763,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 857 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 763,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 857(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
763,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 857(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 763.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 763 : 2 = 381 + 1;
  • 381 : 2 = 190 + 1;
  • 190 : 2 = 95 + 0;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

763(10) =

10 1111 1011(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 857.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 857 × 2 = 1 + 0,719 999 999 999 799 911 165 609 955 787 714;
  • 2) 0,719 999 999 999 799 911 165 609 955 787 714 × 2 = 1 + 0,439 999 999 999 599 822 331 219 911 575 428;
  • 3) 0,439 999 999 999 599 822 331 219 911 575 428 × 2 = 0 + 0,879 999 999 999 199 644 662 439 823 150 856;
  • 4) 0,879 999 999 999 199 644 662 439 823 150 856 × 2 = 1 + 0,759 999 999 998 399 289 324 879 646 301 712;
  • 5) 0,759 999 999 998 399 289 324 879 646 301 712 × 2 = 1 + 0,519 999 999 996 798 578 649 759 292 603 424;
  • 6) 0,519 999 999 996 798 578 649 759 292 603 424 × 2 = 1 + 0,039 999 999 993 597 157 299 518 585 206 848;
  • 7) 0,039 999 999 993 597 157 299 518 585 206 848 × 2 = 0 + 0,079 999 999 987 194 314 599 037 170 413 696;
  • 8) 0,079 999 999 987 194 314 599 037 170 413 696 × 2 = 0 + 0,159 999 999 974 388 629 198 074 340 827 392;
  • 9) 0,159 999 999 974 388 629 198 074 340 827 392 × 2 = 0 + 0,319 999 999 948 777 258 396 148 681 654 784;
  • 10) 0,319 999 999 948 777 258 396 148 681 654 784 × 2 = 0 + 0,639 999 999 897 554 516 792 297 363 309 568;
  • 11) 0,639 999 999 897 554 516 792 297 363 309 568 × 2 = 1 + 0,279 999 999 795 109 033 584 594 726 619 136;
  • 12) 0,279 999 999 795 109 033 584 594 726 619 136 × 2 = 0 + 0,559 999 999 590 218 067 169 189 453 238 272;
  • 13) 0,559 999 999 590 218 067 169 189 453 238 272 × 2 = 1 + 0,119 999 999 180 436 134 338 378 906 476 544;
  • 14) 0,119 999 999 180 436 134 338 378 906 476 544 × 2 = 0 + 0,239 999 998 360 872 268 676 757 812 953 088;
  • 15) 0,239 999 998 360 872 268 676 757 812 953 088 × 2 = 0 + 0,479 999 996 721 744 537 353 515 625 906 176;
  • 16) 0,479 999 996 721 744 537 353 515 625 906 176 × 2 = 0 + 0,959 999 993 443 489 074 707 031 251 812 352;
  • 17) 0,959 999 993 443 489 074 707 031 251 812 352 × 2 = 1 + 0,919 999 986 886 978 149 414 062 503 624 704;
  • 18) 0,919 999 986 886 978 149 414 062 503 624 704 × 2 = 1 + 0,839 999 973 773 956 298 828 125 007 249 408;
  • 19) 0,839 999 973 773 956 298 828 125 007 249 408 × 2 = 1 + 0,679 999 947 547 912 597 656 250 014 498 816;
  • 20) 0,679 999 947 547 912 597 656 250 014 498 816 × 2 = 1 + 0,359 999 895 095 825 195 312 500 028 997 632;
  • 21) 0,359 999 895 095 825 195 312 500 028 997 632 × 2 = 0 + 0,719 999 790 191 650 390 625 000 057 995 264;
  • 22) 0,719 999 790 191 650 390 625 000 057 995 264 × 2 = 1 + 0,439 999 580 383 300 781 250 000 115 990 528;
  • 23) 0,439 999 580 383 300 781 250 000 115 990 528 × 2 = 0 + 0,879 999 160 766 601 562 500 000 231 981 056;
  • 24) 0,879 999 160 766 601 562 500 000 231 981 056 × 2 = 1 + 0,759 998 321 533 203 125 000 000 463 962 112;
  • 25) 0,759 998 321 533 203 125 000 000 463 962 112 × 2 = 1 + 0,519 996 643 066 406 250 000 000 927 924 224;
  • 26) 0,519 996 643 066 406 250 000 000 927 924 224 × 2 = 1 + 0,039 993 286 132 812 500 000 001 855 848 448;
  • 27) 0,039 993 286 132 812 500 000 001 855 848 448 × 2 = 0 + 0,079 986 572 265 625 000 000 003 711 696 896;
  • 28) 0,079 986 572 265 625 000 000 003 711 696 896 × 2 = 0 + 0,159 973 144 531 250 000 000 007 423 393 792;
  • 29) 0,159 973 144 531 250 000 000 007 423 393 792 × 2 = 0 + 0,319 946 289 062 500 000 000 014 846 787 584;
  • 30) 0,319 946 289 062 500 000 000 014 846 787 584 × 2 = 0 + 0,639 892 578 125 000 000 000 029 693 575 168;
  • 31) 0,639 892 578 125 000 000 000 029 693 575 168 × 2 = 1 + 0,279 785 156 250 000 000 000 059 387 150 336;
  • 32) 0,279 785 156 250 000 000 000 059 387 150 336 × 2 = 0 + 0,559 570 312 500 000 000 000 118 774 300 672;
  • 33) 0,559 570 312 500 000 000 000 118 774 300 672 × 2 = 1 + 0,119 140 625 000 000 000 000 237 548 601 344;
  • 34) 0,119 140 625 000 000 000 000 237 548 601 344 × 2 = 0 + 0,238 281 250 000 000 000 000 475 097 202 688;
