737 099,425 535 763 846 66 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 737 099,425 535 763 846 66(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
737 099,425 535 763 846 66(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 737 099.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 737 099 : 2 = 368 549 + 1;
  • 368 549 : 2 = 184 274 + 1;
  • 184 274 : 2 = 92 137 + 0;
  • 92 137 : 2 = 46 068 + 1;
  • 46 068 : 2 = 23 034 + 0;
  • 23 034 : 2 = 11 517 + 0;
  • 11 517 : 2 = 5 758 + 1;
  • 5 758 : 2 = 2 879 + 0;
  • 2 879 : 2 = 1 439 + 1;
  • 1 439 : 2 = 719 + 1;
  • 719 : 2 = 359 + 1;
  • 359 : 2 = 179 + 1;
  • 179 : 2 = 89 + 1;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

737 099(10) =

1011 0011 1111 0100 1011(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,425 535 763 846 66.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,425 535 763 846 66 × 2 = 0 + 0,851 071 527 693 32;
  • 2) 0,851 071 527 693 32 × 2 = 1 + 0,702 143 055 386 64;
  • 3) 0,702 143 055 386 64 × 2 = 1 + 0,404 286 110 773 28;
  • 4) 0,404 286 110 773 28 × 2 = 0 + 0,808 572 221 546 56;
  • 5) 0,808 572 221 546 56 × 2 = 1 + 0,617 144 443 093 12;
  • 6) 0,617 144 443 093 12 × 2 = 1 + 0,234 288 886 186 24;
  • 7) 0,234 288 886 186 24 × 2 = 0 + 0,468 577 772 372 48;
  • 8) 0,468 577 772 372 48 × 2 = 0 + 0,937 155 544 744 96;
  • 9) 0,937 155 544 744 96 × 2 = 1 + 0,874 311 089 489 92;
  • 10) 0,874 311 089 489 92 × 2 = 1 + 0,748 622 178 979 84;
  • 11) 0,748 622 178 979 84 × 2 = 1 + 0,497 244 357 959 68;
  • 12) 0,497 244 357 959 68 × 2 = 0 + 0,994 488 715 919 36;
  • 13) 0,994 488 715 919 36 × 2 = 1 + 0,988 977 431 838 72;
  • 14) 0,988 977 431 838 72 × 2 = 1 + 0,977 954 863 677 44;
  • 15) 0,977 954 863 677 44 × 2 = 1 + 0,955 909 727 354 88;
  • 16) 0,955 909 727 354 88 × 2 = 1 + 0,911 819 454 709 76;
  • 17) 0,911 819 454 709 76 × 2 = 1 + 0,823 638 909 419 52;
  • 18) 0,823 638 909 419 52 × 2 = 1 + 0,647 277 818 839 04;
  • 19) 0,647 277 818 839 04 × 2 = 1 + 0,294 555 637 678 08;
  • 20) 0,294 555 637 678 08 × 2 = 0 + 0,589 111 275 356 16;
  • 21) 0,589 111 275 356 16 × 2 = 1 + 0,178 222 550 712 32;
  • 22) 0,178 222 550 712 32 × 2 = 0 + 0,356 445 101 424 64;
  • 23) 0,356 445 101 424 64 × 2 = 0 + 0,712 890 202 849 28;
  • 24) 0,712 890 202 849 28 × 2 = 1 + 0,425 780 405 698 56;
  • 25) 0,425 780 405 698 56 × 2 = 0 + 0,851 560 811 397 12;
  • 26) 0,851 560 811 397 12 × 2 = 1 + 0,703 121 622 794 24;
  • 27) 0,703 121 622 794 24 × 2 = 1 + 0,406 243 245 588 48;
  • 28) 0,406 243 245 588 48 × 2 = 0 + 0,812 486 491 176 96;
  • 29) 0,812 486 491 176 96 × 2 = 1 + 0,624 972 982 353 92;
  • 30) 0,624 972 982 353 92 × 2 = 1 + 0,249 945 964 707 84;
  • 31) 0,249 945 964 707 84 × 2 = 0 + 0,499 891 929 415 68;
  • 32) 0,499 891 929 415 68 × 2 = 0 + 0,999 783 858 831 36;
  • 33) 0,999 783 858 831 36 × 2 = 1 + 0,999 567 717 662 72;
  • 34) 0,999 567 717 662 72 × 2 = 1 + 0,999 135 435 325 44;
  • 35) 0,999 135 435 325 44 × 2 = 1 + 0,998 270 870 650 88;
  • 36) 0,998 270 870 650 88 × 2 = 1 + 0,996 541 741 301 76;
  • 37) 0,996 541 741 301 76 × 2 = 1 + 0,993 083 482 603 52;
  • 38) 0,993 083 482 603 52 × 2 = 1 + 0,986 166 965 207 04;
  • 39) 0,986 166 965 207 04 × 2 = 1 + 0,972 333 930 414 08;
  • 40) 0,972 333 930 414 08 × 2 = 1 + 0,944 667 860 828 16;
  • 41) 0,944 667 860 828 16 × 2 = 1 + 0,889 335 721 656 32;
  • 42) 0,889 335 721 656 32 × 2 = 1 + 0,778 671 443 312 64;
  • 43) 0,778 671 443 312 64 × 2 = 1 + 0,557 342 886 625 28;
  • 44) 0,557 342 886 625 28 × 2 = 1 + 0,114 685 773 250 56;
  • 45) 0,114 685 773 250 56 × 2 = 0 + 0,229 371 546 501 12;
  • 46) 0,229 371 546 501 12 × 2 = 0 + 0,458 743 093 002 24;
  • 47) 0,458 743 093 002 24 × 2 = 0 + 0,917 486 186 004 48;
  • 48) 0,917 486 186 004 48 × 2 = 1 + 0,834 972 372 008 96;
  • 49) 0,834 972 372 008 96 × 2 = 1 + 0,669 944 744 017 92;
  • 50) 0,669 944 744 017 92 × 2 = 1 + 0,339 889 488 035 84;
  • 51) 0,339 889 488 035 84 × 2 = 0 + 0,679 778 976 071 68;
  • 52) 0,679 778 976 071 68 × 2 = 1 + 0,359 557 952 143 36;
  • 53) 0,359 557 952 143 36 × 2 = 0 + 0,719 115 904 286 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,425 535 763 846 66(10) =

0,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 1111 0001 1101 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

737 099,425 535 763 846 66(10) =

1011 0011 1111 0100 1011,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 1111 0001 1101 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 19 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


737 099,425 535 763 846 66(10) =

1011 0011 1111 0100 1011,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 1111 0001 1101 0(2) =

1011 0011 1111 0100 1011,0110 1100 1110 1111 1110 1001 0110 1100 1111 1111 1111 0001 1101 0(2) × 20 =

1,0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001 1111 1111 1110 0011 1010(2) × 219


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 19

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001 1111 1111 1110 0011 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

19 + 2(11-1) - 1 =

(19 + 1 023)(10) =

1 042(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 042 : 2 = 521 + 0;
  • 521 : 2 = 260 + 1;
  • 260 : 2 = 130 + 0;
  • 130 : 2 = 65 + 0;
  • 65 : 2 = 32 + 1;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1042(10) =

100 0001 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001 1111 1111 1110 0011 1010 =

0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0001 0010

Mantisă (52 biți) =
0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001


Numărul zecimal 737 099,425 535 763 846 66 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0001 0010 - 0110 0111 1110 1001 0110 1101 1001 1101 1111 1101 0010 1101 1001

» Scriere 737 099,425 535 763 845 67 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100