737 099,425 535 763 846 571 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 737 099,425 535 763 846 571(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
737 099,425 535 763 846 571(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 737 099.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 737 099 : 2 = 368 549 + 1;
  • 368 549 : 2 = 184 274 + 1;
  • 184 274 : 2 = 92 137 + 0;
  • 92 137 : 2 = 46 068 + 1;
  • 46 068 : 2 = 23 034 + 0;
  • 23 034 : 2 = 11 517 + 0;
  • 11 517 : 2 = 5 758 + 1;
  • 5 758 : 2 = 2 879 + 0;
  • 2 879 : 2 = 1 439 + 1;
  • 1 439 : 2 = 719 + 1;
  • 719 : 2 = 359 + 1;
  • 359 : 2 = 179 + 1;
  • 179 : 2 = 89 + 1;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

737 099(10) =

1011 0011 1111 0100 1011(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,425 535 763 846 571.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,425 535 763 846 571 × 2 = 0 + 0,851 071 527 693 142;
  • 2) 0,851 071 527 693 142 × 2 = 1 + 0,702 143 055 386 284;
  • 3) 0,702 143 055 386 284 × 2 = 1 + 0,404 286 110 772 568;
  • 4) 0,404 286 110 772 568 × 2 = 0 + 0,808 572 221 545 136;
  • 5) 0,808 572 221 545 136 × 2 = 1 + 0,617 144 443 090 272;
  • 6) 0,617 144 443 090 272 × 2 = 1 + 0,234 288 886 180 544;
  • 7) 0,234 288 886 180 544 × 2 = 0 + 0,468 577 772 361 088;
  • 8) 0,468 577 772 361 088 × 2 = 0 + 0,937 155 544 722 176;
  • 9) 0,937 155 544 722 176 × 2 = 1 + 0,874 311 089 444 352;
  • 10) 0,874 311 089 444 352 × 2 = 1 + 0,748 622 178 888 704;
  • 11) 0,748 622 178 888 704 × 2 = 1 + 0,497 244 357 777 408;
  • 12) 0,497 244 357 777 408 × 2 = 0 + 0,994 488 715 554 816;
  • 13) 0,994 488 715 554 816 × 2 = 1 + 0,988 977 431 109 632;
  • 14) 0,988 977 431 109 632 × 2 = 1 + 0,977 954 862 219 264;
  • 15) 0,977 954 862 219 264 × 2 = 1 + 0,955 909 724 438 528;
  • 16) 0,955 909 724 438 528 × 2 = 1 + 0,911 819 448 877 056;
  • 17) 0,911 819 448 877 056 × 2 = 1 + 0,823 638 897 754 112;
  • 18) 0,823 638 897 754 112 × 2 = 1 + 0,647 277 795 508 224;
  • 19) 0,647 277 795 508 224 × 2 = 1 + 0,294 555 591 016 448;
  • 20) 0,294 555 591 016 448 × 2 = 0 + 0,589 111 182 032 896;
  • 21) 0,589 111 182 032 896 × 2 = 1 + 0,178 222 364 065 792;
  • 22) 0,178 222 364 065 792 × 2 = 0 + 0,356 444 728 131 584;
  • 23) 0,356 444 728 131 584 × 2 = 0 + 0,712 889 456 263 168;
  • 24) 0,712 889 456 263 168 × 2 = 1 + 0,425 778 912 526 336;
  • 25) 0,425 778 912 526 336 × 2 = 0 + 0,851 557 825 052 672;
  • 26) 0,851 557 825 052 672 × 2 = 1 + 0,703 115 650 105 344;
  • 27) 0,703 115 650 105 344 × 2 = 1 + 0,406 231 300 210 688;
  • 28) 0,406 231 300 210 688 × 2 = 0 + 0,812 462 600 421 376;
  • 29) 0,812 462 600 421 376 × 2 = 1 + 0,624 925 200 842 752;
  • 30) 0,624 925 200 842 752 × 2 = 1 + 0,249 850 401 685 504;
  • 31) 0,249 850 401 685 504 × 2 = 0 + 0,499 700 803 371 008;
  • 32) 0,499 700 803 371 008 × 2 = 0 + 0,999 401 606 742 016;
  • 33) 0,999 401 606 742 016 × 2 = 1 + 0,998 803 213 484 032;
  • 34) 0,998 803 213 484 032 × 2 = 1 + 0,997 606 426 968 064;
  • 35) 0,997 606 426 968 064 × 2 = 1 + 0,995 212 853 936 128;
  • 36) 0,995 212 853 936 128 × 2 = 1 + 0,990 425 707 872 256;
  • 37) 0,990 425 707 872 256 × 2 = 1 + 0,980 851 415 744 512;
  • 38) 0,980 851 415 744 512 × 2 = 1 + 0,961 702 831 489 024;
  • 39) 0,961 702 831 489 024 × 2 = 1 + 0,923 405 662 978 048;
  • 40) 0,923 405 662 978 048 × 2 = 1 + 0,846 811 325 956 096;
  • 41) 0,846 811 325 956 096 × 2 = 1 + 0,693 622 651 912 192;
  • 42) 0,693 622 651 912 192 × 2 = 1 + 0,387 245 303 824 384;
  • 43) 0,387 245 303 824 384 × 2 = 0 + 0,774 490 607 648 768;
  • 44) 0,774 490 607 648 768 × 2 = 1 + 0,548 981 215 297 536;
  • 45) 0,548 981 215 297 536 × 2 = 1 + 0,097 962 430 595 072;
  • 46) 0,097 962 430 595 072 × 2 = 0 + 0,195 924 861 190 144;
  • 47) 0,195 924 861 190 144 × 2 = 0 + 0,391 849 722 380 288;
  • 48) 0,391 849 722 380 288 × 2 = 0 + 0,783 699 444 760 576;
  • 49) 0,783 699 444 760 576 × 2 = 1 + 0,567 398 889 521 152;
  • 50) 0,567 398 889 521 152 × 2 = 1 + 0,134 797 779 042 304;
  • 51) 0,134 797 779 042 304 × 2 = 0 + 0,269 595 558 084 608;
  • 52) 0,269 595 558 084 608 × 2 = 0 + 0,539 191 116 169 216;
  • 53) 0,539 191 116 169 216 × 2 = 1 + 0,078 382 232 338 432;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,425 535 763 846 571(10) =

0,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 1101 1000 1100 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

737 099,425 535 763 846 571(10) =

1011 0011 1111 0100 1011,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 1101 1000 1100 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 19 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


737 099,425 535 763 846 571(10) =

1011 0011 1111 0100 1011,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 1101 1000 1100 1(2) =

1011 0011 1111 0100 1011,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 1101 1000 1100 1(2) × 20 =

1,0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001 1111 1111 1011 0001 1001(2) × 219


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 19

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001 1111 1111 1011 0001 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

19 + 2(11-1) - 1 =

(19 + 1 023)(10) =

1 042(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 042 : 2 = 521 + 0;
  • 521 : 2 = 260 + 1;
  • 260 : 2 = 130 + 0;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1042(10) =

100 0001 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001 1111 1111 1011 0001 1001 =

0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0001 0010

Mantisă (52 biți) =
0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001


Numărul zecimal 737 099,425 535 763 846 571 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0001 0010 - 0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001

» Scriere 737 099,425 535 763 846 598 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100