763,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 731 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 763,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 731(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
763,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 731(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 763.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 763 : 2 = 381 + 1;
  • 381 : 2 = 190 + 1;
  • 190 : 2 = 95 + 0;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

763(10) =

10 1111 1011(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 731.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 731 × 2 = 1 + 0,719 999 999 999 799 911 165 609 955 787 462;
  • 2) 0,719 999 999 999 799 911 165 609 955 787 462 × 2 = 1 + 0,439 999 999 999 599 822 331 219 911 574 924;
  • 3) 0,439 999 999 999 599 822 331 219 911 574 924 × 2 = 0 + 0,879 999 999 999 199 644 662 439 823 149 848;
  • 4) 0,879 999 999 999 199 644 662 439 823 149 848 × 2 = 1 + 0,759 999 999 998 399 289 324 879 646 299 696;
  • 5) 0,759 999 999 998 399 289 324 879 646 299 696 × 2 = 1 + 0,519 999 999 996 798 578 649 759 292 599 392;
  • 6) 0,519 999 999 996 798 578 649 759 292 599 392 × 2 = 1 + 0,039 999 999 993 597 157 299 518 585 198 784;
  • 7) 0,039 999 999 993 597 157 299 518 585 198 784 × 2 = 0 + 0,079 999 999 987 194 314 599 037 170 397 568;
  • 8) 0,079 999 999 987 194 314 599 037 170 397 568 × 2 = 0 + 0,159 999 999 974 388 629 198 074 340 795 136;
  • 9) 0,159 999 999 974 388 629 198 074 340 795 136 × 2 = 0 + 0,319 999 999 948 777 258 396 148 681 590 272;
  • 10) 0,319 999 999 948 777 258 396 148 681 590 272 × 2 = 0 + 0,639 999 999 897 554 516 792 297 363 180 544;
  • 11) 0,639 999 999 897 554 516 792 297 363 180 544 × 2 = 1 + 0,279 999 999 795 109 033 584 594 726 361 088;
  • 12) 0,279 999 999 795 109 033 584 594 726 361 088 × 2 = 0 + 0,559 999 999 590 218 067 169 189 452 722 176;
  • 13) 0,559 999 999 590 218 067 169 189 452 722 176 × 2 = 1 + 0,119 999 999 180 436 134 338 378 905 444 352;
  • 14) 0,119 999 999 180 436 134 338 378 905 444 352 × 2 = 0 + 0,239 999 998 360 872 268 676 757 810 888 704;
  • 15) 0,239 999 998 360 872 268 676 757 810 888 704 × 2 = 0 + 0,479 999 996 721 744 537 353 515 621 777 408;
  • 16) 0,479 999 996 721 744 537 353 515 621 777 408 × 2 = 0 + 0,959 999 993 443 489 074 707 031 243 554 816;
  • 17) 0,959 999 993 443 489 074 707 031 243 554 816 × 2 = 1 + 0,919 999 986 886 978 149 414 062 487 109 632;
  • 18) 0,919 999 986 886 978 149 414 062 487 109 632 × 2 = 1 + 0,839 999 973 773 956 298 828 124 974 219 264;
  • 19) 0,839 999 973 773 956 298 828 124 974 219 264 × 2 = 1 + 0,679 999 947 547 912 597 656 249 948 438 528;
  • 20) 0,679 999 947 547 912 597 656 249 948 438 528 × 2 = 1 + 0,359 999 895 095 825 195 312 499 896 877 056;
  • 21) 0,359 999 895 095 825 195 312 499 896 877 056 × 2 = 0 + 0,719 999 790 191 650 390 624 999 793 754 112;
  • 22) 0,719 999 790 191 650 390 624 999 793 754 112 × 2 = 1 + 0,439 999 580 383 300 781 249 999 587 508 224;
  • 23) 0,439 999 580 383 300 781 249 999 587 508 224 × 2 = 0 + 0,879 999 160 766 601 562 499 999 175 016 448;
  • 24) 0,879 999 160 766 601 562 499 999 175 016 448 × 2 = 1 + 0,759 998 321 533 203 124 999 998 350 032 896;
  • 25) 0,759 998 321 533 203 124 999 998 350 032 896 × 2 = 1 + 0,519 996 643 066 406 249 999 996 700 065 792;
  • 26) 0,519 996 643 066 406 249 999 996 700 065 792 × 2 = 1 + 0,039 993 286 132 812 499 999 993 400 131 584;
  • 27) 0,039 993 286 132 812 499 999 993 400 131 584 × 2 = 0 + 0,079 986 572 265 624 999 999 986 800 263 168;
  • 28) 0,079 986 572 265 624 999 999 986 800 263 168 × 2 = 0 + 0,159 973 144 531 249 999 999 973 600 526 336;
  • 29) 0,159 973 144 531 249 999 999 973 600 526 336 × 2 = 0 + 0,319 946 289 062 499 999 999 947 201 052 672;
  • 30) 0,319 946 289 062 499 999 999 947 201 052 672 × 2 = 0 + 0,639 892 578 124 999 999 999 894 402 105 344;
  • 31) 0,639 892 578 124 999 999 999 894 402 105 344 × 2 = 1 + 0,279 785 156 249 999 999 999 788 804 210 688;
  • 32) 0,279 785 156 249 999 999 999 788 804 210 688 × 2 = 0 + 0,559 570 312 499 999 999 999 577 608 421 376;
  • 33) 0,559 570 312 499 999 999 999 577 608 421 376 × 2 = 1 + 0,119 140 624 999 999 999 999 155 216 842 752;
  • 34) 0,119 140 624 999 999 999 999 155 216 842 752 × 2 = 0 + 0,238 281 249 999 999 999 998 310 433 685 504;
  • 35) 0,238 281 249 999 999 999 998 310 433 685 504 × 2 = 0 + 0,476 562 499 999 999 999 996 620 867 371 008;