  • 35) 0,238 281 250 000 000 000 000 475 097 202 688 × 2 = 0 + 0,476 562 500 000 000 000 000 950 194 405 376;
  • 36) 0,476 562 500 000 000 000 000 950 194 405 376 × 2 = 0 + 0,953 125 000 000 000 000 001 900 388 810 752;
  • 37) 0,953 125 000 000 000 000 001 900 388 810 752 × 2 = 1 + 0,906 250 000 000 000 000 003 800 777 621 504;
  • 38) 0,906 250 000 000 000 000 003 800 777 621 504 × 2 = 1 + 0,812 500 000 000 000 000 007 601 555 243 008;
  • 39) 0,812 500 000 000 000 000 007 601 555 243 008 × 2 = 1 + 0,625 000 000 000 000 000 015 203 110 486 016;
  • 40) 0,625 000 000 000 000 000 015 203 110 486 016 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 030 406 220 972 032;
  • 41) 0,250 000 000 000 000 000 030 406 220 972 032 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 060 812 441 944 064;
  • 42) 0,500 000 000 000 000 000 060 812 441 944 064 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 121 624 883 888 128;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 121 624 883 888 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 243 249 767 776 256;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 243 249 767 776 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 486 499 535 552 512;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 486 499 535 552 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 972 999 071 105 024;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 972 999 071 105 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 945 998 142 210 048;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 001 945 998 142 210 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 891 996 284 420 096;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 003 891 996 284 420 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 783 992 568 840 192;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 007 783 992 568 840 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 015 567 985 137 680 384;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 015 567 985 137 680 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 031 135 970 275 360 768;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 031 135 970 275 360 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 062 271 940 550 721 536;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 062 271 940 550 721 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 124 543 881 101 443 072;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 124 543 881 101 443 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 249 087 762 202 886 144;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 857(10) =

0,1101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0100 0000 0000 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

763,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 857(10) =

10 1111 1011,1101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0100 0000 0000 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 9 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


763,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 857(10) =

10 1111 1011,1101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0100 0000 0000 0(2) =

10 1111 1011,1101 1100 0010 1000 1111 0101 1100 0010 1000 1111 0100 0000 0000 0(2) × 20 =

1,0111 1101 1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 0000 0000 00(2) × 29


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 9

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1101 1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 0000 0000 00


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

9 + 2(11-1) - 1 =

(9 + 1 023)(10) =

1 032(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 032 : 2 = 516 + 0;
  • 516 : 2 = 258 + 0;
  • 258 : 2 = 129 + 0;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1032(10) =

100 0000 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1101 1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010 00 0000 0000 =

0111 1101 1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1000

Mantisă (52 biți) =
0111 1101 1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010


Numărul zecimal 763,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 857 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 100 0000 1000 - 0111 1101 1110 1110 0001 0100 0111 1010 1110 0001 0100 0111 1010

» Scriere 763,859 999 999 999 899 955 582 804 977 893 77 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100