638 895 132 672;
  • 18) 0,823 638 895 132 672 × 2 = 1 + 0,647 277 790 265 344;
  • 19) 0,647 277 790 265 344 × 2 = 1 + 0,294 555 580 530 688;
  • 20) 0,294 555 580 530 688 × 2 = 0 + 0,589 111 161 061 376;
  • 21) 0,589 111 161 061 376 × 2 = 1 + 0,178 222 322 122 752;
  • 22) 0,178 222 322 122 752 × 2 = 0 + 0,356 444 644 245 504;
  • 23) 0,356 444 644 245 504 × 2 = 0 + 0,712 889 288 491 008;
  • 24) 0,712 889 288 491 008 × 2 = 1 + 0,425 778 576 982 016;
  • 25) 0,425 778 576 982 016 × 2 = 0 + 0,851 557 153 964 032;
  • 26) 0,851 557 153 964 032 × 2 = 1 + 0,703 114 307 928 064;
  • 27) 0,703 114 307 928 064 × 2 = 1 + 0,406 228 615 856 128;
  • 28) 0,406 228 615 856 128 × 2 = 0 + 0,812 457 231 712 256;
  • 29) 0,812 457 231 712 256 × 2 = 1 + 0,624 914 463 424 512;
  • 30) 0,624 914 463 424 512 × 2 = 1 + 0,249 828 926 849 024;
  • 31) 0,249 828 926 849 024 × 2 = 0 + 0,499 657 853 698 048;
  • 32) 0,499 657 853 698 048 × 2 = 0 + 0,999 315 707 396 096;
  • 33) 0,999 315 707 396 096 × 2 = 1 + 0,998 631 414 792 192;
  • 34) 0,998 631 414 792 192 × 2 = 1 + 0,997 262 829 584 384;
  • 35) 0,997 262 829 584 384 × 2 = 1 + 0,994 525 659 168 768;
  • 36) 0,994 525 659 168 768 × 2 = 1 + 0,989 051 318 337 536;
  • 37) 0,989 051 318 337 536 × 2 = 1 + 0,978 102 636 675 072;
  • 38) 0,978 102 636 675 072 × 2 = 1 + 0,956 205 273 350 144;
  • 39) 0,956 205 273 350 144 × 2 = 1 + 0,912 410 546 700 288;
  • 40) 0,912 410 546 700 288 × 2 = 1 + 0,824 821 093 400 576;
  • 41) 0,824 821 093 400 576 × 2 = 1 + 0,649 642 186 801 152;
  • 42) 0,649 642 186 801 152 × 2 = 1 + 0,299 284 373 602 304;
  • 43) 0,299 284 373 602 304 × 2 = 0 + 0,598 568 747 204 608;
  • 44) 0,598 568 747 204 608 × 2 = 1 + 0,197 137 494 409 216;
  • 45) 0,197 137 494 409 216 × 2 = 0 + 0,394 274 988 818 432;
  • 46) 0,394 274 988 818 432 × 2 = 0 + 0,788 549 977 636 864;
  • 47) 0,788 549 977 636 864 × 2 = 1 + 0,577 099 955 273 728;
  • 48) 0,577 099 955 273 728 × 2 = 1 + 0,154 199 910 547 456;
  • 49) 0,154 199 910 547 456 × 2 = 0 + 0,308 399 821 094 912;
  • 50) 0,308 399 821 094 912 × 2 = 0 + 0,616 799 642 189 824;
  • 51) 0,616 799 642 189 824 × 2 = 1 + 0,233 599 284 379 648;
  • 52) 0,233 599 284 379 648 × 2 = 0 + 0,467 198 568 759 296;
  • 53) 0,467 198 568 759 296 × 2 = 0 + 0,934 397 137 518 592;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,425 535 763 846 551(10) =

0,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 1101 0011 0010 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

737 099,425 535 763 846 551(10) =

1011 0011 1111 0100 1011,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 1101 0011 0010 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 19 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


737 099,425 535 763 846 551(10) =

1011 0011 1111 0100 1011,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 1101 0011 0010 0(2) =

1011 0011 1111 0100 1011,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 1101 0011 0010 0(2) × 20 =

1,0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001 1111 1111 1010 0110 0100(2) × 219


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 19

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001 1111 1111 1010 0110 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

19 + 2(11-1) - 1 =

(19 + 1 023)(10) =

1 042(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 042 : 2 = 521 + 0;
  • 521 : 2 = 260 + 1;
  • 260 : 2 = 130 + 0;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1042(10) =

100 0001 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001 1111 1111 1010 0110 0100 =

0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0001 0010

Mantisă (52 biți) =
0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001


Numărul zecimal 737 099,425 535 763 846 551 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0001 0010 - 0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001

» Scriere 737 099,425 535 763 846 527 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100