  • 36) 0,476 562 499 999 999 999 996 620 867 371 008 × 2 = 0 + 0,953 124 999 999 999 999 993 241 734 742 016;
  • 37) 0,953 124 999 999 999 999 993 241 734 742 016 × 2 = 1 + 0,906 249 999 999 999 999 986 483 469 484 032;
  • 38) 0,906 249 999 999 999 999 986 483 469 484 032 × 2 = 1 + 0,812 499 999 999 999 999 972 966 938 968 064;
  • 39) 0,812 499 999 999 999 999 972 966 938 968 064 × 2 = 1 + 0,624 999 999 999 999 999 945 933 877 936 128;
  • 40) 0,624 999 999 999 999 999 945 933 877 936 128 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 891 867 755 872 256;
  • 41) 0,249 999 999 999 999 999 891 867 755 872 256 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 783 735 511 744 512;
  • 42) 0,499 999 999 999 999 999 783 735 511 744 512 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 567 471 023 489 024;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 999 567 471 023 489 024 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 134 942 046 978 048;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 999 134 942 046 978 048 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 998 269 884 093 956 096;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 998 269 884 093 956 096 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 996 539 768 187 912 192;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 996 539 768 187 912 192 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 993 079 536 375 824 384;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 993 079 536 375 824 384 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 986 159 072 751 648 768;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 986 159 072 751 648 768 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 972 318 145 503 297 536;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 972 318 145 503 297 536 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 944 636 291 006 595 072;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 944 636 291 006 595 072 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 889 272 582 013 190 144;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 889 272 582 013 190 144 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 778 545 164 026 380 288;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 778 545 164 026 380 288 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 557 090 328 052 760 576;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 557 090 328 052 760 576 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 114 180 656 105 521 152;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 731(10) =

0,1101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0011 1111 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

763,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 731(10) =

10 1111 1011,1101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0011 1111 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 9 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


763,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 731(10) =

10 1111 1011,1101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0011 1111 1111 1(2) =

10 1111 1011,1101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0011 1111 1111 1(2) × 20 =

1,0111 1101 1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1001 1111 1111 11(2) × 29


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 9

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1101 1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1001 1111 1111 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

9 + 2(11-1) - 1 =

(9 + 1 023)(10) =

1 032(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 032 : 2 = 516 + 0;
  • 516 : 2 = 258 + 0;
  • 258 : 2 = 129 + 0;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1032(10) =

100 0000 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1101 1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1001 11 1111 1111 =

0111 1101 1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1000

Mantisă (52 biți) =
0111 1101 1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1001


Numărul zecimal 763,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 731 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 1000 - 0111 1101 1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1001

» Scriere 763,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 662 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100